Информационная бухгалтерская система предприятия, сущность и назначение.

Существует зависимость между масштабом предприятия и типом информационно-технологической архитектуры ИС бухгалтерского учета (табл. 3.1).

Чем меньше масштаб предприятия, тем меньше интенсивность ин­формационных потоков, относительно проще бухгалтерский учет, хотя возможны и отклонения от этой закономерности. Для данного класса предприятий применяют стандартные и недорогие информационные технологии.

Для крупных предприятий ИС бухгалтерского учета должна быть согласована с решениями в области информационных технологий в целом ИС предприятия. С другой стороны, масштаб предприятия обусловливает объективные требования к ИСБУ: поддержка сетевой технологии, одновременная работа с ИС большого коллектива бухгалтеров, создание крупномасштабной базы данных, реализация развитой модели бухгалтерского учета и т.п.

Наибольший простор для выбора информационных технологий существует при создании ИС бухгалтерского учета для средних и некоторых крупных предприятий.

Рассмотрим критерии выбора ИСБУ для различных типов субъектов экономики.

Для ИСБУ малых предприятий характерно:

-унифицированная модель представления данных;

-единая программная среда;

-наличие встроенных проблемно-ориентированных программных решений;

-ориентация на функционирование в локальном варианте, одноранговой сети или в сети компьютеров с выделенным сервером;

-наличие сертифицированных для внедрения системы дилеров компании — производителя программного обеспечения в собственном регионе;

-возможность простого комплексирования со стандартным офисным программным обеспечением и проблемно-ориентированным программным обеспечением других производителей.

Для ИСБУ средних предприятий характерно:

-построение в виде полнофункционального набора специализированных по участкам обработки программных модулей;

-возможность развития функций ИСБУ за счет профессиональных средств разработки;

-функционирование вычислительной сети с выделенным сервером в архитектуре клиент-сервер;

-функции разграничения прав доступа пользователей к данным;

-возможность комплексирования с программными решениями других производителей, в том числе с программным обеспечением собственной разработки.

Для ИСБУ крупных хозяйствующих субъектов:

-построение ИСБУ в виде полнофункционального набора узкоспециализированных по участкам обработки программных модулей;

-возможность развития функций системы за счет профессиональных средств разработки; возможность функционирования в неоднородных средах, значительная независимость в выборе пользователем аппаратных средств, операционных систем и СУБД;

-развитие функции разграничения прав доступа к данным и авторизации выполняемых пользователями действий;

-разделение функций оперативного и бухгалтерского, финансового, управленческого видов учета;

-возможность сопряжения с программным обеспечением производителей, в том числе и с программными решениями собственной разработки.

Для ИСБУ корпоративных субъектов экономики:

-соответствие перечисленным требованиям по отношению к отдельным предприятиям и самостоятельным подразделениям субъектов экономики;

-наличие развитых средств репликации и обмена данными удаленных подразделений;

наличие средств консолидации данных для построения корпоративной отчетности, в том числе с возможностью ведения обработки в различных стандартах (российских и международных).

№3Симплексный метод: идея метода, сферы применения в экономике. Построение и признаки опорного и оптимального планов при решении задач симплексным методом с естественным и искусственным базисом.

Прежде всего, отметим, что в литературе этот метод имеет несколько названий. Симплекс метод, метод последовательного улучшения плана, метод наилучшего использования ресурсов – это разные названия одного и того же метода.

Различное название метода связано с историей его разработки. Впервые идея, постановка и алгоритм метода были применены и опубликованы в 1939 году советским математиком, ныне всемирно известным академиком, лауреатом Нобелевской премии Л.В. Канторовичем. Л.В. Канторович решал задачу распределения пяти видов изделий между 8 станками. В процессе этой работы он создал математический метод решения экстремальных задач, вошедший в литературу под названием метода разрешающих множителей или метода последовательного улучшения плана. Это название отвечает идее и назначению метода. Другое название – симплекс-метод связано с работами американского ученого Дж. Данцига.

При геометрическом представлении задач линейного программирования искомые переменные соответствуют отдельным угловым точкам на поверхности выпуклого многогранника – симплекса.

