Ровно 25 кило

Ура! Нам с Мишкой дали пригласительный билет в клуб "Металлист", на детский праздник. Это тетя Дуся постаралась: она в этом клубе главная уборщица.

А в конце зала была еще одна дверь, и на ней было написано: "Комната аттракционов".

Я спросил:

- Это что такое?

- Это разные затеи.

И вдруг видим - стоят весы. И к ним небольшая веселая очередь, которая быстро движется, и все тут шутят и хохочут. И около весов клоун.

Я спрашиваю:

- Это что за весы?

А мне говорят:

- Становись, взвешивайся. Если в тебе окажется двадцать пять кило весу, тогда твое счастье. Получишь премию: годовую подписку на журнал "Мурзилка".

Я говорю:

- Мишка, давай попробуем?

Гляжу, а Мишки нет. И куда он подевался, неизвестно. Я решил один попробовать. А вдруг я вешу ровно 25 кило? Вот будет удача!..

А очередь все движется, и клоун в шапке ловко так щелкает рычажками и все шутит да шутит:

- У вас семь кило лишних - меньше кушайте мучного! - Щелк-щелк! - А вы, уважаемый товарищ, еще мало каши ели, и всего-то вы тянете девятнадцать килишек! Заходите через годик. - Щелк-щелк!

Я влез на весы - рычажки щелк-щелк, и клоун говорит:

- Ого! Знаешь игру в горячо-холодно?

Я говорю:

- Кто ж не знает!

Он говорит:

- У тебя довольно горячо получилось. Твой вес двадцать четыре кило пятьсот граммов, не хватает ровно полкило. А жаль. Будь здоров!

Подумаешь, всего только полкило не хватает!

У меня совсем настроение испортилось. Вот какой день невезучий!

И тут Мишка появляется.

Я говорю:

- Где это ваша милость пропадает?

Мишка говорит:

- Ситро пил.

И тут меня словно осенило.

- Мишка, - сказал я, - а Мишка! "Мурзилка" наш!

Мишка говорит:

- А каким образом?

- А таким. Пришло мое время ситро пить. У меня как раз пятьсот граммов не хватает!

Я взял бутылку, сел за столик и начал пить. Мишка стоял рядом и смотрел. Вода была очень холодная. Но я выпил полный стакан просто залпом. Мишка сейчас же налил мне второй, но там еще осталось на дне довольно много, и мне уже не хотелось больше пить.

Мишка сказал:

- Давай не задерживай.

А я сказал:

- Уж очень холодная. Как бы ангину не схватить.

Мишка говорит:

- Ты не будь мнительным. Говори, струсил, да?

Я говорю:

- Это ты, наверно, струсил.

И стал пить второй стакан.

Он довольно трудно в меня лился. Я как только три четверти этого второго стакана выпил, так понял, что я уже полный. До краев.

Я говорю:

- Стоп, Мишка! Больше не войдет!

- Войдет, войдет. Это только так кажется! Пей.

Я попробовал. Не лезет.

Мишка говорит:

- Ты чего расселся, как барон! Ты встань, так влезет!

Я встал. И правда, допил стакан каким-то чудом. А Мишка сейчас же налил мне все, что оставалось в бутылке. Получилось больше, чем полстакана.

Я говорю:

- Я сейчас лопну.

Мишка говорит:

- А как же я не лопнул? Я ведь тоже думал, что лопну. Давай поднажми.

- Мишка. Если. Я лопну. Ты. Будешь. Отвечать.

Он говорит:

- Хорошо. Пей давай.

И я опять стал пить. И все выпил. Просто чудеса какие-то! Только я говорить не мог. Потому что вода перелилась уже выше горла и булькала во рту. И понемножку выливалась из носа.

