Ойлау сапасы мен ойлау қызметінің әдістерін дамыту жолдары

Сабақта ойлау икемділігін дамыту үшін мыналар керек:

Ø өзара кері операциялар кездесетін жаттығулар шешімдерін қолдану;

Ø есептерді бірнеше әдіспен шығарып, теоремаларды түрлі әдістермен шешу;

Ø есеп шартының түрлі тұжырымдарын қолдану;

Ø тура ойлаудан кері ойлауға өтуге үйрету;

Ø белгілі бір есепті шығарғанда қандай білім, қандай іскерлік пен дағдыларды қандай тәртіпте қолдану керектігіне үйрету.

Төменде ойлау сапасын арттыруға септігін тигізетін есептерді қарастырайық.

Ойлау икемділігін дамытуға арналган жаттығулар.

5.Есепті шешудің барынша көп әдісін табыңыз: а) жүргізілген меридиан жақтың жартысына тең үшбұрыштың тікбұрыш екенін дәлелде

(2-сурет)

2-сурет

Шешімі:

№1 әдіс

1) a+ abd+ dbc+ с=180°

2) a= abd, c= dbc

3) a+ abd+ dbc+ c=2 abd+2 dbc = 2( dbc) = 2 abc= 180°

4) abc = 90° демек, abc - тікбұрышты

Қорытынды: Делелдегенде үшбұрыштың бүрыш мөлшерлері туралы теорема мен үшбүрыштың тең қабырғалары негізіндегі бүрыштардың ерекшеліктері ескерілді.

№ 2 әдіс

1)abd үшбұрышын қарастыралык, bdc= a+ abd

2) dbc үшбұрышын қарастыралық: adb= c+ dbc

3) abd үшбұрышында a = АВД

4) ДВС үшбұрышында С = ДВС

5) adb+ bdc= 180°

6) adb+ z bdc = a+ abd+ c+ dbc =

2 ( abd+ dbc) = 180°. Демек АВД + dbc = В = 90°

Қорытынды: Бұл әдісте үшбұрыштың сырткы бұрышы туралы теорема, тең қабырғалы үшбұрыштың негізінде бұрыштардың ерекшелігі, шектес бұрыштар теоремасы қолданылды.

№3 әдіс.

1) fbc= a+ c

2) a= abd, c= dbc

3) fbc= abd+ dbc= abc

4) fbc+ abc= 180°, fbc = abc => abc = 90°

Қорытынды:

Екінші әдістегі сияқты тұжырымдар, бірақ өзге комбинацияларда қолданылады.

3-сурет

б)А және С нүктелерінен жүргізілген ABC үшбұрышының биіктіктері М нүктесінде түйіседі. (3-сурет)

Егер A= 70° б С=80° болса, АМС бұрыштарын тап. Шешім: АКС және ANC тікбұрышты үшбұрыштарды қарастырайық. АКС үшбұрышынан KCA =90° - 70° = 20° табайық. ANC үшбүрышынан NAC = 90° - 80° = 10° табайық.

АМС үшбүрышын қарастырып, мынаны табамыз.

АМС = 180° - (20° +10°) = 150°

№ 2-әдіс ABC үшбүрышын қарастырайық. В =180° - (80°+70°)=30°

Сабақ үстінде ойлау тәсілдерін дамыту үшін оқушыларды мыналарға үйрету керек:

Ø есепке деген негізгі көзқарасты бөліп алу;

Ø түсініктің айтарлықтай белгілерін бөліп алу;

Ø құбылыстың басты заңды қатынастарын бөлшектеп алу;

Ø басты нәрсені қосалқыдан бөліп алу, мәтіннен тек сонда айтылғандарды ғана емес, сондай-ақ жолдар арасындағы жасыран ойларды танып, сіңіру.

Ø болып жатқан кұбылыстың негізгі себептерін көре алу, олардың мәнін түсіндіре алу, т.б.

Төменде біз ойлаудың осы сапасын дамытуға септігін тигізетін мысалдарды қарастырайық.

