Читайте также:
|
|
Математическая модель принятия решения представляет собой формализацию той схемы, которая приведена в системном описании ЗПР. Для построения математической модели принятия решения необходимо задать следующие три множества:
X – множество допустимых альтернатив,
Y – множество возможных состояний среды,
А – множество возможных исходов.
В системном описании ЗПР альтернативы интерпретируются как управляющие воздействия, а исходы – как состояния управляемой подсистемы.
Варианты действий принято называть альтернативами.
Так как состояние управляемой подсистемы полностью определяется выбором управляющего воздействия и состоянием среды, то каждой паре (х, у), где х ∈ X и у ∈ Y, соответствует определенный исход а ∈ А. Другими словами, существует функция F: X х Y → А, которая называется функцией реализации. Функция реализации каждой паре вида (альтернатива, состояние среды) ставит в соответствие определяемый ею исход.
Набор объектов (X, Y, A, F) составляет реализационную структуру ЗПР. Реализационная структура отражает связь между выбираемыми альтернативами и исходами.
Реализационная структура задачи принятия решения составляет ее первую компоненту. Вторая компонента ЗПР называется ее оценочной структурой. Если реализационная структура определяет возникающий результат, то оценочная структура указывает оценку этого результата с точки зрения принимающего решение.
В математической модели ЗПР оценочная структура может задаваться различными способами.
Например, если принимающий решение может оценить эффективность (равнозначные по смыслу термины: «полезность», «ценность») каждого исхода а ∈ А некоторым числом φ (а), то оценочная структура задается в виде пары (A, φ), где φ: А → R; при этом φ называется оценочной функцией.
Другой способ задания оценочной структуры состоит в указании отношения предпочтения исходов, что сводится к перечислению пар исходов a 1, a 2, для которых а 1 лучше, чем а 2 (это записывается в виде a 1 a 2 и читается «а 1почтительней, чем а 2».
Еще один способ задания оценочной структуры – разбиение множества исходов А на два класса: А 0 – класс «плохих» исходов и А 1 – класс «хороших» исходов.
Существуют и другие способы задания оценочной структуры. Наиболее распространенным является задание оценочной структуры в виде оценочной функции φ.
Целевая функция f есть композиция функции реализации F и оценочной функции φ, т.е. f = φ ○ F. Таким образом, f (x,y)= φ (F (x,y)). Целевая функция имеет следующий содержательный смысл: число f(x,у) есть оценка полезности (с точки зрения принимающего решение) того исхода, который возникает в ситуации, когда он выбирает альтернативу х, а среда принимает состояние у.
Замечание. В некоторых задачах принятия решения оценка исхода характеризует его в негативном смысле, являясь выражением затрат, убытков и т.п. В этом случае целевая функция f называется функцией потерь.
Учитывая, что постановки задач, а также применяемые методы их решения, существенно зависят от степени неопределенности параметров анализируемой системы и состояния внешней среды, то общепринятой является классификация задач ТПР, представленная на рис. 1.3.
Рис. 1.3.
Задачи первого типа характеризуются тем, что все параметры анализируемой системы и внешней среды являются детерминированными, а искомые решения – непрерывными либо дискретными. Наиболее известными и распространенными из задач с дискретными значениями переменных являются: задача коммивояжера; задача о минимальном покрытии графа; минимаксная задача о назначениях. В частности, задача выбора состава тиражируемых пакетов программ, соответствующих требованиям пользователей к функциональным возможностям системы, сводится к задаче о минимальном покрытии графа, а задача конструирования топологии локальной вычислительной сети (ЛВС) кольцевой структуры стандарта Token Ring – к известной задаче коммивояжера.
Для решения этих задач используются алгоритмы Гомори, ветвей и границ, динамического программирования, эвристические алгоритмы, методы случайного поиска и др. В последнее время применяются алгоритмы отжига, генетические алгоритмы и нейронные сети.
Второй тип задач относится к задачам принятия решений в условиях риска и характеризуется тем, что для ряда параметров неизвестны точные значения, а определены диапазоны их изменений и на каждом из диапазонов заданы плотности распределения случайных величин. Необходимо выбрать такое решение, которое для заданных распределений вероятностей обеспечивает экстремум показателя эффективности. В качестве показателя эффективности выбирается либо среднее значение, либо комбинация среднего значения и дисперсии. Наиболее известными задачами второго типа являются задачи управления запасами, управления Марковскими процессами, анализа и синтеза систем массового обслуживания и др.
Третий тип задач характеризуется тем, что для каждого из параметров заданы возможные дискретные значения и для них определены значения показателя эффективности, соответствующие каждому из вариантов альтернативных решений, т.е. исходная задача представляется в виде таблицы, в которой строки соответствуют альтернативным решениям, а столбцы – дискретным значениям параметров.
Необходимо отметить, что в задачах этого типа отсутствует информация о распределении вероятностей для значений параметров.
Четвертый тип задач характеризуется тем, что принятие решений системным аналитиком производится в условиях конкуренции противоборствующих сторон. В качестве схемы принятия решений используется игровая модель.
Необходимо отметить, что перечисленные типы задач могут быть как однокритериальными, так и многокритериальными. В многокритериальных задачах аналитик при выборе альтернативы стремится улучшить значения двух и более показателей.
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 129 | Нарушение авторских прав