Геометрическая оптика. Основные законы геометрической оптики

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Методические указания к выполнению лабораторной работы

ЕТИ. Ф.ЛР.05.

г. Егорьевск 2014

Составители: _____________ В.Ю. Никифоров, ст. преподаватель ЕНД

В методических указаниях даны основные определения геометрической оптики, рассмотрены основные законы геометрической оптики, а также дифракция света, принцип Гюйгенса – Френеля, дифракция на щели в параллельных лучах света, спектральные приборы и дифракционная решетка, экспериментальное определение длины световой волны с помощью дифракционной решётки.

Методические указания предназначены для студентов 1 курса, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров: 151900 Конструкторско-технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств, 220700 Автоматизация технологических процессов и производств, 280700 Техносферная безопасность для лабораторных работ по дисциплине "Физика".

Методические указания обсуждены и одобрены на заседании учебно-методической группы (УМГ) кафедры ЕНД

(протокол № ___________ от __________г.)

Председатель УМГ _____________ Г.Г Шабаева

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

1 Цель работы: изучение дифракции света на решётке и определение

длины световой волны, с помощью дифракционной решетки с известным периодом d.

2 Оборудование и материалы: Прибор для определения длины световой волны (оптическая скамья), подставка для прибора, дифракционная решетка, осветитель, светофильтры.

Содержание работы.

3.1 Изучить теоретический материал.

3.2 Произвести опыты.

3.3 Полученные измерения занести в таблицу.

3.4 Результаты измерений и вычислений занести в Отчетную таблицу.

3.5 Сделать вывод.

3.6 Оформить отчет.

Теоретические сведения к работе

Геометрическая оптика. Основные законы геометрической оптики

Оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. Учение о свете принято делить на три части:

· геометрическая или лучевая оптика, в основе которой лежит представление о световых лучах;

· волновая оптика, изучающая явления, в которых проявляются волновые свойства света;

· квантовая оптика, изучающая взаимодействие света с веществом, при котором проявляются корпускулярные свойства света.

Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при λ → 0. Границы применимости геометрической оптики будут рассмотрены в разделе о дифракции света.

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а часть пройдет через границу и продолжит распространяться во второй среде.

Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α.

Закон преломления света: падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

(1)

Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В. Снеллиусом в 1621 г.

Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

n = n₂ / n₁. (2)

Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ₁ к скорости их распространения во второй среде υ₂:

(3)

Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света υ в среде:

(4)

Рисунок 1 иллюстрирует законы отражения и преломления света.

Рисунок 1 Законы отражения и преломления: γ = α; n₁ sin α = n₂ sin β.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n₂ < n₁ (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α_пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения (см. рисунок 2).

Для угла падения α = α_пр sin β = 1; значение sin α_пр = n₂ / n₁ < 1.

Если второй средой является воздух (n₂ ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде

sin α_пр = 1 / n, (5)

где n = n₁ > 1 – абсолютный показатель преломления первой среды.

Для границы раздела стекло–воздух (n = 1,5) критический угол равен α_пр = 42°, для границы вода–воздух (n = 1,33) α_пр = 48,7°.

Рисунок 2 Полное внутреннее отражение света на границе вода–воздух; S – точечный источник света

Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов, которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рисунок 3). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой.

Рисунок 3 Распространение света в волоконном световоде. При сильном изгибе волокна закон полного внутреннего отражения нарушается, и свет частично выходит из волокна через боковую поверхность

4.2 Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля. Дифракция на щели в параллельных лучах света

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Для наблюдения дифракции световых волн необходимо, чтобы препятствия были соизмеримы с длиной световой волны. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Дифракционные явления были хорошо известны еще во времена Ньютона, но объяснить их на основе корпускулярной теории света оказалось невозможным. Первое качественное объяснение явления дифракции на основе волновых представлений было дано английским ученым Т. Юнгом. Независимо от него в 1818 г. французский ученый О. Френель развил количественную теорию дифракционных явлений. В основу теории Френель положил принцип Гюйгенса, дополнив его идеей об интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка пространства, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, огибающая которых задает положение волнового фронта в следующий момент времени. Волновой фронт – геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t.

Принцип Гюйгенса в его первоначальном виде позволял находить только положения волновых фронтов в последующие моменты времени, т. е. определять направление распространения волны, но не затрагивал вопроса об амплитуде, (интенсивности) волн, распространяющихся по разным направлениям. По существу, это был принцип геометрической оптики. Гипотезу Гюйгенса об огибающей вторичных волн Френель заменил физически ясным положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют друг с другом. Принцип Гюйгенса–Френеля также представлял собой определенную гипотезу, но последующий опыт подтвердил ее справедливость. В ряде практически важных случаев решение дифракционных задач на основе этого принципа дает достаточно хороший результат. Рисунок 4 иллюстрирует принцип Гюйгенса–Френеля.