И я побежал к весам. Клоун не узнал меня. Он сделал "щелк-щелк" и вдруг закричал на весь зал:

- Уррра! Есть! Точно!!! Тютелька в тютельку. Годовая подписка на "Мурзилку" выиграна. Она досталась мальчику, который весит ровно двадцать пять килограммов. Вот квитанция, сейчас я ее заполню. Похлопаем!

Виктор Драгунский

«Денискины рассказы»

Таким образом, при потреблении какого-либо блага может наступить момент, когда предельная полезность станет отрицательной (то есть общая полезность начнет сокращаться). Более того, в определенный момент и общая полезность блага может также стать отрицательной (Например, попробуйте съесть очень много даже самой вкусной еды).

Обратите внимание

Закон предельной полезности действует не всегда. Предположим, что врач рекомендовал больному принимать лекарство в течение 10 дней. При этом для излечения необходимо пройти весь курс. Очевидно, что в данном случае предельная полезность приема лекарства снижаться не будет. Более того, на девятый или десятый день приема ценность лекарства (для большинства потребителей) будет возрастать, так как иначе все лекарство, принятое ранее, окажется бессмысленным. Другое дело, что полезность лекарства на 11 день будет нулевой или даже отрицательной.

Кроме того, в некоторых случаях предельная полезность блага сначала увеличивается, достигает максимума, а затем начинает снижаться. Например, первый час сна для усталого человека может иметь меньшую полезность, чем второй (после первого часа просыпаешься в еще худшем состоянии, чем до него). Полезность третьего часа может быть также выше, чем второго, но затем каждый следующий час будет иметь меньшую полезность, чем предыдущий. Обратите внимание, что здесь представлен взгляд на предельную полезность сна автора данного урока (и то не во всех случаях). Для другого потребителя предельная полезность может меняться иначе.

С учетом закона предельной полезности, графически общая и предельная полезность могут выглядеть следующим образом.

@ При 0<Q<5, предельная полезность снижается, а общая полезность увеличивается, но в меньшей степени, чем объем потребления.

@ При Q=5 предельная полезность становится равной нулю, а общая полезность достигает максимального значения.

@ При Q>5 предельная полезность меньше нуля, а общая полезность снижается.

Обратим внимание, что функция общей полезности будет иметь максимальное значения в точке, в которой предельная полезность равна нулю, а затем начнет убывать.

Обратите внимание

Функция предельной полезности является первой производной функции общей полезности (а значение предельной полезности в каждой точке – углом наклона касательной к графику общей полезности в этой точке).

В случае, если предельная полезность сначала увеличивается, а затем снижается, графики будут иметь следующую форму:

DTU=max

TU=max0

MU=0

MU=max

@ Мы видим, что сначала общая полезность увеличивается быстрее, чем объем потребления (до Q=4). Это связано с увеличением предельной полезности.

@ При Q=4 предельная полезность максимальна.

@ При 4<Q<8, предельная полезность снижается, а общая полезность увеличивается, но в меньшей степени, чем объем потребления.

@ При Q=8 предельная полезность становится равной нулю, а общая полезность достигает максимального значения.

@ При Q>8 предельная полезность меньше нуля, а общая полезность снижается.

2.6. Полезность в расчете на 1 рубль. Равновесие потребителя в количественной теории

Вернемся к примеру, в котором молодые люди выбирали напитки в магазине. В данном случае мы предположили, что все напитки стоят одинаково. Каким же образом осуществляется выбор потребителя между благами, которые продаются по разным ценам.?

Предположим, что потребитель осуществляет выбор между покупкой клубники по цене 80 рублей за 1 кг. и черешни, которая стоит 100 рублей за 1 кг. Допустим, что полезность приобретенного килограмма клубники он оценивает в 100 ютилей, а килограмма черешни — в 120 ютилей.

Представим данные в виде таблицы:

	Полезность первого килограмма (MU)	Цена за 1 кг. (P)
Клубника
Черешня

Поскольку рациональный потребитель стремится получить максимальную полезности с минимальными затратами, он будет сравнивать полезность и цену благ. Для этого необходимо вычислить полезность в расчете на 1 рубль (MU/P).

