Естественного задания.

Напомним, что областью естественного задания функции называется наибольшее множество изменения аргумента , в котором можно вычислить значение данной функции.

Это означает, что все пункты теоремы 4.5 можно применять к любой элементарной функции.

Если функция задаётся без указания области задания, то это означает, что она задана на её естественном множестве задания.

Укажем, например, естественные области задания функций

Ответами являются множества .

Если функция задаётся с указанием её области задания, то это означает, что её можно вычислить только для аргументов взятых из указанной области.
Например

Основные свойства непрерывных функций заданных на отрезке

Теорема 4.7. Пусть функция непрерывна на отрезке , тогда найдутся аргументы функции такие, что для любых аргументов и .

То есть у любой непрерывной на отрезке функции всегда найдётся наибольшее и наименьшее значение функции.

Рис.1

Упражнение 4.1. По рис.1 приближенно определить точки , в которых функция достигает наибольшего и наименьшего значений на отрезке . Согласно результатам теоремы 4.7 они существуют.

Теорема 4.8. Пусть функция непрерывна на отрезке . Возьмём произвольное число : . Здесь наименьшее значение функции на , а наибольшее значение функции на . Тогда всегда найдётся, по крайней мере, один аргумент такой, что

рис.2

Упражнение 4.2. С огласно результатам теоремы 4.8 порис.2 приближенно определите точки для заданных С: С=0.2; С=0.3;С=1.

Теорема 4.9. Пусть функция непрерывна на отрезке . Если на концах отрезка

значения функции имеют разные знаки, то есть . То на отрезке существует, по крайней мере, один ноль у функции .

Дата добавления: 2015-07-14