Задача 2. Методическим Советом

Утверждено

Методическим Советом

ПИ (ф) РГТЭУ

Протокол №__________

От «___»_________2003

Пермь 2003

Методические указания составлены в соответствии с государственными образовательными стандартами второго поколения и программой РГТЭУ

Рассмотрено на заседании

кафедры экономического

анализа и статистики.

«__03 »____сентября____протокол №2____

и. о.зав. кафедры____________Мингазинова Е.Р.

Составитель: к э. н. доцент Фролова Н.В.

Общие указания

По курсу основы эконометрики студент выполняет одну контрольную работу. В данных методических рекомендациях приводится 10 вариантов контрольной работы (номера вариантов с 1 по 10). Обязательным требованием к ее оформлению является следующее:

при решении каждой задачи необходимо полностью приводить ее условие;

решение задачи должно сопровождаться необходимыми формулами, таблицами, графиками, положениями и выводами;

результаты расчетов всех относительных величин необходимо проводить с точностью до 0,001, а процентов – до 0,1;

в тексте работы привести промежуточные результаты;

все расчеты должны быть с комментариями, все результаты должны интерпретироваться.

Контрольную работу следует выполнить в отдельной тетради. На обложке тетради должны быть выписаны фамилия, инициалы студента, номер его зачетной книжки, номер варианта. Каждый студент выполняет тот номер варианта, на который оканчивается номер его зачетной книжки. Если последняя цифра в номере – 0, то следует выполнить контрольную работу с номером 10.

Вариант 1

Задача 1. Бюджетное обследование 10 случайным образом отобранных семей дало следующие результаты:

Номер семьи
Реальный доход семьи (т.руб.)	5.0	4.5	4.2	7.5	3.5	6.2	7.7	6.0	5.9	3.8
Реальный расход семьи на продовольственные товары (т.руб.)	3.0	2.6	1.5	3.4	1.8	5.0	5.2	4.3	3.6	2.1

1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

3) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

4) С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2. Изучается влияние изменения объема промышленного производства и среднедушевого дохода на товарооборот. Для этого по 10 регионам РФ были получены следующие данные:

№ п/п	Розничный товарооборот (в % к пред. году)	Объем промышленного производства (в % к пред. году)	Среднедушевой денежный доход (в % к пред. году)

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.

3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится одна из версий макроэкономической модели экономики США:

Функция потребления: C_t=a₀ +a₁C_t-1+a₂Y_t +u₁

Функция инвестиций: I_t= b₀+b₁Y_t+b₂r_t+u₂

Уравнение денежного рынка: r_t=c₀+c₁Y_t+c₂M_t+c₃r_t-1+u₃

Тождество дохода: Y_t=C_t+I_t+G_t, где C_t, C_t-1- расходы на конечное потребление в годы t и t-1 соответственно; Y_t – валовой национальный доход в году t; I_t- валовые инвестиций в году t; r_t-1 – процентные ставки в год t и t-1 соответственно; M_t- денежная масса в году t; G_t – государственные расходы году t; u₁, u₂, u₃ – случайные ошибки.

1. проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.

2. Выпишите приведенную форму модели.

3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Задача 4. Имеются следующие данные о квартальных объемах реализации нового продукта предприятием оптовой торговли:

Период времени
Объем реализации, тыс. шт.

Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию

Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры

Дайте прогноз объема реализации нового продукта на ближайший следующий квартал

Задача 5. Ниже приводятся данные об уровне дивидендов, выплачиваемых по обыкновенным акциям, и среднегодовой стоимости основных фондов (ОФ) компании Х в сопоставимых ценах:

Период времени
Среднегодовая стоимость ОФ (млрд. руб.)
Дивиденды по обыкновенным акциям	4,2	3.0	2.4	2.0	1.9	1.7	1.8	1.6	1.7

Известны также параметры уравнения тренда для каждого из временных рядов.

Для временного ряда среднегодовой стоимости основных фондов:

X_t=73.361+0.871t.

