Характеристики случайных величин

ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Вариант №1

1. Дискретная случайная величина X задана законом распределения

X
P	0,5	0,4	0,1

Найти M[ X ] и D[ X ]. Построить функцию распределения F (x).

2. Дискретная случайная величина X имеет только два значения x ₁ и x ₂, причем x ₁< x ₂. Найти закон распределения X, зная математическое ожидание M[ X ]=1,1, дисперсию D [ X ]=1,89 и вероятность P (X = x ₁)= p ₁=0,3.

3. Найти параметр a, M[ X ] и D[ X ] непрерывной случайной величины X, заданной плотностью распределения

4. Случайная величина X распределена в соответствии с нормальным законом распределения N (2;3). Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (3;5).

5. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что при 90 испытаниях данное событие появится не более 70 раз.

6. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,75 и для четвертого 0,7. Составить закон распределения случайной величины X – числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа.

7. Найти наивероятнейшее число наступления ясных дней в течение первой декады сентября, если из многочисленных наблюдений известно, что в сентябре в среднем бывает 11 ненастных дней.

8. Срок службы жесткого диска компьютера – случайная величина, подчиняющаяся показательному распределению со средней в 12 000 ч. Найдите долю жестких дисков, срок службы которых превысит 20 000 ч.

Контрольная работа по теме:

ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Вариант №2

1. Дискретная случайная величина X задана законом распределения

X
P	0,5	0,4	0,1

Найти M[ X ] и D[ X ]. Построить функцию распределения F (x).

2. Дан перечень возможных значений ДСВ X: x ₁=1, x ₂=2, x ₃=3, а также даны математическое ожидание этой случайной величины и ее квадрата: M[ X ]=2,3, M[ X ²]=5,9.

3. Найти параметр a, M[ X ] и D[ X ] непрерывной случайной величины X, заданной плотностью распределения

4. Случайная величина X распределена в соответствии с нормальным законом распределения. Среднее квадратичное отклонение этой величины равно 0,4. Найти вероятность того, что отклонение этой случайной величины от математического ожидания по абсолютной величине не превысит 0,3.

5. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях данное событие наступит ровно 104 раза, если вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2.

6. Из пяти гвоздик две белые. Составить закон распределения случайной величины, выражающей число белых среди двух одновременно взятых.

7. В течение часа пик в общественном транспорте города происходит в среднем два дорожных происшествия в час. Утреннее время пик длится полтора часа, в вечернее – два часа. Чему равна вероятность того, что в определенный день в утреннее время пик произойдет три дорожных происшествия?

8. Очень наблюдательный вор, занимающийся кражей предметов искусства, который, вероятно, знает хорошо статистику, заметил, что частота, с которой охранники обходят музей, равномерно распределена между 15 и 60 мин ^–1. Найдите вероятность того, что охрана не появится в течение 30 мин после появления вора.

Контрольная работа по теме:

Дата добавления: 2015-07-14