Читайте также:
|
|
Движение жидкостей через аппараты, заполненные шариками, кольцами рашига, зернистым материалом, рассмат-ся как движ. через пористую среду, где жидкость движется по каналам между частицами сыпучего материала.
Потери давления опр-ся на основе ур-ния Дарси-Вейсбаха, в котором вместо d исключают dэкв и выражают через харак-ки насадки:
e - свободный объём, м3/м3,численно равный свободному сечению, м2/м2.
s – уд. поверхность, м2/м3.
Вместо W используют фиктивную скорость Wср, скорость, отнесённая ко всему сечению аппарата, поскольку трудно опр-ть как dэкв и W жидкости в порах сыпучего материала.
dэкв = 4fo/Пo = (4foH/V) / (ПoH/V) = 4e/s (12)
где dэкв – экв-ный диаметр сыпучего материала, м
fо – средняя площадь свободного сечения аппарата, м2
По – средний периметр свободного сечения, м
V – полный объём, занимаемый насадкой высотой Н, м3
e - пористость насадки, м3/м3
s – уд. поверхность насадки, м2/м3.
W выражаем через Wср, исходя из ур-ния постоянства расхода:
Wfo = Wсрf, откуда W = Wсрf/fo, где f/fo = 1/e,
то тогда W = Wср/e, [м/сек], где f - площадь полного сечения аппарата, м2.
Найденные значения подставляем в ур-ние Дарси-Вейсбаха:
DР = (l l s rWср2)/8e3 (13), где l – высота насадки в аппарате, м.
Тогда коэф. трения l можно опр-ть по формулам:
При Re < 50, то l = 220/Re
При Re = 50-7200, то l = 11,6/Re0,25
При Re > 7200, то l = 1,26
Значение критерия Рейнольдса опр-ся по формуле
Re = Wdэквrж/mж = (Wср/e) (4e/s) (rж/mж) = Wсрrж/mжs = 4W/ms (14),
где W – массовая скорость, отнесённая ко всему сечению аппарата, кг/м2×сек.
В ур-нии (13) Дарси-Вейсбаха значение уд. поверх-ти s выражают через диаметр частиц
s = s (1 - e)/fd, (15)
где f – коэф. формы;
d – диаметр шара, имеющего такой же объём, что и частица.
Тогда подставив значение для s (15) в ур-ние (13), получим:
DР = (l l/8) (s (1 - e)/fd) (rWср2/e3) = ¾ (l l/dзерна) (1 - e)/fe3 rWср2 (16)
Выразив критерий Рейнольдса через f и e, получим:
Re = 4Wсрrж/mжs = 2/3 (f/(1 - e)) Reo (17),
где Reo – модифицированный критерий.
Reo = Wсрdзернаr/m, где dзерна – диаметр зерна
9) Механическое перемешивание. Энергия, затрачиваемая на процесс перемешивания.
При работе таких мешалок возникает сложное трехмерное течение жидкости (тангенциальное, радиальное, аксиальное) с преобладающей окружной составляющей скорости. Для вращательного движения жидкости систему уравнений Навье-Стокса можно записать в следующем виде: dp/dr=ρ∙w2τ/r, μ∙d/dr( d(wτr)/dr)=0,dp/dz=-ρg,
где wт- тангенциальная составляющая скорости.
В случае плоского вращательного движения вокруг оси z (wр= 0, wa= 0) система (1) имеет общее решение wт= C1r + C2/r, При r = 0, wт= 0 и соответственно С2= 0. Для области, находящейся в центре вращающейся массы жидкости, при установившемся движении wr= wr (где w - угловая скорость). Таким образом, вдоль оси вращения жидкости в области 0 < r < rвсуществует цилиндрический вихрь радиусом rв. Из уравнения (2) следует, что в области вне цилиндрического вихря wт= С2/r, откуда С2= wrв. Тогда для периферийной области тангенциальной составляющей скорости wт= wrв/r,Объем циркулирующей жидкости в единицу времени в аппарате с мешалкой называют насосным эффектом, который является важной характеристикой мешалки: чем больше насосный эффект, тем лучше в данном аппарате идет процесс перемешивания. В случае преимущественно радиального потока, создаваемого мешалкой, насосный эффект Vpопределяется по выражению Vp= pdмb w р,
Величину KNпринято называть критерием мощности, или модифицированным критерием Эйлера (для мешалок); его называют также центробежным критерием Эйлера. KN= N/(rn3dм5),
где N – мощность, затрачиваемая лопастью мешалки на преодоление сопротивления жидкости.
Действительно, критерий Эйлера Eu = DР/(rw2), причем w ~ nd. Гидравлическое сопротивление при вращении мешалки в жидкой среде DР ~ N/(ndм3). Тогда Euм= N/(rn3dм5) = KN
Тогда обобщенное уравнение гидродинамики для процессов перемешивания жидких сред примет вид KN= j1(Reм, Fr м, Г1, Г2,...).где Frм= w2/(gd) = n2dм/g -критерий Фруда для процесса перемешивания; Г1= Dапп/dм; Г2= b/dм– симплексы геометрического подобия, характеризующие конструкцию мешалки, влияние высоты слоя жидкости и др. геометрические параметры.
В тех случаях, когда действие сил тяжести пренебрежимо мало (воронка отсутствует или имеет небольшую глубину), уравнение (6) может быть упрощено и приведено к виду
KN= j2(Reм, Г1, Г2,...), или KN= А×(Reмm× Г1p× Г2q...), (7)
где значения А, m, р, qопределяют опытным путем.
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав