Определение момента инерции с помощью маятника Обербека.

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

J=

Схема установки:

+

r_o

F

F

mg

.

1-крестовина

2-грузы

3-шкиф

4-нить

5-гирька

Расчетные формулы:

1)Момент инерции:

m – масса груза кг

r₀ – радиус шкива м

t – время падения груза с

h – высота падения м

2)Момент инерции груза при r=0

3)Метод наименьших квадрантов:

где r² = х и 4 m ' = b; число опытов; J_i - экспериментальное значение момента инерции J _э

Прямые погрешности:

∆t=0,001 c

∆h=0,025 м

Погрешности косвенных изменений:

Таблица 1

Физ. величина	r	t		J э	J р
Ед. измерения Номер опыта	м.	с.	с.	кг.*м^2	кг.*м^2
	0,22	9,051	9,437	9,4092471	0.488
9,159
9,080
	0,2	9,698	9,056	8,3707996	0,510
8,460
9,154
	0,18	8,783	8,645	5,689023	0,528
9,043
8,111
	0,16	6,678	6,960	2,9118117	0,541
7,002
7,200
	0,14	6,058	6,077	1,698677	0,551
5,545
6,630
	0,12	5,785	5,960	1,2003092	0,556
6,284
5,811
	0,1	4,860	4,890	0,5604926	0,556
4,749
5,061
	0,08	4,669	4,598	0,3170115	0,556
4,394
4,760

Таблица 2

Номер опыта	ri	xi	Ji		xiJi
	0,22	0,0484	9,409	0,0023	0,455396
	0,2	0,4	8,370	0,16	3,348
	0,18	0,0324	5,689	0,0010	0,184324
	0,16	0,0256	2,911	0,00065	0,074522
	0,14	0,0196	1,698	0,00038	0,033281
	0,12	0,0144	1,200	0,00021	0,01728
	0,1	0,01	0,560	0,0001	0,0056
	0,08	0,0064	0,317	0,000041	0,002029

Пример расчётов:

График:

- графиком данной функции является прямая, следовательно для её построения достаточно найти 2 точки.

1. при x=0,

2. при x=0,0529

Расчёт погрешности измерений:

Конечный результат:

Вывод: Послепроведения исследованиязависимости момента инерции крестовины с надетыми на нее грузами от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс, можно сделать вывод, что с уменьшением радиуса расстояния от груза до оси вращения время движения системы уменьшается. Наибольшая погрешность получается при измерении расстояния от центра вращения до груза.

Федеральное агентство образования

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Плеханова

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики.

Отчет по лабораторной работе №5

Определение момента инерции с помощью маятника Обербека.

Выполнила: студент гр. МГП-11 _______________ /АндрющенкоВ.В./

(подпись) (Ф.И.О)

Проверил: доцент кафедры ОТФ /Фицак В.В./

(подпись) (Ф.И.О)

Санкт-Петербург
2011

Дата добавления: 2015-11-26