6. Үшбұрыштың қабырғалары қатынасындай. Осы үшбұрыштың үлкен қабырғасында диаметрі жататын іштей жарты дөңгелек ауданының үшбұрыш ауданына қатынасын табу керек (6-сурет).

Шешуі. Есептің шарты бойынша арқылы белгілейміз.

.

. - шеңбердің центрі және -бисектриса, онда .

да: ; . Сонымен, .

Егер есепте кейбір шамалардың (ұзындықтардың немесе аудандардың) қатынастарын табу талап етілсе, дербес жағдайда қандай да бір бұрышты есептеу керек болса, ондай есептер көмекші параметр енгізу тәсілімен шешіледі. Бұл тәсіл бойынша есепті шешу үшін сызықтық элементтердің біреуін белгілі деп алып, ізделінді шамасы сол арқылы өрнектейді де олардың қатынастарын құрады.

Сабақта ерекше, таңқаларлық элементтерді пайдалану арқылы қызықты өткізіп, оқушыларда осы пәнге деген қызығушылықты оятамыз. Математиканың әдістемесі мен дидактикасында оқу процесін қызықты түрде ұйымдастыруға байланысты негізгі әдістер енгізілген.

Біріншіден, К. Д. Ушинскийдің айтуынша, білім берудің барлық қызығушылығы екіге «сыртқы» және «ішкі» деп бөлінеді.

Екіншіден, барлық қызықты материалдарды үш группаға бөледі:

– мазмұны бойынша қызықты материалдар;

– формасы бойынша қызықты материалдар;

– мазмұны және формасы бойынша қызықты материалдар.

Үшіншіден, сабақтарда қолданылатын геометриялық есептер міндетті түрде программалық материалмен тығыз байланысты болуы керек.

Бала үшін оқу процесін қызықты етіп ұйымдастыру бұл дидактиканың ең ауыр және маңызды міндеттерінің бірі болып саналады. Геометриялық есептердің сипаттамалық белгілерін анықтайық:

– мұндай есептер баланы дамытушылық бағытқа ие;

– есептерде стандартты емес формалар қолданылуы керек;

– есептерде өмірмен немесе табиғатпен тығыз байланысты жағдайлар болуы керек;

– бұлар сапалы есептер болуы керек, яғни есептің шешімі үлкен талқылаудан соң алынуы керек.

Оқу процесінде қызықты есептердің әр түрлі классификациясы мен типологиясы қолданылады, мысалы ақпарат беру әдісіне байланысты (мәтіндік, графикалық, сурет-есептер), шешу әдісіне байланысты (арифметикалық, алгебралық, геометриялық, графиктік), мазмұнына байланысты (сандық және сапалық), білім берудің функционалдық мүмкіндіктеріне байланысты (дидактикалық қызметтегі есептер, танымды қалыптастыратын есептер, дамытушылық қызметтегі есептер) және тағы басқалар.

3. Талап ету сипаттамасы бойынша қарастырсақ (ізделінділерді табу, дәлелдеу, салу) т.б.

Геометрия есептері негізінен есептеп табуға, дәлелдеуге және салуға деп бөліп қарастыруға болады. Бұлай бөлу шартты түрде орындалады. Мысалы, есептеп табуға берілген есеп қандай да бір дәрежеде дәрежелеуге арналған болады. Себебі, есепті шығарғанда белгілі бір дәлелдеу орындалады, сондай-ақ оны шығару үшін көпшілік жағдайда белгілі бір сызба салынып, оның кейбір элементтерін есеп шарты бойынша анықтап, салуға тура келетіндіктен ол қандай да бір дәрежеде салу есебі болып табылады.

