Читайте также:
|
|
Классические методы решения задачи оптимизации хорошо известны – поиск условных экстремумов с помощью производной. Однако подобные методы имеют ограниченное применение по ряду причин:
– когда аргументовх1, х2 , … хnмного, совместное решение системы уравнений оказывается зачастую очень сложным;
– как правило, экстремум наблюдается не в точке, где производная обращается в ноль, а на границе области принятия решений;
– производных, о которых идет речь, может не существовать, например, если аргументы х1, х2 , …, хnизменяются дискретно, или же сама функция имеет особенности.
Поэтому приходится применять численные методы оптимизации. Одним из таких методов является математическое программирование.
Математическое программирование – область математики, объединяющая различные математические методы и дисциплины: линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, выпуклое программирование и др.
Линейное программирование (ЛП) – область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными (все ограничения и целевая функция – линейные).
Линейное программирование находит применение в решении широкого класса экономических задач:
– задача об использовании ресурсов (задача планирования производства): при заданных ограничениях на ресурсы составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной;
– задача об использовании мощностей (задача о загрузке оборудования) – распределение выпуска продукции между станками, минимизирующего затраты на производство всей продукции;
– транспортная задача – задача о прикреплении поставщиков к потребителям, минимизирующем суммарные расходы на перевозки;
– задача составления рациона (задача о диете, задача о смесях): при заданном содержании питательных веществ в каждом виде продукта необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела;
– задача о назначениях – распределительная задача, в которой для выполнения каждой работы требуется один и только один ресурс (один человек, одна автомашина и т. д.). То есть ресурсы неделимы между работами, а работы неделимы между ресурсами. Задача о назначениях имеет место при распределении людей на должности или работы, автомашин на маршруты, водителей на машины, групп по аудиториям, научных тем по научно-исследовательским лабораториям и т.п.
– задача о раскрое. Производство многих видов промышленной продукции начинается с раскроя материала. Кроят не только одежду и обувь, но и детали корпуса корабля, кузова автомобиля, фюзеляжа самолета. Раскраивают ткани и кожу, бумагу и стекло, металл и пластмассу. В масштабах предприятия, отрасли, страны рациональный раскрой позволяет сэкономить колоссальные средства.
Общепринятое понятие оптимальности расширяет теория игр. Принципиальным достоинством теории игр считают то, что она включает в это понятие такие важные элементы, как, например, компромиссное решение, устраивающее разные стороны в споре (игре).
Теория игр – математическая теория конфликтных ситуаций.
В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют многообразный характер. К ним относятся, например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Во всех этих примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов партнеров и стремлением каждого из них принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера, и учитывать неизвестные заранее решения, которые эти партнеры будут принимать.
Целью теории игр является определение оптимальных стратегий игроков. При выборе оптимальной стратегии естественно предполагать, что игроки ведут себя разумно с точки зрения своих интересов.
На практике игровые подходы используются при разработке микроэкономических моделей, в которых учитываются интересы различных звеньев (например, отраслей и экономических районов).
Кроме того, математические приемы теории игр могут применяться для решения практических экономических задач на промышленных предприятиях. Например, для выбора оптимальных решений в области повышения качества продукции или определения запасов. «Противоборство» здесь происходит в первом случае между стремлением выпустить больше продукции (затратить на нее меньше труда) и сделать ее лучше, т. е. затратить больше труда; во втором случае – между желанием запасти ресурсов побольше, чтобы быть застрахованным от случайностей, и запасти поменьше, чтобы не замораживать средства.
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 494 | Нарушение авторских прав