Для временного ряда дивидендов по обыкновенным акциям:

Y_t= 1.324+2.964/t.

Определите коэффициент корреляции между временными рядами среднегодовой стоимости ОФ и дивидендами, выплачиваемыми компанией:

a. по исходным уровням ряда,

b. по отклонениям от указанного выше линейного и гиперболического трендов.

Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами дивидендов, выплачиваемых по обыкновенным акциям, и среднегодовой стоимости ОФ.

Вариант 2.

Задача 1. Имеются следующие данные о потреблении электроэнергии владельцами индивидуальных домов:

№ п/п
Число совместно проживающих членов семьи
Годовое потребление электроэнергии, тыс.квт.-час.

1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

3) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

4) С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2.

В таблице заданы:

№ набл.
Чистый доход, млрд долл. США,yt	-0,9	1,3		0,6	0,7	0,9	1,1	1,9	2,6	1,3
Оборот капитала, млрд долл. США,x1t	12,7	21,4	13,5	13,4	4,2		15,5	17,9	16,5
Использованный капитал, млрд долл. США, x2t	11,9	13,7	11,6	14,2	12,8			5,8		2,5

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.

3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится макроэкономическая модель:

Функция потребления: C_t=a₀ +a₁Y_t+a₂Y_t-1 +u₁

Функция инвестиций: I_t= b₀+b₁Y_t+u₂

Тождество дохода: Y_t=C_t+I_t+G_t,

где C_t, - расходы на конечное потребление в период t; Y_t, Y_t-1 – доход в годы t и t-1; I_t- валовые инвестиций в году t; r_t-1 – процентные ставки в год t и t-1 соответственно; M_t- денежная масса в году t; G_t – государственные расходы году t; u₁, u₂ – случайные ошибки.

1. проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.

2. Выпишите приведенную форму модели.

3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Задача 4. Имеются следующие данные о реальных ценах на нефть после нефтяного кризиса в США в 1973 году::

Период времени
Объем реализации, тыс. шт.

Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию

Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры

Дайте прогноз индекса реальных цен на нефть на ближайший следующий год. Постройте доверительный вариант прогноза

Задача 5. Ниже приводятся данные об уровне дивидендов, выплачиваемых по обыкновенным акциям, и среднегодовой стоимости основных фондов (ОФ) компании Х в сопоставимых ценах:

Период времени
Объем инвестиций в ОПФ
ВДС	4,2	3.0	2.4	2.0	1.9	1.7	1.8	1.6	1.7

Определите коэффициент корреляции между временными рядами объема инвестиций в ОПФ и валовой добавленной стоимостью.

по исходным уровням ряда,

по первым разностям уровней ряда.

Определите параметры уравнения парной линейной регрессии по первым разностям и поясните его смысл. В качестве зависимой переменной используйте валовую добавленную стоимость.

Сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами объема инвестиций ОПФ и валовой добавленной стоимостью.

Вариант 3.

Задача 1. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхования на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке 10 случаев пожара анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром, от расстояния до ближайшей пожарной станции:

№ п/п
Общая сумма ущерба (тыс.руб.)
Расстояние до ближайшей пожарной станции (км)	3,6	1,7	2,9	3,0	2,2	3,2	3,6	3,9	4,2	4,8

1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

3) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

4) С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2. Имеются данные по 10 предприятиям:

№	Производительность труда, млн. руб. на 1 рабочего	Энерговооруженность квт час на 1 рабочего	Доля рабочих ручного труда в общей численности рабочих
	9,8	4,8
	6,7	2,6
	12,4	7,0
	6,9	3,8
	11,8	5,5
	7,3	3,0
	8,4	3,4
	10,7	5,2
	11,1	5,4
	7,3	2,9

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.