Симплексный метод – универсальный, конечный метод и этим объясняется его значимость. Метод хорошо отработан, без всяких трудностей программируется для машинного счета, ему посвящена обширная литература.

В настоящее время имеется ряд алгоритмов симплексного метода.

Однако общим для всех модификаций этого метода является его основная идея, содержащая три основных момента.

Во – первых, сначала по некоторому, обязательно указываемому способу, определяется опорный план, удовлетворяющий системе ограничений задачи.

Во – вторых, устанавливается признак, позволяющий проверить, является ли этот план оптимальным или нет.

В – третьих, дается способ, который позволяет перейти от выбранного опорного плана к оптимальному. При этом обязательно доказывается, что таким путем можно через конечное число шагов получить оптимальный план. Каждое замещение предыдущего варианта новым, улучшенным, называется итерацией или шагом, стадией последовательного приближения к наилучшему решению. Оптимальное решение обычно достигается после ряда итераций.

Специальные показатели расчетных таблиц указывают, в каком направлении следует улучшать вариант, на какой итерации достигается оптимальное решение.

Особенность алгоритмов симплексного метода заключается в том, что в процессе решения перебираются не все возможные варианты, а только отдельные. Между предыдущим и последующими планами имеется огромное количество других вариантов, которые опускаются, так как они являются лучшими, чем предыдущие, но худшими, чем последующие. Это значительно сокращает объем вычислений.

Геометрическая интерпретация симплекс – метода

В простейшем случае симплекс – метод может быть интерпретирован как движение по соседним угловым точкам многогранника решений. Пусть дана исходная задача

(1)

при условиях:

1. , где i = …m (2)

2. х_j ≥ 0. (3)

Система ограничений определяет в n мерном пространстве выпуклый многогранник, в одной из вершин которого достигается оптимум max или min функционала

(4)

Дадим определение:

n – мерное пространство, в котором введена такая же метрика, как и в реальном пространстве, называется евклидовым. Метрика пространства это закон, по которому определяется расстояние между двумя точками. Ясно, что в реальности никакого расстояния между n – мерными точками не существует, так как сами точки не существуют. Чтобы сохранить подобие n мерного и реального пространства, в n мерное пространство вводят метрику реального пространства.

Плоскость в n-мерном пространстве называют – гиперплоскостью, что означает «сверх», «сверхплоскость».

Пусть в нашем примере j = 2, а i = 7, тогда схематически условия задачи можно интерпретировать на рисунке 1.

Рис.1 – Геометрическая интерпретация симплекс – метода

Допустим, что в процессе преобразования системы ограничений построен первоначальный опорный план, соответствующий угловой точке А. Обратите внимание, мы выбрали именно угловую точку. Имеется строгое доказательство, что решения находятся в угловых точках. Это дает возможность не испытывать на оптимальность все бесчисленное множество точек многогранника, а ограничиться только перебором вершин.

В точке F дальше других стоящей от начала координат целевая функция будет достигать своего max значения, а в точке В, ближе других угловых точек области решения расположенных к началу координат целевая функция будет достигать min значения.

Итак, опорный план соответствует точке А. Если отыскивается max целевой функции, то алгоритм метода будет заключаться в переборе вершин на пути АQF. Двигаясь от вершины к вершине можно добраться до вершины F.

Если опорный план находится в вершине С, то путь движения к вершине F будет другим СDEF. Обратите внимание, выбирается кратчайший путь, а количество итераций определяется выбором опорного плана и количеством вершин на пути к оптимуму.

Итак, для реализации идеи метода надо знать методику отыскания исходной вершины (опорного плана), а последующий перебор вершин упорядочить таким образом, чтобы на каждом шаге приближаться к оптимальному решению. Все это обеспечивается системой правил, составляющих алгоритм метода.

