Координатный способ задания движения точки

Пусть Охуz – неподвижная декартовая система координат, , , - орты ее осей. Тогда вектор-функция может быть задана тремя скалярными функциями , , – координатами точки M:

1. Чтобы знать закон движения точки, надо знать значения координат точки для каждого момента, т. е. знать зависимости

, ,

(2.3)

Тогда уравнения (2.3) представляют собой уравнения движения точки в декартовых прямоугольных координатах.

2. Если движение точки совершается все время в одной и той же плоскости, то приняв эту плоскость за плоскость Oxy, получим в этом случае два уравнения движения

,

(2.4)

Уравнения (2.3) или (2.4) представляют собою одновременно уравнения траектории точки в параллельном виде. Исключив из уравнений время t, можно получить уравнение траектории в явном виде (координатной форме).
Для скорости имеем выражение
,
где , , - проекции скорости на оси Ox, Oy, Oz. Модуль скорости и ее направления определяются равенствами

(2.5)

Аналогично для ускорения получаем:
,
где , , - проекции на оси Ox, Oy, Oz. И тогда

(2.6)

Дата добавления: 2015-12-08