Стадия стабильного развития

Начальная конфигурация C₀ задается несвязным графом:

C₀= (g₀= (V, E = Ø)), где V = { v ₁,…, v _n} – множество вершин;

Структурная конфигурация C_i¹ C¹:

C_i¹ = (g₁ = (V,E))

Алгоритм построения сбалансированного бинарного дерева, задается последовательностью правил P'₁ = [p₁,p_2,p₃]. Вершины дерева в процессе построения распределяются равномерно [57]:

p₀ – начало построения N = k;

p₁ – взять вершину в качестве корня;

p₂ – построить левое поддерево с числом вершин n₁ =Ndiv 2;

p₃ – построить правое поддерево с числом вершин n₂ =N-n₁-1;

p₄ – пока n₁ ≠ 0, N = n₁, повторять правила p₁,p_2,p_3,p_4.

Такт С₀ú¾ С₁¹выполняется следующим образом. Конфигурация С₀–начальная, с g₀ – несвязным графом k = |V|. Из множества правил выбирается правило удовлетворяющее f(С_i¹), пусть это правило P'₁. Граф g₁ (см. рис. 8.2.) – результат применения правила P'₁, что соответствует конфигурации С₁¹.

Стадии стабильного развития соответствует определенный временной период функционирования системы. Стадия состоит из процессов адаптации и масштабирования. Система остается в состоянии близком к равновесию, а ее организация не претерпевает серьезных качественных изменений.

Воздействия внешних возмущений на систему опишем потоковой нагрузкой F на ребра графа. Для моделирования случайной нагрузки в вершины графа поместим генераторы случайных сообщений. Пару источник-приемник сообщения будем задавать в виде: { v _out, v _in} и т.д. Пропускная способность потока a_i по ребру { v _out, v _in} может ограничиваться верхними q_i и нижними r_i границами. Ребро e E графа g₁ помечается стрелкой, соответствующей направлению потока по ребру { v _out, v _in}.

Число посланных сообщений (или пакетов) из вершины источника v _out в вершину приемник v _in, определяется по результатам имитационного моделирования.

Потоковая конфигурация C_i² C²:

C_i² = (g₁,F = {{ v ₁, v ₃},{ v ₃, v ₇},{ v ₇, v ₆},{ v ₆, v ₄},{ v ₅, v ₆}}), где

F = – суммарный поток a_i, по всем ребрам e_i графа g₁.

Функция пригодности может формулироваться для решения следующих задач:

1. Движение к аттрактору с критическим значением пропускной способности Thr(v) вершин f(С_i) ≤ Thr(v);

2. Движение к аттрактору с конфигурацией С_i:

· f(С_i) ≤ min F, при q_i ≤ a_i ≤ r_i– суммарный поток минимален;

· f(С_i) ≤ min Ω, при h ≤ Ω ≤ d – коэффициент сложности Ω графа минимален или лежит в заданном диапазоне;

Ребрам графа g₁ ставится в соответствие поток см. рис. 8.3.

Такт C₁ú¾ C₂²выполняется следующим образом. Осуществляется моделирование потока сообщений и определяется пропускная способность вершин графаg₁суммированием потоковой нагрузки по входным и выходным ребрам вершины v, за заданное число шагов s, соответствующее некоторому периоду времени. Вершины упорядочиваются по убыванию нагрузки см. таб.8.1.

Таб. 8.1. Пропускная способность вершин.

v 4	v 6	v 5	v 7	v 3	v 1	v 2

Конфигурация C₂² включает полученный результат.

При слабых возмущениях система адаптируется к внешним воздействиям посредством подбора конфигурации. Процесс адаптации к потоковой нагрузке, при сохранении структуры конфигурации, может моделироваться двумя моделями: диссипативной (рассеивающей) C₃ [58,59] и моделью C₄ – реконфигурации.

Диссипативная конфигурация C_i³ C³, = P_n… P_j-1^-1P₂ (P₁ (g₀)), где

P_j^-1 – правила обратимые правилам построения P_j.

При переходе C₂²ú¾ C₃³применяются правила P_j-1^-1, то есть P₂^-1.Граф g₂ рассеивается (частично) удалением ребер, связывающих вершины графа, результат граф g₃ и его несвязный подграф, см. рис.8.3.

Реконфигурация C_i⁴ C⁴, = P_n… P_j-1P₂ (P₁ (g₀)), где

Такт C₃³ú¾ C₄⁴выполняется следующим образом. Полученный из g₂ граф g₃ реконфигурируется в граф g₄. При реконфигурации изменяется расположение вершин в графе, в соответствии со стратегией:

· определяются вершины, превышающие заданное критическое значение нагрузки, например, при Threshold(v) < 12, это вершина v ₄;

· вершины с большой пропускной способностью будем располагать в графе дереве g₄ по высоте выше им смежных вершин расположенных ниже. Для этого при выполнении правил построения дерева P_j-1 =P₂, вершины выбираются в последовательности их упорядоченности как в таб. 8.1.

Могут применяться другие стратегии, например, кластеризации и т.д.

В соответствии с принятой стратегией к графу g₃ применяются правила построения P₂. Результат граф g₄, см. рис.8.3.

Управление процессом адаптации осуществляется отрицательной обратной связью. Последовательности C₂ú¾ C₃ú¾ C₄ и C₃ú¾C₄ могут итеративно повторяться для определения конфигурации с минимальной (максимальной) функцией пригодности f.

Конфигурация масштабирования C_i⁵ C⁵,

= P_n…P_jP_j-1P₂ (P₁ (g₀)),

Масштабирование связано с изменением параметров системы.

Такт C₄⁴ú¾ C₅⁵ масштабирует граф g₄. Событие e_i+1 – появление несвязного подграфа g'₅. Пусть несвязный подграф g'₅ имеет |V| = 4 вершины. Выполняется правило P_j= P₂ для графа g₅.

Коэффициент Ω растет в некотором заданном диапазоне a ≥ Ω ≥ b.

Внешние возмущения и противоречия являются источниками неопределённостей. “Системы с большим количеством взаимодействующих элементов естественным образом эволюционируют к критическому состоянию” П.Бак [60,61].

При сильных возмущениях для поддержания заданного диапазона функции пригодности, система должна выполнять сложные преобразования, характеризующиеся новыми качественными изменениями.

Критическое состояние функции пригодности (выход из заданного диапазона) ведет к возникновению “бифуркаций” – потери устойчивости системы, связанной с возникновением альтернативных вариантов ее качественной реорганизации.

Дата добавления: 2015-12-07