Построение опорного плана

Прежде всего, отметим, что для решения задачи симплекс – методом необходимо, чтобы входящие в нее переменные были неотрицательны. Если в исходной формулировке этого условия нет, то задача требует преобразования. Алгоритм нахождения опорного плана в общем виде можно сформулировать так:

1. Просматриваем столбец свободных членов преобразованной системы ограничений. Если все свободные члены положительные – опорный план найден. В базис вводят m дополнительных переменных. Численно их приравнивают к свободным –членам в_i. Основные переменные полагают равные нулю. Целевая функция при этом тоже равна нулю.

2. Допустим, что среди свободных членов по i-ой строке есть отрицательный свободный член в_i.Тогда просматривают коэффициенты а_ij по строке i. Если все а_ij≥0, то есть все коэффициенты положительны, нет ни одного отрицательного числа, то система ограничений определяет пустой многогранник, неравенства несовместимы, задача решений не имеет.

3. Если в i-ой строке имеется хотя бы один отрицательный коэффициент (может быть и несколько), то поступают следующим образом. Пусть отрицательный коэффициент находится в i-ой строке и j-ом столбце. Просматриваем коэффициенты столбца j и свободные члены, сравнивая их по одной строке. Фиксируем только те пары, у элементов которых одинаковы знаки. В этих парах делим свободный член в_i на коэффициент а_ij и получаем симплексное отношение, которое будет всегда положительным. Находим наименьшее симплексное отношение. В качестве разрешающего элемента принимаем коэффициент столбца j, стоящий в строке с минимальным симплексным отношением. С этим элементом делаем один шаг модифицированных Жордановых исключений. В результате одного шага новый свободный член по данной строке окажется положительным, а все остальные сохранят свои знаки.

4. Таким образом, преобразуем все другие отрицательные свободные члены. За конечное число шагов или получим опорный план, или убедимся в неразрешимости задачи.

Не следует забывать, что избавиться от отрицательного свободного члена можно путем умножения данного уравнения или неравенства на (-1), правда при этом знак неравенства изменится и модель приобретет другую форму записи, чаще всего превратится в общую форму записи.

Построение оптимального плана

Переход от одного опорного плана к другому - лучшему. Пусть мы получим опорный план, то есть геометрически – стоим в вершине многогранника, а алгебраически – система неравенств преобразована в уравнения, все свободные члены неотрицательны. Будем отыскивать максимум целевой функции. Это удобнее выполнять в специальной таблице называемой симплексной.

В целевой строке записываются коэффициенты при переменных целевой функции. В целевой строке единичной матрицы они будут равны нулю.

В строке переменных записываются символы, которыми обозначены переменные (х₁,х₂…х_j…х_n). Переменные записывают со своими индексами, которые еще называют указателями столбцов.

Индексная строка указывает, в каком направлении следует улучшать программу и когда получается оптимальный план.

В столбце С_i записываются коэффициенты при переменных из индексной строки, вошедших в базис.

В столбце «Базис» записывают переменные, введенные в базис со своими индексами.

Столбец свободных членов содержит константы, правые части ограничений. Если в процессе решения задачи в этом столбце появляется отрицательное число, это означает, что - либо матрица составлена неправильно, либо допущена ошибка в вычислениях. Производственные ресурсы не могут выражаться отрицательными числами. Это противоречило бы экономическому смыслу.

Основная часть матрицы состоит из элементов а_ij, где называют технико-экономическими коэффициентами. Они могут иметь положительное, отрицательное и нулевое значение.

Единичная матрица образуется из коэффициентов при дополнительных переменных. В каждой ее строке записывается одна единица и несколько нулей, по числу дополнительных переменных. Единичная матрица должна иметь столько строк, сколько она содержит столбцов, то есть всегда быть квадратной формы.

Заполнить исходную симплексную таблицу – значит составить опорный план, повторяю это, значит, геометрически мы стоим в вершине многогранника. Далее алгоритм оптимизации, то есть перехода от одного опорного плана к лучшему, и постепенное отыскание оптимального плана состоит в следующем:

1. После получения опорного плана просматриваем коэффициенты индексной строки. Если все они неотрицательны, и решается задача на максимум, то оптимальное решение достигнуто. Это решение получается приравниванием в таблице верхних переменных нулю, а базисных – свободным членам.

