Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Практическое занятие № 3

Читайте также:
  1. III. Практическое задание
  2. Билет 61. Доктринальные подходы к толкованию Конституции США и их практическое значение.
  3. В «ЯБЛОКЕ» прошло занятие Школы феминизма: образы женщин в массовом сознании и СМИ
  4. Возможна оплата за каждое занятие.
  5. Выбор, подготовка и занятие огневой позиции (рубежа развертывания).
  6. ГРУППОВОЕ ЗАНЯТИЕ
  7. Групповое занятие 11. Информационное обеспечение и товарно-марочная политика предприятий

Решение антагонистических матричных игр

Задача 1

Пусть у игроков A и B разные интересы. Требуется найти решение матричных игр, заданных следующими платежными матрицами.

Вариант 1

 

 

Матрица 1
A\B B1 B2 B3
A1      
A2      
A3      
A4      

 

 

 Матрица 2
A\B B1 B2 B3
A1      
A2      
A3      
A4      

 

 
Матрица 3  
A\B B1 B2 B3 B4
A1        
A2        
A3        
A4        

 

 Матрица 4  
A\B B1 B2 B3 B4
A1        
A2        
A3        
A4        

 
Матрица 5  
A\B B1 B2 B3 B4 B5
A1          
A2          
A3          
A4          

 

 Матрица 6  
A\B B1 B2 B3 B4 B5
A1          
A2          
A3          
A4          

 
Матрица 7
A\B B1 B2 B3
A1      
A2      
A3      
A4      

 

 

 Матрица 8
A\B B1 B2 B3
A1      
A2      
A3      
A4      

 

 

Задача 1.

Пусть у игроков A и B разные интересы. Требуется найти решение матричных игр, заданных следующими платежными матрицами.

Вариант 2.

 

Матрица 1
A\B B1 B2 B3
A1      
A2      
A3      
A4      

 

 

 Матрица 2
A\B B1 B2 B3
A1      
A2      
A3      
A4      

 

 
Матрица 3  
A\B B1 B2 B3 B4
A1        
A2        
A3        
A4        

 

 Матрица 4  
A\B B1 B2 B3 B4
A1        
A2        
A3        
A4        

 
Матрица 5  
A\B B1 B2 B3 B4 B5
A1          
A2          
A3          
A4          

 

 Матрица 6  
A\B B1 B2 B3 B4 B5
A1          
A2          
A3          
A4          

 
Матрица 7  
A\B B1 B2 B3 B4
A1        
A2        
A3        
A4        

 

 Матрица 8
A\B B1 B2 B3 B4 B5
A1          
A2          
A3          
A4          

 

Задача 1.

Пусть у игроков A и B разные интересы. Требуется найти решение матричных игр, заданных следующими платежными матрицами.

Вариант 3.

 

Матрица 1
A\B B1 B2 B3
A1      
A2      
A3      
A4      

 

 

 Матрица 2
A\B B1 B2 B3
A1      
A2      
A3      
A4      

 

 
Матрица 3  
A\B B1 B2 B3 B4
A1        
A2        
A3        
A4        

 

 Матрица 4  
A\B B1 B2 B3 B4
A1        
A2        
A3        
A4        

 
Матрица 5  
A\B B1 B2 B3 B4 B5
A1          
A2          
A3          
A4          

 

 Матрица 6  
A\B B1 B2 B3 B4 B5
A1          
A2          
A3          
A4          

 
Матрица 7  
A\B B1 B2 B3 B4
A1        
A2        
A3        
A4        

 

 Матрица 8
A\B B1 B2 B3 B4 B5
A1          
A2          
A3          
A4          

 

Задача 2

Найти оптимальные смешанные стратегии и цену игры с платежными матрицами вида 1-6 в смешанных стратегиях с применением модели линейного программирования в программной среде MATLAB..