Рисунок 4 Принцип Гюйгенса–Френеля. ΔS₁ и ΔS₂ – элементы волнового фронта, и – нормали

Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса – Френеля световая волна, возбуждаемая каким – либо источником S может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн. Каждый элемент волновой поверхности S (рисунок 5, а) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS. Амплитуда этой вторичной волны убывает с расстоянием r от источника вторичной волны до точки наблюдения по закону 1/r. Следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку наблюдения Р приходит элементарное колебание:

Рисунок 5 Дифракция света: а) к выводу аналитического выражения принципа Гюйгенса-Френеля; б) к построению зон Френеля.

(6)

где (ω t +α₀) - фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S, k – волновое число, r – расстояние от элемента поверхности dS до точки Р, в которую приходит колебание. Множитель α₀определяется амплитудой светового колебания в месте расположения элемента dS. Коэффициент К зависит от угла ϕ между нормалью к площадке dS и направлением на точку Р. При φ = 0 этот коэффициент максимален, а при φ =π/2 он равен нулю. Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний (7), взятых для всей поверхности S:

(7)

Вычисления по формуле (7) представляет собой в общем случае очень трудную задачу. Однако, как показал Френель, в случаях, отличающихся симметрией, нахождение амплитуды результирующего колебания может быть осуществлено простым алгебраическим или геометрическим суммированием.

Пусть лучи света имеют одинаковую частоту электромагнитных колебаний и идут прямолинейно. Если на пути лучей света перпендикулярно их направлению поместить непрозрачную пластинку с узкой щелью шириной MN (на рисунок 6 пластинка перпендикулярна плоскости чертежа и щель сильно увеличена), то фронт световой волны будет параллелен плоскости пластинки.

Рисунок 6 а) Ход лучей при дифракции на щели с экраном, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы; б) распределение интенсивности света на экране в зависимости от угла дифракции

Как только фронт волны дойдет до пластинки, каждая точка поверхности MN на основании принципа Гюйгенса станет источником новых элементарных сферических волн, и из всех точек плоскости щели световые волны будут распространяться во всех направлениях, заходя в область геометрической тени. В направлении В 0 лучи не имеют оптической разности хода. Если на пути этих лучей поставить линзу, она соберет их в фокусе В 0. Линза не изменяет соотношения фаз центральных и крайних лучей (не дает разности хода), поэтому в точку В 0 все лучи придут с одинаковой фазой и при сложении усилят друг друга. На экране в точке В 0 будет видна светлая четкая полоска, которую называют центральным (или нулевым) максимумом.

По другим направлениям, например, под некоторым углом φ к нормали, лучи также распространяются параллельным пучком. Если провести из точки M перпендикулярно лучам линию MF (фронт волны), то от этой линии до точки В световые волны будут проходить оптически одинаковые пути и разность хода крайних лучей, выходящих из точек M и N, будет изображаться отрезком NF.

Если эта разность хода равна длине волны λ, и в точку В приходили бы только два крайних луча MВ и NВ, то при интерференции лучей в точке В получилось бы усиление. Но через щель проходит много лучей, и при интерференции получается совсем другой результат. В самом деле, разделим отрезок NF на два отрезка по λ/2 каждый. Из средней точки проведем линию, параллельную MF. Тогда щель MN разделится на две зоны, у которых крайние лучи имеет разность хода λ/2. Следовательно, при интерференции в точке В левый луч MВ первой (левой) зоны будет погашен левым лучом второй (правой) зоны. Аналогично, любой луч левой зоны имеет в правой зоне соответствующий луч с разностью хода в полволны, поэтому, если собрать при помощи линзы все лучи, идущие из двух соседних зон, то при сложении они гасят друг друга, и на экране в направлении В будет видна темная полоска - первый минимум.

Если ширину щели обозначить MN = а, то тогда разность хода NF = а sin φ, и условие первого минимума: а sin φ = λ.

Условие для всех минимумов:

а sin φ = ± m λ, (8)

где m - любое целое число, определяющее порядок минимума, m = 1, 2, 3,...

Если разность хода лучей равна нечетному числу полуволн, число зон будет нечетное, одна зона останется непогашенной, и на экране будут светлые полоски - максимумы. Математически условие максимумов выглядит так:

а sin φ = ± (2 m + 1), (9)

где m - любое целое число, определяющее порядок максимума, m = 1, 2, 3,...

---

Дата добавления: 2015-11-26