Методы выравнивания рядов динамики: цель и основные приемы.

2 группы:

1) приемы механического выравнивания

- прием укрупнения периодов

- метод скользящей средней

2) приемы аналитического выравнивания

- выравнивание по среднему абсолютному приросту

- по среднему коэф-ту роста

- сглаживание методом наименьших квадратов

Прием укрупнения периодов: сущность: мсходные уровни в ряду динамики заменяются средними уровнями по укрупненным периодам. Осреднение уровня позволяет избавиться от случайной вариации и проявить закономерность. Если явлению свойственна цикличность изменения, то период осреднения должен быть кратным циклу.

Метод скользящей средней. В основе этого метода лежит также замена исходных уровней средними по укрупненным периодам, но в отличии от 1-го метода, период осреднения каждый раз сдвигается на одну дату.

Аналитическое выравнивание. Сущность заключается в том, что исходные уровни динамического ряда определяются с помощью некоторых математических функций. Чтобы правильно выбрать функцию необходим предварительный анализ ряда динамики.

Выравнивание по среднему абсолютному приросту

1) определяем ср. абсолютный прирост Аср = ∑ А_ц / n

2) рассчитаем выровненный уровень Y^~_t = Y₀ + Aср * t

Y₀ – начальное значение уровня, где t = 0,1,2,3,…

Недостаток: Аср-средний абсолютный прирост определяется только крайними значениями ряда динамики, поэтому прямая соединит только начало и конец ряда динамики. Здесь могут быть случаи, когда промежуточные фактические уровни существенно отличаются от выровненных. Этот приём целесообразно использовать в том случае, когда изменения признаков идет равномерно, т.е. с примерно одинаковым абсолютным приростом.

По среднему коэф-ту роста

Определение среднего коэф-та Кⁿcр= y_n /у₀

У^~=у₀*К^tср

Этот метот выравнивания используется в том случае, если цепной абсолютный прирост нарастающего признака изменяется с некоторым изменением.

МНК

Мат. уравнение, которое отражает закономерность динамических изменений называется трендом.

∑(у_i-у^~)²→min У^~=а₀+а₁t

фактор изменения результата- время(в тренде)

Чтобы найти параметры а₀ и а₁, удовлетворяющие данному требованию необходимо построить систему нормальных уравнений

∑у=∑а₀+∑а_it∑ ∑y=na₀+a₁∑t

∑уt=∑a₀t+∑a₁t² ∑yt=a₀∑t+a₁∑t²

a₀ – это выровненный уровень при t=0

a₁ – на сколько в среднем меняются показатели за ка

1. Способы выравнивания динамического ряда. Способами выравнивания динамического ряда являются: укрупнение периодов, расчет групповой средней, расчет скользящей средней, метод наименьших квадратов

Укрупнение периодов — применяется, когда явление в интервальном ряду выражено в абсолютных величинах, уровни которых суммируются по более крупным периодам. Применение возможно при кратном числе периодов.

Вычисление групповой средней — применяется, когда уровни интервального ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах, которые суммируются, а затем делятся на число слагаемых. Способ применяется при кратном числе периодов.

Расчет скользящей средней — применяется, когда уровни явлений любого ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах. Данный метод применяется при наличии некратного числа временных периодов (7, 11, 13, 17, 19) достаточно длинного динамического ряда. Путем вычисления групповой средней значений 3 периодов, а в последующем переходя на определенный уровень и два соседних с ним, осуществляется "скольжение" по периодам. Каждый уровень заменяется на среднюю величину (из данного уровня и двух соседних с ним). Данный метод применяется, когда не требуется особой точности, когда имеется достаточно длинный ряд и можно пренебречь потерей двух значений ряда; в случаях, когда изучается развитие явления под влиянием одного или двух факторов.

Метод наименьших квадратов применяется для более точной количественной оценки динамики изучаемого явления. Этим способом получаются такие выровненные значения уровней ряда, квадраты отклонений которых от истинных (эмпирических) показателей дают наименьшую сумму.

Наиболее простой и часто встречающейся в практике является линейная зависимость, описываемая уравнением:

У_х = а + вХ, либо У_{теоретич.} = У_{среднее} + вХ,

где У_х — теоретические (расчетные) уровни ряда за каждый период;
а — среднеарифметический показатель уровня ряда, рассчитывается по формуле:
а = ΣУ_факт. / n;
в — параметр прямой, коэффициент, показывающий различие между теоретическими уровнями ряда за смежные периоды, определяется путем расчета по формуле: в = Σ(ХУ_факт)/ ΣХ²
где n — число уровней динамического ряда;
X — временные точки, натуральные числа, проставляемые от середины (центра) ряда в оба конца.

При наличии нечетного ряда уровень, занимающий срединное положение, принимается за 0. Например, при 9 уровнях ряда: -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4.

При четном числе уровней ряда две величины, занимающие срединное положение, обозначаются через -1 и +1, а все остальные — через 2 интервала. Например, при 6 уровнях ряда: -5, -3, -1, +1, +3, +5.

Расчеты проводят в следующей последовательности:

1. Представляют фактические уровни динамического ряда (У_ф) (см. табл.).
2. Суммируют фактические уровни ряда и получают сумму У_факт.
3. Находят условные (теоретические) временные точки ряда X, чтобы их сумма (ΣХ) была равна 0.
4. Возводят теоретические временные точки в квадрат и суммируют их, получая ЕX².
5. Рассчитывают произведение Х на У и суммируют, получая ΣХУ.
6. Рассчитывают параметры прямой:
   а = ΣУ_факт / n в = Σ(Х У_факт) / ΣX²
7. Подставляя последовательно в уравнение У_х = а + аУ значения X, находят выровненные уровни У_х.

Дата добавления: 2015-12-07