 

Матрица 1  
A\B B1 B2 B3 B4 B5
A1          
A2          
A3          
A4          
A5          

 

 Матрица 2
A\B B1 B2 B3 B4 B5
A1          
A2          
A3          
A4          
A5          

 
Матрица 3
A\B B1 B2 B3 B4 B5
A1          
A2          
A3          
A4          
A5          

 

 Матрица 4
A\B B1 B2 B3 B4 B5
A1          
A2          
A3          
A4          
A5          

 
Матрица 5
A\B B1 B2 B3 B4 B5
A1          
A2          
A3          
A4          
A5          

 

 Матрица 6
A\B B1 B2 B3 B4 B5
A1          
A2          
A3          
A4          
A5          

 

 


ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3

Обоснование решений в условиях неопределенности с применением математических игровых моделей

Задача 1

Найти оптимальную стратегию активного игрока в играх с заданными платежными матрицами и вероятностями состояний природы.Сельскохозяйственное предприятие имеет три участка земли: влажный A1, средней влажности A2 и сухой A3. Один из этих участков предполагается использовать для выращивания картофеля, а остальные – зеленой массы. Известно, что для получения хорошего урожая картофеля требуется наличие определенного количества влаги в почве в период вегетации. Требуется определить, на каком участке сажать картофель, чтобы получить хороший урожай, если известна средняя урожайность картофеля на каждом участке в зависимости от погодных условий. Платежная матрица представлена в таблице 1.

Таблица 1. Матрица выигрышей

  П1 П2 П3
X1      
X2      
X3      
Q 0.3 0.4 0.3

Рассчитать матрицу рисков по формуле rij=βj-aij, где βj=maxjaij и найти выигрышную стратегию и оценить риски. В качестве оптимальной стратегии выбирается та, которая обеспечивает минимальное среднее значение риска:

Пример 2. Студент во время сессии решает следующую проблему [2]. Его приглашают вечером на мероприятие, в котором он хотел бы поучаствовать. При этом возможны 3 решения: Str1 (полностью участвовать в мероприятии), Str 2 (участвовать частично в мероприятии, а затем повторить курс); Str 3 (отказаться от участия в мероприятии и готовиться к экзамену). Профессор, принимающий экзамен, является человеком непредсказуемым и поэтому экзамен может быть легким (П1), средней трудности (П2), весьма трудным (П3).

В зависимости от сложности экзамена и подготовки к нему, можно ожидать следующие оценки на экзамене по стобалльной шкале (см. таблицу 2).

Таблица 2. Матрица выигрышей

Виды решений Варианты внешней среды
П1 П2 П3
Str 1      
Str 2      
Str 3      

Нужно найти оптимальную стратегию Stri по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица.

Пример 3.

Инвестиционная привлекательность проекта определяется как процент прироста дохода по отношению к сумме капитальных вложений, оценка которых известна при каждой стратегии и каждом состоянии природы. Эти данные представлены в следующей матрице выигрышей игрока А (табл. 3) размера 5 х 5, в последней, дополнительной строке которой указаны вероятности состояний природы. Выбрать стратегию развития предприятия так, чтобы наиболее эффективно использовать капиталовложения.

Таблица 3. Матрица выигрышей игрока А

Стратегии управления   Ситуация П1 Ситуация П2 Ситуация П3 Ситуация П4 Ситуация П5
Стратегия А 1            
Стратегия А 2              
Стратегия А 3            
Стратегия А 4            
Стратегия А 5            
  qj 0,25 0,20 0,10 0,30 0,15

 

Подсчитаем показатели эффективности стратегий:

60*0,25 + 85*0,20 + 70*0,10 + 40*0,30 + 35*0,15 = 56,25

70*0,25 + 80*0,20 + 65*0,10 + 50*0,30 + 20*0,15 = 58,00

55*0,25 + 70*0,20 + 40*0,10 + 35*0,30 + 50*0,15 = 49,75

75*0,25 + 80*0,20 + 60*0,10 + 45*0,30 + 30*0,15 = 58,75

40*0,25 + 55*0,20 + 30*0,10 + 50*0,30 + 25*0,15 = 42,75

(60 + 85 + 70 + 40 + 35)/5 = 58

(70 + 80 + 65 + 50 + 20)/5 = 57

(55 + 70 + 40 + 35 + 50)/5 = 50

(75 + 80 + 60 + 45 + 30)/5 = 58

(40 + 55 + 30 + 50 + 25)/5 = 40

 

