Читайте также:
|
Выделим элемент срединной поверхности оболочки 
и рассмотрим его равновесие (Рис.2.3, 2.4).
 |
удовлетворяются тождественно, а остальные три уравнения дают:
(2.5)
Здесь после сокращения на 
не учитывались бесконечно малые высших порядков, а сила 
вошла во второе уравнение из-за кривизны параллели.
Здесь из первого уравнения после его интегрирования следует
, (2.6)
где в большинстве случаев нагрузка 
на левом торце оболочки известна, и задача по определению усилий 
статически определима.
Тем не менее, в оставшихся двух уравнениях содержатся три неизвестных статических величины, и задача в целом - статически неопределима.
Стало быть, необходимо обратиться к рассмотрению геометрической стороны.
Геометрические соотношения
Продольные перемещения точки, находящейся на расстоянии 
от срединной поверхности, будут
(2.7)
где 
- угол поворота нормали, согласно гипотезе, аналогичной гипотезе Кирхгоффа в теории прямоугольных пластин.
Продольная деформация с учетом (2.7) принимает вид
, (2.8)
где 
- удлинение срединной поверхности, а 
- изменение кривизны меридиана в продольном направлении. Деформация волокна, расположенного в окружном направлении на расстоянии от срединной поверхности,
Здесь учтено, что 
. Если учесть также, что толщина пластины мала по сравнению с радиусом (
), то
(2.9)
Теперь рассмотрим физическую сторону задачи.
Физические зависимости
Зависимости обобщенного закона Гука примем в виде (1.8).
Обратные соотношения имеют вид
(2.10)
Предполагается, что температура меняется по толщине оболочки, но является осесимметричной функцией 
.
Подставляя в формулы для напряжений выражения для деформаций, получаем 
(2.11)
Внося эти зависимости в выражения для усилий (2.1), (2.2), получаем
Здесь обозначены цилиндрическая жесткость
и температурные параметры
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 47 | Нарушение авторских прав