Практическое занятие № 2

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ МЕТОДОМ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ИЕРАРХИИ

Задача 1.

Пусть известно, что для разработки некоторого нефтяного ме­сторождения в результате анализа его геолого-геофизических и геолого-гидродинамических характеристиках определено три благоприятных технологических варианта разработки: законтурное заводнение (D1), циклическое заводнение (D2), циклическое заводнение в сочетании паротепловой обработкой скважин на всех объектах разработки (D3) [5].

Предположим, что из множества показателей эффективности разработки месторождений нефти и газа руководитель выбрал следующие показатели (критерии):

В1. Экономические показатели

С1. Чистый дисконтированный доход

С2. Внутренняя норма рентабельности

СЗ. Срок окупаемости

С4. Индекс доходности

B2. Риски

С5. Оправданность выбора технических решений (систем (вариантов) разработки)

С8. Надежность контроля за выработкой запасов

С7. Экономический риск

B3. Охрана окружающей среды и недр

С8. Загрязнение воздуха и воды

С9. Сохранность флоры и фауны

Руководителю необходимо выбрать лучший вариант разработки, с учетом этого набора этих показателей эффективности.

Для поставленной задачи можно построить следующую иерархию (см. рис. 1): Комплексная эффективность разработки месторождения; виды критериев; критерии; варианты разработки.

Рис. 1. Иерархическая структура критериев решения задачи

Здесь буквами В обозначены виды критериев (показателей) эффективности разработки месторождений, буквы С обозначают конкретные критерии, буквы D — варианты разработки.

Пусть матрицы парных сравнений (суждений или приоритетов) оказались следующими (табл. 1, 2 и 3):

Сумма всех элементов 1-й матрицы равна 11,33; П - вектор приоритетов. Наибольшее собственное число матрицы

λ_max = (1+0.5+0.33)0.53+(2+1+0.5)0.31+(3+2+1)0.15=2.955,

ИС= -0.0025, то есть эта матрица является согласованной. Заметим, что отрицательное значение ИС получается в данном случае в силу приближенности алгоритма вычислений.

1-й уровень

Таблица 1

А	АВ1	АВ2	АВЗ	£ по строке	ПA
АВ1					6/11,33 = 0,53
АВ2	1/2			3,5	0,31
АВЗ	1/3	1/2		1,83	0,15

2-й уровень

Таблица 2

B1

В1С1

В1С2

В1СЗ

В1С4

по строке

ПB1

В1С1

В1С2

В1СЗ

1/4

1/4

В1С4

1/5

1/5

1/4

В2

В2С5

В2С6

В2С7

по строке

ПB2

В2С5

В2С6

1/4

В2С7

1/2

B3

ВЗС8

ВЗС9

Z по строке

ПB3

ВЗС8

ВЗС9

1/4

В общей матрице приоритетов второго уровня иерархии (таблица 2) будет столько столбцов, сколько элементов на предыдущем уровне (в данном случае 3), а строк будет столько, сколько элементов на нижнем уровне (т.е. 9). Эта матрица справа умножается на вектор приоритетов видов критериев: ||П(A,B_i,C_i)||*||П_A||.

Вектор приоритетов критериев с учетом приоритета видов критериев по отношению к глобальному критерию будет равен:

П (AB_i:C_i) = [……..]

После этого шага составляется 9 матриц сужений (по числу критериев) приоритетов вариантов разработки месторождений (табл. 3):

3-й уровень иерархии

Таблица 3

С1	C1D1	C1D2	C1D3	по строке	П
C1D1
C1D2	1/4		1/2
C1D3	1/3
С2	C2D1	C2D2	C2D3	по строке	П
C2D1		1/5	1/4
C2D2
C2D3		1/2
С3	C3D1	C3D2	C3D3	по строке	П
C3D1		1/5
C3D2
C3D3	1/2	1/5
С4	C4D1	C4D2	C4D3	по строке	П
C4D1		1/2
C4D2
C4D3	1/2	1/4
С5	C5D1	C5D2	C5D3	по строке	П
C5D1		1/3	1/2
C5D2
C5D3		1/2
С6	C6D1	C6D2	C6D3	по строке	П
C6D1		1/5	1/3
C6D2
C6D3		1/3
С7	C7D1	C7D2	C7D3	по строке	П
C7D1			1/3
C7D2	1/3		1/6
C7D3
С8	C8D1	C8D2	С8D3	по строке	П
C8D1		1/3	1/2
C8D2
C8D3		1/2
С9	C9D1	C9D2	C9D3	по строке	П
C9D1		1/5	1/3
C9D2
C9D3		1/3

Далее из девяти полученных СППР векторов столбцов приоритетов ею формируется матрица приоритетов третьего уровня иерархии, которая умножается на вектор приоритетов, полученный на предыдущем шаге и получается вектор приоритетов вариантов разработки месторождения.

Задача 2

Рассмотрим пример выбора руководителя. Предположим, что из множества критериев качества руководителя выбраны следующие критерии (показатели):

В1. Организаторские способности

B2. Профессионализм

B3. Активность

B4. Умение принимать решения

B5. Внимание к подчиненным

B6. Авторитетность

Необходимо выбрать лучшего кандидата на пост руководителя, с учетом этих показателей. Для поставленной задачи можно построить следующую иерархию (рис.2).

Рис. 2. Иерархия критериев

Здесь буквами В_i обозначены виды критериев (показателей) оценки руководителя, буквы K обозначают кандидатов.

Пусть матрицы парных сравнений (суждений или приоритетов) оказались следующими (табл. 4,5 и 6):

Таблица 4. 1-й уровень иерархии

А	АВ1	АВ2	АВЗ	АВ4	АВ5	АВ6	Σ по строке	Пi
АВ1		1/3			1/2
АВ2			1/2
АВЗ	1/3					1/2
АВ4	1/3				1/3
АВ5		1/2	1/3
АВ6	1/5	1/5		1/3
Σ по столб.	6.8667	5,0333	7,8333	9,3333	7,8333	15,500

Таблица 5. 2-й уровень иерархии

B1	B1K1	B1K2	B1K3	по строке	П
B1K1		1/3
B1K2
B1K3
B2	B2K1	B2K2	B2K3	по строке	П
B2K1		1/2
B2K2
B2K3	1/3	1/3
B3	B3K1	B3K2	B3K3	по строке	П
B3K1		1/2
B3K2			1/3
B3K3
B4	B4K1	B4K2	B4K3	по строке	П
B4K1		1/4	1/2	B2K1
B4K2				B2K2
B4K3				B2K3
B5	B5K1	B5K2	B5K3	по строке	П
B5K1		1/3	1/2
B5K2
B5K3
B6	B6K1	B6K2	B6K3	по строке	П
B6K1			1/2
B6K2
B6K3

Справка: Для матрицы порядка 3 случайная согласованность равна 0.58, для матрицы 6 порядка случайная согласованность равна 1.24

Найти глобальные приоритеты вариантов решения. Результаты решения записать в таблицу 6.

Качества руководителя	B1	B2	B3	B4	B5	B6	Глоб. приор.
Кандидаты
K1
K2
K3

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте постановку задачи многокритериального принятия решений.

2. Что такое метод анализа иерархий?

3. Как строится иерархическая структура критериев решения задачи?

4. Что такое матрица предпочтений?

5. Опишите этапы решения задач многокритериального принятия решений методом анализа иерархий Т. Саати.

6. Как проверить согласованность матрицы предпочтений?.

Дата добавления: 2015-12-08