Аналитическое решение

Им. Д. Ф. УСТИНОВА

Кафедра И3  

КУРСОВАЯ работа

по учебной дисциплине: Стохастические системы управления

на тему: Сокращение трудоемкости статистического моделирования

студента

группы ____И361___________

	ПРЕПОДАВАТЕЛЬ   Королев С.Н. / ______________ / Подпись   “___" _________________ 2010 г.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2010 г.

Содержание

Введение …………………………………………………………………………………………………..3

1 Аналитическое решение ……………………………………………………………………………4

2 Стандартная схема статистического моделирования …………………………………………….7

3 Рациональная схема статистического моделирования …………………………………………...9

Заключение ………………………………………………………………………………………………14

Список использованных источников …………………………………………………………………..15

Приложения ……………………………………………………………………………………………...16

Приложение А………………………………………………………………………………………..16

Приложение Б………………………………………………………………………………………..17

Приложение В………………………………………………………………………………………..20

Введение

Требуется определить математическое ожидание выходного сигнала X неустойчивого апериодического звена в заданный момент времени Т. Модель звена:

где g = G (t),

X (0) = A.

Данная модель звена содержит случайные параметры с равномерным законом распределения в заданных интервалах.

Допустимая абсолютная погрешность результата: ε _доп. = 0,01.

Задачу решить тремя способами:

· Используя стандартную схему статического моделирования;

· Используя рациональную схему статистического моделирования с применением метода расслоенной выборки;

· Аналитически.

Результаты аналитического решения использовать для проверки результатов статистического моделирования и для обоснования построения рациональной схемы моделирования.

При использовании рациональной схемы статистического моделирования обеспечить снижение требуемого количества опытов по сравнению со стандартной схемой не менее чем в 10 раз.

Исходные данные (вариант 2-2):

G = 1 ÷ 1.4,

a = 0.6 ÷ 0.8,

T = 1.3,

A = 1,

k = 1.2.

Аналитическое решение

Необходимо решить дифференциальное уравнение (1) в общем виде:

(1)

где g = G (t),

X (0) = A.

Решение соответствующего однородного дифференциального уравнения:

Подставим полученное решение однородного дифференциального уравнения в (1):

Найдем С ₁ из условия X (0) = A:

В результате имеем:

Решение исходного дифференциального уравнения (1) имеет вид:

(2)

где g – случайный параметр, распределенный по равномерному закону в интервале [1;1.4],

a - случайный параметр, распределенный по равномерному закону в интервале [0.6;0.8],

Для Т=1.3 с учетом статистической независимости k и g определим искомую характеристику:

где - искомое математическое ожидание.

С учетом (1) находим:

Таким образом,

Определим дисперсию:

, (3)

где - дисперсия выходного сигнала.

Введем обозначение: и найдем :

(4)

Рассчитаем слагаемые, входящие в (4):

;

Таким образом, 21.77.

Подставив полученные значения в (3), определим дисперсию выходного сигнала:

С учетом известной дисперсии оценим необходимое количество опытов с погрешностью :

(5)

,

где – необходимое количество опытов.

Значение параметра зависит от доверительной вероятности . Примем P_д=0,997 и a_д=3. Подставив значения параметров в (5), получим:

опытов.

Все перечисленные расчеты производились в математическом пакете MathCAD [2], приводятся в Приложении А.

Дата добавления: 2015-12-08