Анализ физических закономерностей формирования распределения случайных величин по значениям исследуемого показателя

Распределение Вейбулла.

Данное распределение проявляется в модели “слабого звена”, т.е. если система состоит из элементов, в случае отказа отказа одного из них происходит отказ всей системы. Также распределением Вейбуллахорошо описывается распределение времени до отказа, наработки до отказа.

Многие изделия (агрегаты, узлы, системы автомобиля) при анализе модели отказа могут быть рассмотрены как состояния из нескольких элементов (участков), разрушение которых происходит при разной наработке, однако ресурс изделия в целом определяется наиболее слабым его участком.

Распределение Вейбулла - очень гибкий закон для оценки показателей надежности автомобилей. В решении задач ТЭА V_x=0.35…0.8. Закон Вейбулла хорошо описывает процессы, где на отказ действуют причины износа и усталости.

Математическая модель распределения Вейбулла задается двумя параметрами, что обуславливает широкий диапазон его применения на практике.

Дифференциальная функция имеет вид:

где -случайная величина (пробег)

-параметр формы

-параметр масштаба

Интегральная функция имеет вид:

Статистическая таблица

Наименование параметра	Номер интервала
1.Границы интервалов
2.Середины интервалов
3.Опытные числа попаданий в интервалы ni
4.Опытные частоты попаданий в Интервалы mi
5. Вход в статистическую таблицу
6. Табличные значения функции α=f(xi)
7. Теоретические вероятности попадания в интервалы Pi
8. Теоретические числа попаданий в интервалы m^*
9. Слагаемые критерия Пирсона
10. Вероятности исправной работы
11. Теоретическая функция распределения F(xi)
12.Вероятность безотказной работы Ri

Вычисляем статистическое математическое ожидание (генеральное среднее)

Вычисляем статистическую дисперсию

Находим несмещенное значение дисперсии

ч– количество интервалов

Находим коэффициент вариации

По таблицам для найденного коэффициента вариации находим значение первого параметра закона- параметра формы, (принимаем равным )

Находим второй параметр закона - параметр масштаба (Г значение гамма-функции Эйлера):

Для этого вычисляем значение (1+1/n) и из таблички выбираем соответсвующее значение Г(α). Например, если n=1,5, то (1+1/n)=1,66, следовательно, Г(1+1/n)=0,901.

Тогда формула по вычислению параметра масштаба принимает вид:

При этом значение, обратное параметру масштаба, составляет

Вычисляем теоретические вероятности попаданий в интервал.

Составляем входы в статистические таблицы и определяем

...

Заносим полученные входы в строку 5 таблицы

С помощью полученных входов для (определили ранее параметр формы), находим (путем интерполяции) значения функции

Значения берем из таблички внизу. Так, если n=1,4, а = принимаем =0,725

Находим дифференциальную функцию распределения:

Находим теоретические вероятности попадания случайной величины в интервалы:

Таким образом заполняем строку 7 таблицы.

Вычисляем теоретические числа попадания в интервал:

Заполняем строку 8 таблицы

Вычисляем слагаемые критерия Пирсона:

Заполняем строку 9 таблицы

Суммируя слагаемые критерия Пирсона по интервалам, получаем

Проверяем правдоподобность принятия гипотезы о принадлежности опытных данных к закону Вейбулла.

r=ч-s

s – число наложенных связей. Принимаем s= 3

Делаем вывод о соответствии о принадлежности опытных данных к закону Вейбулла.

Проверим правдоподобность по критерию Романовского:

Делаем вывод о соответствии гипотезе критерию Романовского.

В 11 строку заносим значения теоретической функции распределения рассчитывают как сумму накопленных частостей m_i в каждом интервале r_i. В первом интервале во втором интервале и т.д., т.е.

В каждом из интервалов определяем вероятность безотказной работы как разность между 1 теоретической функцией распределения F(x_i)_э т.е.

. Полученные значения заносим в строку 12.

Строим графики вероятности безотказной работы и теоретической функции распределения.

---

Дата добавления: 2015-11-28