Теоретический расчет перемещений и сравнение результатов расчета с результатами эксперимента

Теоретический расчет рекомендуется производить с помощью интеграла Мора в следующем порядке.

1. Начертить расчетную схему балки – образца с указанием всех размеров и нагрузок и построить эпюру изгибающих моментов М_р .

2. Начертить схему вспомогательного единичного состояния для определения перемещения в сечении, где установлен индикатор 1. Построить эпюру изгибающих моментов для этого состояния. В качестве примера на рис.7 показаны расчетные схемы и эпюра изгибающих моментов для варианта 15 (см. табл. 1): а) и б) расчетная схема и эпюры изгибающих моментов для заданного грузового состояния балки; в) и г) схема и эпюра изгибающих моментов вспомогательного состояния, необходимого для определения прогиба в точке 1 (индикатор 1); д) и е) схема и эпюра изгибающего момента вспомогательного состояния для определения угла поворота на правой опоре (индикатор 2).

3. Записать в тетрадь отчета значения модуля упругости балки Е в H/м2 и размеры поперечного сечения в м. Вычислить момент инерции поперечного сечения балки

, м⁴ (4)

Рис.7

Результат округлить до 4-х значащих цифр.

4. Интеграл Мора для определения перемещений при изгибе балок имеет вид:

(5)

где, - определяемое перемещение – прогиб или угол поворота;

Мр	-	изгибающий момент в произвольном сечении балки от
заданной нагрузки;
	-	изгибающий момент в произвольном сечении балки для
соответствующего вспомогательного единичного состояния.

Интегрирование ведется по всей длине балки l. Ввиду того, что на разных участках балки изгибающие моменты описываются различными аналитическими выражениями, интеграл по l определяется как сумма интегралов, вычисленных по отдельным участкам балки. Поэтому, прежде чем производить вычисление по формуле (см выше), следует разбить балку на участки так, чтобы в пределах каждого участка эпюры М_р и изображались прямыми линиями (см. рис.6). Интеграл Мора для участка длиной l _i, показанного на рис.8, следует вычислять по формуле перемножения эпюр, имеющих вид трапеций:

(6)

Рис. 8

При определении прогиба ∆_ip для балки, показанной на рис.7, вычисления следует провести для двух участков a ₁ и a ₂, т.к.на участке «a» одна из эпюр нулевая, при вычислении угла поворота φ – для одного участка длиной a ₁ + a ₂.

[H×м²]

Окончательные результаты теоретического расчета следует округлять до двух значащих цифр.

5. Сравнить результаты теоретического расчета с результатами эксперимента в таблице 3.

Таблица 3

Обозначения величин	Результаты расчета	Результаты эксперимента	Разница в %
w
φ

Разница подсчитывается по выражению

%, (7)

где Т – результат теоретического расчета;

Э – результаты измерений.

6. Сделать выводы по работе. Можно считать, что теория изгиба удовлетворительно согласуется с опытом, если разница не превышает 5%.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО РАБОТЕ

Отчет по работе должен содержать:

1. Название работы.

2. Цель работы.

3. Расчетную схему балки.

4. Запись результатов испытаний (табл. 2).

5. Обработку экспериментальных данных.

6. Теоретический расчет прогибов и углов поворота.

7. Таблицу сравнения результатов эксперимента и расчета.

8. Выводы.

В разделе отчета «Выводы» должно быть указано, согласуется или не согласуется теория с результатами эксперимента.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Назовите, какими перемещениями характеризуются деформации балки при прямом изгибе?

2. Какие приборы используются для определения перемещений?

3. Как измеряются углы поворота сечения?

Время, отведенное на лабораторную работу

Подготовка к работе Выполнение работы Обработка результатов эксперимента и оформление отчета

0,5 акад. часа. 0,5 акад. часа. 1,0 акад. час.

Дата добавления: 2015-07-11