Есептеп табуға арналған есептерді шығару үшін бірнеше геометриялық пікірлерді қолдануды, есеп шарты бойынша сызба сызып оны пайдалана білуді, берілгендер мен белгісіздер арасындағы байланысты тағайындай білуді, өзінің ой тұжырымын дәлелдей білуді талап ететін есептер. Мұндай есептер студенттердің геометриялық түсінігін, ой-өрісін, кеңістік елесін, логикалық тұжырымдарын дамытады. Осындай есептерді шығару арқылы студенттер, оқушылар есеп шығарудың жоспарын жасауға оның әрбір кезеңін негіздеп дәлелдеуге, есептің шартымен шығару жолын схемалық түрде жаза білуге үйренеді. Қиындық дәрежесі жоғары есептерді шығаруда оны жеке элементар есептерге бөліп, олардың әрқайсысын жеке-жеке қарастырған жөн.

Алдымен есептің шарты бойынша сызбасын салу керек. Сызбаны салғанда есептің шартында айтылғандардың әртүрлі жағдайларын қарастырған дұрыс.

Дәлелдеуге берілген есептерде қандай да бір геометриялық фигура туралы айтылған пікірді дәлелдеу талап етіледі. Шынында да мектеп бағдарламасына енбеген теоремаларды дәлелдеу болып табылады. Мұндай есептер студенттердің, оқушылардың логикалық ой тұжырымдарын дамытуда алатын орны зор. Дәлелдеуге берілген есептерді шығарғанда, теоремаларды дәлелдегенде қолданылған ой-тұжырымдардың әдістерін қолдануға тура келеді. Яғни дәлелдеу жолын табу үшін талдау жасау қажет.

Бір есепті әртүрлі тәсілмен дәлелдеудің студенттердің, оқушалардың логикалық, математикалық ойларын дамытуда тигізетін әсері зор. Соның нәтижесінде студенттер мен оқушылар есеп шығарудың тиімді тәсілін табуға үйіренеді.

Салуға берілген есептер. Геометриялық салулар фигураның қасиеттерін анықтап білуге көмектеседі. әдістемелік әдебиеттерде салуға берілген есептер деп фигураның қанай да бір берілген элементтері бойынша сол фигураның өзін салуда айтады. Мысалы, екі қабырғасы және оның арасындағы бұрыштары бойынша үшбұрыш салыңдар.

Салуға берілген есептерді шығарғанда қандай да бір анықталмаған элементтерді енгізуге тура келеді. Мысалы, оқушылар қандай да бір түзуін жүргізе білуді және оған тиісті кез келген нүктесін ала білулері керек.

Жалпы білім беретін орта мектептің геометрия курсында теориялық мәселелерді өтуге байланысты әртүрлі салу есептері қарастырылады. Олар:

1) кесіндіні тең немесе бірнеше бөліктерге бөлу;

2) берілген түзуге берілген нүктеден перпендикуляр жүргізу;

3) берілген бұрышқа ұқсас бұрыщ салу немесе оны тең екі бөлікке бөлу;

4) үшбұрыштың үш қабырғасы немесе екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы немесе қабырғасы мен оған іргелес екі бұрышы бойынша үшбұрыш салу;

5) берілген түзуге берілген нүкте арқылы параллель түзу жүргізу;

6) берілген үш нүкте арқылы шеңбер салу;

7) берілген кесіндіні белгілі қатынаста бөлікке бөлу;

геометриялық орта болатын кесіндіні салу;

8) дұрыс алтыбұрышты, үшбұрышты, төртбұрыштарды салу, т.б.

Оқушылармен студенттер осындай есептерді шығара білулері қажетті, себебі кейінгі есептерді шығару үшін осы есептерге сүйенеді.

Салуға берілген есептер төрт бөліктен тұрады: талдау, салу, дәлелдеу, және зерттеу.

Қолданбалы есепке жатпайтын стандартты емес геометриялық есептер де көптеп кездеседі. Оларға И.В.Егорченко мына типтегі есептерді жатқызады:

- берілген объектілердің арасынан өзара байланыс табатын есептер;

- білім алушылардың мектеп курсында алған білім дәрежесімен шешілмейтін есептер;

- аналогия қолданылатын және жүргізілетін, түрлі процестерде объектілері анықталынатын есептер;

- алынған нұсқалардың аналитикалық немесе синтетикалық жолмен себеп-салдарын құрастыру

ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚТАР

Дата добавления: 2015-11-26