Cv, Cs, r(1) параметрлерінің ығыспағанын бағалау.

Арнаулы әдебиеттерде [43, 60] моменттер әдісі бойынша анықталған математикалық күтімнің бағасы тыңғылықты және ығыспаған болып табылатындығы, ал бақылаулар саны аз болған жағдайда есептелінген дисперсияның бағасы Бас жиынтықтың дисперсиясының теріс ығысқан бағасы болатындығы көрсетілген

. (6)

Ығысу шамасына түзетілген, демек енді ығыспаған болып табылатын шамасын (3.6) формулаға сәйкес келесі қатынас бойынша анықтауға болады:

(7)

Бақылау қатары болғанда ығысуға енгізілетін түзетудің шамасы өте мардымсыз болғандықтан ескермеуге болады. Е.Г. Блохинов аргументтердің ( және ) ығыспағандығы функцияның () ығыспағандығын айқындай алмайды деп көрсетті [6]. Жүйелік ығысуы жоқ вариация коэффициентін жағдайы үшін жуық формула бойынша анықтауға болады:

, (8)

мұндағы - қатардағы мүшелер саны;

- вариация коэффициентінің ығыспаған бағасы;

- вариация коэффициентінің ығысқан бағасының математикалық күтімі.

Бақылаулар саны болғанда (3.8) формуласы бойынша есептелетін таңдама бағасы -ның ығысуына енгізілетін түзету шамасы 2-5 % құрайды, сондықтан түзету енгізу есепке алынбайды.

Таңдаманың асимметрия коэффициенті бағасының теріс ығысуын жою үшін Блохинов енгізген жоғарыда аталған түзетуге сәйкес түзету келесі өрнек бойынша өрнектеледі:

(9

Енді (5) формуланы (9) формуланың түзетуін есепке ала отырып келесі түрде жазуға болады:

(10)

Таңдаманың үлестірім параметрі бағасының теріс ығысуы шамасына тағдаманың көлемі, үлестірім параметрлерінің мәні, сондай-ақ таңдама анықталған үлестірімнің түрі әсерін тигізеді. Бұдан басқа теріс ығысу шамасына қатардың іргелес мүшелерінің арасындағы автокорреляция коэффициенті арқылы анықталатын тізбектің құрылымы елеулі әсерін тигізеді. Сонымен таңдаманың вариация және асимметрия коэффициенттерінің теріс ығысуы вариация және асимметрия коэффициенттері (немесе олардың қатынастары ), қатардың іргелес мүшелерінің арасындағы автокорреляция коэффициенті артқан сайын және таңдама деректерінің көлемі азайған сайын артады. Вариация коэффициентінің ығысуы С.Н. Крицкий және М.Ф. Менкель үлестірімі үшін биномдық үлестірімге қарағанда кіші болады. Оның үстіне бұл айырмашылық қатынасы артқан сайын артады. Автокорреляция коэффициентінің мәні кіші () және вариация коэффициентінің мәні де үлкен емес () болған жағдайда вариация коэффициенті бағасының теріс ығысуы мардымсыз болады да, оны инженерлік гидрологиялық есептеулерде есепке алмауға болады [45]. Вариация және асимметрия коэффициенттерінің мәні үлкен болған жағдайда, сондай-ақ болғанда, жоғарыда көрсетілген түзетулер және -ның ығыспаған мәндерін есептеу үшін қажетті дәлдікке қол жеткізе алмайды. Сондықтан түзету шамалары статистикалық сынақ әдістері бойынша нақтыланған.

Вариация және асимметрия коэффициенттерінің ығыспаған бағасы үш параметрлі гамма-үлестірім және биномдық үлестірім үшін моменттер әдісі бойынша келесі формулалар бойынша анықталады:

(11)

(12)

мұндағы , , ,..., ; , , ,..., - 1-ші және 2-ші кестелер бойынша анықталатын коэффициенттер; және - тиісінше (3.4) және (3.5) формулалар бойынша анықталатын вариация және асимметрия коэффициенттері.

Таңдаманың автокорреляция коэффициентінің теріс ығысуы автокорреляция коэффициентінің өсуіне қарай және таңдама көлемінің азаюына байланысты өседі. Алғашқы жуықтамада вариация коэффициентінің әсерін есепке алмауға болады. Таңдаманың автокорреляция коэффициентінің ығыспаған бағасын тиісінше қалыпты үлестірілген қатар үшін жағдайында (3.14) және (3.15) формулаларды пайдалана отырып алуға болады

(14)

(15)

Вариация, асимметрия және автокорреляция коэффициенттерінің ығыспаған бағасын және болған жағдайда параметрлердің ығыспаған бағасының анағұрлым нақты мәндерін беретін, статистикалық сынақ әдісі мен алынған арнайы кестелер бойынша анықтауға болады.

Таңдама ортасының кездейсоқ орташа квадраттық қателері қатардың іргелес мүшелерінің арасындағы автокорреляция болғанда қолданылаты

(16)

Дата добавления: 2015-12-08