Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Типовой расчет № 4

Читайте также:
  1. Cостав и расчетные показатели площадей помещений центра информации - библиотеки и учительской - методического кабинета
  2. I БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ ПРИ I ИСПОЛЬЗОВАНИИ АККРЕДИТИВНОЙ ФОРМЫ РАСЧЕТОВ
  3. I. РАСЧЕТНО-КАССОВОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ В РУБЛЯХ
  4. III - математическая – расчеты по уравнению реакции.
  5. III. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТОВ
  6. VI Правила расчетов за перевозку груза
  7. XI. Методика расчета тарифов на оплату медицинской помощи по обязательному медицинскому страхованию

 

Методические указания и задания по курсу «математика»

для экономических специальностей.

 

Саратов 2008 г.

 

 

Составители: Цолан Н.А.

Кириллова Т.В.

Хучраева Т.С.

 

 

Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной.

 

Типовые примеры.

Задание 1.

Найти неопределенный интеграл:

 

Решение:

В подынтегральной функции числитель почленно разделим на знаменатель и воспользуемся известными свойствами неопределенного интеграла:

 

,

.

а также табличными формулами

 

;

 

Задание 2.

 

Найти неопределенный интеграл ;

Решение:

Перейдем в подынтегральном выражении к переменной t, затем найдем интеграл и вернемся к переменной x. Произведем замену переменной,

t= 4+5x, dt=5dx, dx= , тогда

 

 

 

Задание 3.

Найти неопределенный интеграл :

Решение:

Интеграл находится методом замены переменной.

Введем новую переменную t=2x2-3, выразим подынтегральное выражение через t и найдем первообразную, после чего вернемся к старой переменной x.

 

 

.

 

Задание 4.

Найти неопределенный интеграл ;

Решение:

Интеграл определяется методом замены переменной

 

.

 

Задание 5.

Найти неопределенный интеграл

Решение:

Найдем интеграл методом замены переменной

 

;

 

Задание 6.

Найти неопределенный интеграл .

Решение.

Применим формулу интегрирования по частям .

Интеграл должен быть проще исходного интеграла , определив его, тем самым находят исходный интеграл.

 

 

Задание 7.

Вычислить определенный интеграл ;

Решение:

Для вычисления интеграла воспользуемся формулой интегрирования по частям в определенном интеграле и формулой Ньютона- Лейбница - первообразная для f(x). Кроме того, следует применять табличные интегралы

 

; ;

 

Задание 8.

Вычислить определенный интеграл .

Решение.

Воспользуемся методом замены переменной в определенном интеграле и формулой Ньютона –Лейбница.

Сделаем замену переменной:

При x= 0 t=1, а при x= t=4.

 

 

Задание 9.

 

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2

x+y-2=0

 

Решение:

y=x2 – квадратичная функция, график парабола, вершина в т. О (0,0); ветви направлены вверх.

x+y-2=0; y=-x+2 –линейная функция, график прямая.

Найдем точки пересечения линий:

x1=-2; x2=1; y1=4; y2=1

Схематично изобразим фигуру в прямоугольной системе координат.

 

 

Площадь заштрихованной фигуры определяется формулой

 

S= где a, b – абсциссы точек пересечения графиков;

f1 (x)- функция, график которой ограничивает фигуру сверху;

 

f2 (x)- функция, график которой ограничивает фигуру снизу.

 

Таким образом

 

ед2.

 

Задание 10.

Определить длину дуги кривой, заданной уравнением

 

; 0 .

 

Решение:

 

Длина дуги кривой у= f(x), содержащейся между двумя точками с абсциссами x=a и x=b равна

Найдем производную функций: y= ; ;

Следовательно, длина дуги кривой равна

 

 

 

Расчетные задания,

Задание 1.

Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

 

 

29. ; 30. ;

 

Задание 2

Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. ;

 

 

Задание 3

Найти неопределенный интеграл

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

 

29. ; 30. ;

 

Задание 4.

Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

 

29. ; 30. ;

 

Задание 5.

1.Найти неопределенный интеграл:

 

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28.

29. ; 30. ;

Задание 6.

Найти неопределенный интеграл.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. ;

 

Задание 7.

Вычислить определенный интеграл:

 

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. 28. ;

29. ; 30. ;

 

Задание 8.

Вычислить определенный интеграл:

 

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

 

27. ; 28. ;

29. ; 30. ;

 

Задание 9.

Вычислить площаль фигуры,ограниченнойлиниями.

 

1. ; ; 2. ;

3. ; ; ; 4. ; ;

5. ; ; ; ; 6. ; ;

7. ; ; 8. ; ;

9. ; ; ; 10. ; ;

11. ; ; 12. ; ; ;

13. ; ; ; 14. ; ;

 

 

15. ; ; 16. ; ; ;

17. ; ; 18. ; ; ; ;

19. ; ; 20. ; ; ;

21. ; ; ; ; 22. ; ; ; ;

23. ; ; ; 24. ; ;

25. ; ; ; ; 26. ;y=4;

27. ; ; ; ; 28. ; ; ;

29. ; ; 30. ; ;

 

Задкание 10.

Вычислть длину дуги кривой,заданной уравнениями:

 

1. ; ;

2. ; ;

3. ; ;

4. ; ;

5. ; ;

6. ; ;

7. ; ;

8. ; ;

9. ; ;

10. ; ;

11. ; ;

12. ; ;

13. ; ;

14. ; ;

15. ; ;

16. ; ;

17. ; ;

18. ; ;

19. ; ;

20. ; ;

21. ; ;

22. ; ;

23. ;

24. ; ;

25. ; ;

26. ; ;

27. ; ;

28. ; ;

29. ; ;

30. ; .

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 75 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Задача №1| Типовой расчет 2014

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.061 сек.)