3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится макроэкономическая модель:

Функция денежного рынка: R_t=a₀ +a₁Y_t+a₂M_t +u₁

Функция товарного рынка: Y_t= b₀+b₁R_t+ b₂G_t +u₂

Функция инвестиций: I_t= c₀+c₁R_t + u₃, где R_t – процентная ставка в период t; Y_t – реальный валовый национальный доход в период t; I_t- внутренние инвестиции в году t; M_t- денежная масса в период t; G_t – государственные расходы году t; u₁, u₂, u₃– случайные ошибки.

1. проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.

2. Выпишите приведенную форму модели.

3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Задача 4. Имеются следующие данные о количестве зарегистрированных малых предприятий в городе:

Период времени	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь
Число зарегистрированных малых предприятий, ед.

Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию

Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры

Дайте прогноз индекса реальных цен на нефть на ближайший следующий год. Постройте доверительный интервал прогноза

Задача 5. Ниже приводятся данные по одному из коммерческих банков за 9 лет:

Период времени
Индекс цен (в % к пред. году)
Депозиты физич. лиц (млн.долл. в сопост.ценах)

Определите коэффициент корреляции между временными рядами объема инвестиций в ОПФ и валовой добавленной стоимостью.

по исходным уровням ряда,

по первым разностям уровней ряда.

Определите параметры уравнения парной линейной регрессии по первым разностям и поясните его смысл. В качестве зависимой переменной используйте валовую добавленную стоимость.

Сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами объема инвестиций ОПФ и валовой добавленной стоимостью.

Вариант 4.

Задача 1. Имеются данные о рекламной компании в магазинах с демонстрацией антисептических качеств своего нового моющего средства. Через 10 недель компания решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив еженедельные:

Объем продаж, тыс. руб.
Расходы на рекламу, тыс. руб.

1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

3) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

4) С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2. Получены данные для предприятий машиностроения:

№	Рентабельность (прибыль в $ стоимость основных и оборотных фондов)	Произв. труда, млн. руб. на 1 работника	Средний возраст производств. оборудования, лет

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.

3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится макроэкономическая модель, характеризующая промышленное производство:

ID=a₀ +a₁W_t+a₂Y_t + a₃ID_t-1 +u₁

W_t= b₀+b₁ID_t+ b₂UN_t +u₂

Y_t=c₀+c₁W_t+c₂t+u₃,

где ID_t, ID_t-1 – индекс дефлятор валового внутреннего продукта в периоды t и t-1; W_t- средняя часовая зарплата в промышленности в период t, Y_t –cреднечасовой реальный выпуск промышленной продукции в период t; UN_t – уровень безработицы в период t; u₁, u₂, u₃, – случайные ошибки.

1. проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.

2. Выпишите приведенную форму модели.

3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Задача 4. Имеются поквартальные данные о численности занятых на предприятиях машиностроения в некотором городе:

№ квартала
Численность занятых (тыс. чел.)

Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.

Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры.

Дайте прогноз численности занятых на предприятиях на ближайший следующий квартал. Постройте доверительный интервал прогноза.

Задача 5. В таблице приведены данные о потребительском спросе и реальных ценах на нефть после нефтяного кризиса в США в 1973 году:

Год	Расход (млрд. долл.)	Индекс реальных цен

Определите коэффициент корреляции между временными рядами индекса реальных цен и потребительском спросе:

по исходным уровням ряда,

по вторым разностям уровней рядов.

Определите параметры уравнения парной линейной регрессии по вторым разностям и поясните его смысл. В качестве зависимой переменной используйте потребительский спрос.

Сделайте выводы о тесноте связи между временными рядами индекса реальных цен и потребительском спросе.

Вариант 5

Задача 1. Имеются данные по группам предприятий за отчетный период о зависимости себестоимости единицы продукции от величины выпуска продукции:

Себестоимость, тыс. руб.
Выпуск продукции, тыс. шт.	1.9	1.7	1.8	1.6	1.4	1.6	1.7	1.5	1.3	1.9

1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

3) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

4) С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2. Получены данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, а также о доходности капитала компании:

№	Цена акции, $ США	Доходность дивидендов, %	Уровень дивидендов, %
		15.2	2.6
		13.9	2.1
		15.8	1.5
		12.8	3.1
		6.9	2.5
		14.6	3.1
		15.4	2.9
		17.3	2.8
		13.7	2.4
		12.7	2.4

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.

