Определение площади земельного участка

Теория. В зависимости от хозяйственной значимости земельных участков, наличия планово-топографического материала, топографических условий местности и требуемой точности применяют различные способы определения площадей:

аналитический — площадь вычисляется по результатам измерений линии на местности, результатам измерений линий и углов на местности или по их функциям (координатам вершин фигур);

графический — площадь вычисляется по результатам измерений линий или координат на плане (карте);

механический — площадь определяется по плану с помощью специальных приборов (планиметров) или приспособлений (палеток).

Площади можно также определить на ЭВМ по цифровой модели местности с помощью специальной программы.

При аналитическом и графическом способах определения площадей применяются формулы геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. При определении площадей небольших участков (для учета площадей, занятых строениями, усадьбами, площадей вспашки, посева) они разбиваются на простейшие геометрические фигуры, преимущественно треугольники, прямоугольники, реже трапеции. В этом случае площади участков определяются как суммы площадей отдельных фигур. Площади данных элементарных фигур вычисляются в зависимости от имеющихся исходных данных по следующим формулам.

1. Для треугольника АВС (рис. 1), где а, в, с.- стороны; а – основание, h – высота; А,В,С - углы лежащие против сторон а, в, с; р=(а+в+с)/2-полупериметр:

2. Для трапеции (рис.2) а, в,.- основания; h – высота; с – средняя линия:

		S=0.5×(a+в)×h=с×h

3. Для параллелограмма (рис.3) а, с,.- стороны; h – высота; β - один из углов (острый или тупой):

	S=a×h=a×с×Sin β

4. Для любого четырехугольника (рис.3)

5. Если по границам участка выполнены геодезические измерения, то площадь всего участка быстрее и с хорошим контролем можно получить по координатам Xi и Yi его вершин по следующим формулам:

S=0.5×[ ∑(X_i+X_i+1)(Y_i+1-Y_i)] или S=0.5×[ ∑X_iY_i+1-∑X_i+1Y_i].

Если участок имеет криволинейную границу и его площадь на плане сравнительно небольшая (менее 10 см²), то ее можно измерить палеткой, которая представляет собой ряд параллельных линий, проведенных через 2 мм на любой прозрачной основе.

Для определения площади палетку накладывают на план (рис.5) так, чтобы крайние точки контура (А, В, С, Д) находились посередине между линиями палетки. В результате участок расчленяется на отдельные трапеции с высотой h и средними линиями l₁ l_{2 ……,} l_{n ,} которые измеряют в масштабе плана. Поскольку площадь каждой трапеции равна l_ih то общая площадь участка

S = h × (l₁+ l₂ +_…… l_n).

	Лабораторная работа №_____ Определение площади земельного участка

Практика

Цель работы:

1. Выполнить определение площади земельного участка по результатам измерений линии на местности.

2. Выполнить определение площади земельного участка по плану с помощью «палетки».

3. Выполнить определение площади земельного участка по координатам вершин участка.

Задание

Исходные данные: На рисунке 6 приведена схема дачного участка (т.1÷т.7) и результаты измерений линии на местности в м (i -номер варианта по журналу).

Определение площади земельного участка по линейным промерам производится в Таблице 1. Последовательность действий при этом:

1. Используя рис.6 разбить весь участок (т.1-т.7) на простейшие геометрические фигуры и записать в колонку 1 название фигур, а в колонку 2 название вершин данных фигур.

2. В колонку 3 записываются формулы вычисления площади данных фигур (из теоретической части лаб. раб.).

3. В колонку 4 записываются исходные данные для вычисления площади данных фигур.

4. В колонку 5 записывается вычисленное значение простейших геометрических фигур и находиться площадь всего участка (т.1-т.7).

Таблица 1

Название фигуры	Название вершин фигуры	Формула нахождения площади фигуры	Исходные данные (м)	Площадь фигуры (м^2)
			∑ =

Задание

Исходные данные: На рис. 7 преподаватель рисует схему участка. Масштаб схемы 1:1000 (в 1 мм – 1 м).

Рис. 7

Определение площади земельного участка по «палетке» производится в Таблице 2. Последовательность действий при этом:

1. Для определения площади участка от точки контура А параллельно оси Х проводиться отрезок и по нему откладываются отрезки длинной 0,5× h мм (h =10+ i мм, при 1 ≤ i ≤ 5 и h = i мм, при 5 ≤ i ≤ 30)) пока не выйдем за границу участка.

2. Через концы данных отрезков проводим линии параллельные оси У, пока линии не выйдут за границу участка.

3. В результате участок расчленяется на отдельные трапеции с высотой h и средними линиями l₁ l₂ ……, ln (нумерация линий выполняется снизу-вверх).

4. На рис. 7 измеряются (в мм) длинны линии l_i. (аналогично рис.5). Измеренные значения выписываются на рис.9 и в колонку 2 и 4 таблицы 2, и находиться сумма колонок 2 и 4 - ∑ l_i.

Таблица 2

Номер линии	Длинна линии мм	Номер линии	Длинна линии мм
∑ li мм =

5. C учетом масштаба 1:1000 (в 1 мм – 1 м), переводим ∑ l_{i мм} и h_мм в метры

∑ l_{i м} = 1 м ×∑ l_{i мм=} ____________ м.

h_м = 1 м × h_мм = ______________ м.

6. По формуле трапеции находим площадь участка:

S = h_м × ∑ l_{i м} =______________ м²

Задание

Исходные данные: На рисунке 8 приведена схема земельного участка и координаты вершин участка.

Определение площади земельного участка по координатам вершин участка производят в Таблице 3 и контролируют вычислениями в Таблице 4.

Последовательность действий:

1. Используя «Схему участка» заполнить колонки 2 и 3 в таблице 1 и 2.

2. В таблице 3 и 4 заполнить колонки 4, 5, 6 в соответствии с формулами, приведенными названии таблицы. В «залитые» (черным цветом) ячейки значения не вводятся.

3. Выполнить контроль вычислений в таблицах (должно быть Р1 = Р2).

Таблица 3. Вычисления площади участка по формуле P1=0.5×[ ∑(Xi+Xi+1)(Yi+1-Yi)]
№	Х i	Y i	Xi+Xi+1	Yi+1-Yi	(Xi+Xi+1)(Yi+1-Yi)
точки	м	м	м	м	кв.м.
1	2	3	4	5	6
					∑[….] =
				Р1 = 0,5×∑[….] =
Таблица. 4 Вычисления площади участка по формуле P=0.5×[ ∑ХiYi+1 - ∑X i+1Yi].
№	Х i	Y i	Xi × Уi+1	Хi+1 × Yi	[ ∑Xi×Уi+1 - ∑Хi+1×Yi ]
точки	м	м	м	м	кв.м.
1	2	3	4	5	6
			∑ =	∑ =
				Р2 = 0,5×∑[….] =

Вычислил: ___________________________

Дата добавления: 2015-11-26