35; 20; 35; 30; 25

(1-0,3)*35 + 0,3*56,25 = 41,375

(1-0,3)*20 + 0,3*58,00 = 31,400

(1-0,3)*35 + 0,3*49,75 = 39,425

(1-0,3)*30 + 0,3*58,75 = 38,625

(1-0,3)*25 + 0,3*42,75 = 30,325

 

85*0,4 + (1-0,4)*35 = 55

80*0,4 + (1-0,4)*20 = 44

70*0,4 + (1-0,4)*35 = 49

80*0,4 + (1-0,4)*30 = 50

55*0,4 + (1-0,4)*25 = 37

 

 

40; 65; 35; 20; 25

15 -10 5 35 40

15 5 20 35 65

25 0 30 35 20

- 25 -20 -10 5 20

10 -5 20 0 25

Результаты подсчета показателей эффективности и оптимальные стратегии представлены в таблице 4.6.

 

Таблица 4.6

Таблица показателей эффективности и оптимальных стратегий

Стратегии Критерии
Байеса Лапласа Вальда Ходжа-Лемана l=0,3 Гурвица l=0,4 Сэвиджа  
А 1 56,25     41,375    
А 2 58,00     31,400    
А 3 49,75     39,425    
А 4 58,75     38,625    
А 5 42,75     30,325    
Оптимал. стратегии А 4 А 1, А 4 А 1, А 3 А 1 А 1 А 4

 

Заметим, что, поскольку, в критерии Ходжа-Лемана показатель доверия игрока А распределению вероятностей состояний, указанных в последней строке матрицы, равен l =0,3, то показатель пессимизма игрока А равен 1-l = 0,7.

В критерии Гурвица показатель оптимизма игрока А равен l =0,4 и, следовательно, показатель его пессимизма равен 1 – l = 0,6.

Таким образом, во всех примененных критериях, учитывающих индивидуальные проявления игрока А к пессимизму и оптимизму, игрок А более склонен к пессимистической оценке ситуации, чем к оптимистической, примерно с одинаковыми показателями.

В результате применения пяти критериев мы видим, что в качестве оптимальной стратегии А 1 выступает 4 раза, стратегия А 4 – 3 раза, стратегия А 3 – 1 раз. Следовательно, в качестве оптимальной можно рассматривать стратегию А 1. Таким образом, по данным, приведенным в таблице 4.1, дальнейшее развитие компании связано с вложением 30% денежных средств бюджета проекта по развитию компании в создание новой трубопроводной системы по транспортировке и отгрузке нефтепродуктов в экспортных направлениях; по 20% должно быть выделено на строительство новых нефтепродуктопроводов на внутреннем рынке, техническое перевооружение и реконструкцию трубопроводной системы, а также на расширение сферы деятельности предоставляемых услуг; 10% должны пойти на организацию изменения тарифов на транспортировку нефтепродуктов.

 

 


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Хемди А. Таха. Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. – М.: Изд. дом. “Вильямс”, 2007. – 912 с. ил.

2. Тжаскалик Т. Введение в исследование операций с применением компьютера. Пер. с польск. И.Д. Рудинского. – М.: Горячая линия-телеком, 2009.- 436 с.

3. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: теория принятия решений: учебник / А.И. Орлов. – М.: КНОРУСЮ 2011. – 568 с.

4. Основы теории систем и системного анализа: учеб. Пособие/ под ред. Б.Г.Ильясова. – Уфа: УГАТУ, 2014. 217 с.

5. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. – М.: Радио и связь, 1993.

 

Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 107 | Нарушение авторских прав

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.036 сек.)