3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится макроэкономическая модель, характеризующая спрос на продукцию:

Q_t=a₀ +a₁Y_t +u₁

C_t= b₀+b₁Y_t +u₂

I_t=c₀+c₁(Y_t-1-K_t-1)+u₃

Y_t=C_t+I_t

K_t=K_t-1+I_t

где Q_t –реализованная продукция в период t; Y_t, Y_t-1 –валовая добавленная стоимость в периоды t и t-1; I_t – валовые инвестиции в регион в году t; K_t, K_t-1 – реальный запас капитала в регионе на конец периода t и t-1; u₁, u₂, u₃, – случайные ошибки

1. проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.

2. Выпишите приведенную форму модели.

3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Задача 4. Имеются данные о базисных темпах роста среднедушевого дохода населения области за 10 месяцев (в процентах к январю месяцу):

Месяц	Темп роста (%)
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь

Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.

Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры.

Дайте прогноз темпов роста среднедушевого дохода населения на ближайший следующий месяц. Постройте доверительный интервал прогноза.

Задача 5. Администрация компании проводит анализ кадровой политики. В частности, требуется определить, зависит ли общий объем продаж от удельного веса женщин среди работников компании. Были получены следующие данные за последние 9 кварталов:

№ квартала
Объем продаж компании, тыс. долл.
Удельный вес женщин в общем числе работников компании, %

Результаты аналитического выравнивания привели к получению следующих уравнений тренда для каждого из временных рядов:

Для временного ряда объема продаж: .

Определите коэффициент корреляции между временными рядами объема продаж компании и удельного веса женщин среди работников компании:

по исходным уровням ряда,

по отклонениям от указанных выше линейного и параболического трендов.

Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами объема продаж компании и удельного веса женщин среди работников компании.

Вариант 6

Задача 1. Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей Х (тыс. км) и стоимостью технического обслуживания У (тыс. руб.). Для выяснения этой связи было отобрано 10 автомобилей:

Х
У

1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

3) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

4) С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2. Для анализа эффективности работы предприятий машиностроения были получены следующие данные:

№	Рентабельность (прибыль в $)	Производит. труда, млн. руб. на 1 раб.	Средний возраст производственного оборудования

1) Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

2) Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.

3) Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится макроэкономическая модель спроса и предложения кейнсианского типа:

Q_t^S=a₀ +a₁P_t + a₂P_t-1 +u₁ (предложение)

Q_t^d= b₀+b₁P_t + b₂P_t + b₃Y_t +u₂ (спрос)

Q_t^S=Q_t^d (тождество)

где Q_t^d –спрос на товар в период t; Q_t^S предложение товара в момент t; Р_t –цена товара в моменты t и t-1; У_t –доход в момент t; u1, u₂– случайные ошибки.

1) проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.

2) Выпишите приведенную форму модели.

3) Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Задача 4. Имеются данные об уровне безработицы в регионе:

Месяц	Уровень безработицы, %
январь	8,9
февраль	8,6
март	8,4
апрель	8,1
май	7,9
июнь	7,6
июль	7,3
август	7,2
сентябрь	7,0

Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.

Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры.

Дайте прогноз уровня безработицы на ближайший следующий год. Постройте доверительный интервал прогноза.

Задача 5. Исследуется зависимость объема продаж бензина от динамики потребительских цен.

Были получены следующие данные:

Квартал
Индекс потребительских цен (в процентах к 9 кварталу)
Средний за день объем продаж бензина в течение квартала (тыс. литров)

Определите коэффициент корреляции между временными рядами объема продаж бензина и уровня инфляции:

по исходным уровням ряда,

по первым разностям уровней рядов.

Сделайте выводы о тесноте связи между временными рядами объема продаж бензина и уровня инфляции.

Вариант 7

Дата добавления: 2015-07-11