При решении задач на минимум в индексной строке оптимального плана все коэффициенты должны быть отрицательны или равны нулю.

Эти правила называются признаками оптимального плана. В линейном программировании они имеют строгое доказательство в виде теорем.

3. Если в индексной строке есть отрицательный коэффициент и решается задача на максимум, то план неоптимальный и его необходимо улучшить.

Наименьшее симплексное отношение укажет на ключевую строку. Ее обычно выделяют прямоугольником. Ключевая строка укажет, какую переменную следует вывести из базиса.

Элемент, стоящий на пересечении ключевой строки и ключевого столбца называют разрешающим элементом матрицы или генеральным элементом, его также выделяют на таблице для наглядности.

4. После этого чертим новую симплексную таблицу, в которой в базис вводим новую переменную, а одну переменную из базиса удаляем. Все элементы новой симплекс таблицы определяем по двум правилам.

1. Элемент начальной строки новой матрицы = элементу ключевой строки предыдущей матрицы / на генеральный элемент предыдущей матрицы

Начальная строка в новой матрице, это всегда та, где в предыдущей матрице была ключевая строка. Заметим, это не всегда первая по счету. Начальной ее называют потому, что с нее начинается расчет таблицы.

В результате расчетов на месте генерального элемента всегда появится единица, что создает условия для использования алгоритма Жордана – Гаусса. (Вспомните, там при переменной коэффициент должен быть равный единице).

Все другие строки, включая индексную строку, рассчитываются по следующему правилу:

Этот расчет называют иногда правилом треугольника.

Элементы новой матрицы можно находить и по правилу прямоугольника:

Нетрудно видеть, что результат будет один и тот же, так как выполняются одни и те же действия. Только в первом случае это делается компактнее, проще в два этапа. Во втором случае за каждым рядом выполняем дополнительное действие деление.

5.После расчета всех элементов новой таблицы проверяем план по признаку оптимальности.

Задачи с искусственными переменными

Обычно задача линейного программирования содержит возможное решение и содержит единичную матрицу, из которой может быть составлен первоначальный базис. Любая корректная постановка задачи линейного программирования гарантирует наличие допустимого решения, но многие задачи не содержат единичной матрицы, то есть проверить на оптимальность допустимое решение затруднительно. Выйти из затруднения иногда можно с помощью построения искусственного базиса

Рассмотрим способы построения опорного плана в задачах имеющих ограничения  и =. Поскольку левая часть больше правой, дополнительная переменная вводится со знаком минус. Отрицательная переменная не может быть введена в базис. Допущение что она будет равна свободному члену невозможно ни с математической, ни с формальной точки зрения. Чтобы выйти с этого положения в каждое уравнение, заданное условием задачи или имеющее дополнительную переменную со знаком минус, вводят искусственные переменные с положительными коэффициентами. Эти искусственные переменные применяют в качестве базисных. Численно они, естественно, равны нулю, так как только нуль не нарушает равенства. Этот метод получил название метода искусственного базиса.

В симплексной таблице добавляется ещё одна индексная строка с М - оценками. Суть их в следующем. Искусственные переменные были нужны только для составления опорного исходного плана. Чтобы искусственные переменные не вошли в решение их вводят в целевую функцию с очень большим коэффициентом М. При решении задач на max коэффициент М вводят со знаком минус, при решении задач на min - с плюсом. Из-за использования числа М, метод вошёл в литературу под названием М-метода, а задача, решаемая этим методом, иногда называется М-задача.

Дополнительная индексная строка с М-оценками численно определяется, как сумма коэффициентов столбца умноженных на М. Оптимальный план находится обычным симплексным методом.

В системах с жёстким равенством «=» отсутствует единичная матрица, поэтому вводят искутвенные переменные

Следует отметить, что в задачах, в которых число переменных намного превосходит число уравнений, иногда трудно построить опорный план. Случается, что для построения опорного плана приходится выполнять более сложные преобразования, чем вычисления в симплексных таблицах. Метод искусственного базиса особенно удобен для таких случаев.

БИЛЕТ № 28

Дата добавления: 2015-12-08