В нашем случае полезность клубники на рубль составит 1,25 ютилей (100/80), а полезность черешни 1,2 ютиля (120/100). Таким образом, потребитель предпочтет приобрести килограмм клубники.

Однако, представим себе, что потребитель захочет купить не один, а несколько килограммов ягод. Как мы помним, предельная полезность снижается при увеличении потребления данного блага. Допустим, наш потребитель оценивает предельную полезность следующим образом:

	Предельная полезность килограмма	Цена за 1 кг. (P)
«Номер» килограмма
Клубника
Черешня

Представим полезность благ в виде полезности в расчете на 1 рубль

	Предельная полезность килограмма на 1 рубль
«Номер» килограмма
Клубника	1,25		0,94	0,88	0,63
Черешня	1,2	1,1		0,9	0,8

Теперь, если наш потребитель захочет приобрести несколько килограммов ягод, он точно купит первый килограмм клубники (полезность 1,25 на 1 рубль). Вторым он купит килограмм черешни (полезность 1,25 на 1 рубль), а третьим — второй килограмм черешни (поскольку его полезность выше второго килограмма клубники).

Если же потребитель захочет купить 4 килограмма ягод, ему будет безразлично, какие ягоды покупать, поскольку полезность второго килограмма клубники и третьего килограмма черешни равны.

Итак, мы столкнулись с ситуацией, при которой потребителю безразлично, какое из благ выбрать. Это положение называется равновесием потребителя, так как у потребителя нет причин для изменения структуры потребления.

Определение

Равновесие потребителя — ситуация, при которой потребитель не заинтересован в изменении структуры потребления при данном уровне полезности и цен на блага.

Математически достаточное условие равновесия потребителя можно представить следующим образом:

(2.5)

Сгруппировав однотипные значения в разных частях уравнения, получим:

(2.6)

Это условие действительно не только для двух, но и для любого числа благ:

(2.7)

или (2.8)

Таким образом, мы можем вывести условие равновесия потребителя:

Определение

Равновесие потребителя (в количественной теории полезности)— ситуация, при которой отношения между предельными полезностями приобретаемых благ равны отношениям между их ценами.

В общем случае для любой пары товаров (x и y) справедливо, что если (MUx/MUy) > (Рx/Рy), то потребитель будет увеличивать потребление блага x относительно блага y. Однако по мере увеличения закупок и потребления блага x его предельная полезность падает в соответствии с законом убывающей полезности. В то же время, сокращение закупок и потребления блага y повышает его предельную полезность. В итоге потребитель выберет такую структуру покупок (распределения своих расходов между благами x и y), при которой отношение их предельных полезностей будет равно отношению их цен, причем это отношение будет равно полезности, в которую потребитель оценивает экономию данной суммы денег.

Условие равновесия потребителя позволит нс определить соотношение между количеством благ X и Y в любом наборе, состоящем только из благ X и Y. Но этого условия недостаточно, чтобы ответить на вопрос «Сколько единиц X и Y приобретет наш потребитель» – ведь мы не знаем размер его дохода. Поэтому для точного определения величины товарного набора, который готов приобрести потребитель, мы должны использовать информацию о его бюджетном ограничении.

Px*X + Py *Y = I

Но и этого недостаточно. Очевидно, что какова бы ни была цена благ, мы будем приобретать их лишь в том случае, если их предельная полезность положительна. С учетом этого, условие равновесия потребителя будет выглядеть следующим образом:

(2.9)

2.7. Порядковая (ординалистская) теория полезности.

Предположим, вы выбираете между приобретением новых джинсов или кроссовок. Как рациональный потребитель, вы сделаете свой выбор в пользу более полезного товара (например, кроссовок), но вряд ли вы сможете точно сказать, на сколько ютилей джинсы полезнее кроссовок. Еще сложнее количественно рассчитать полезность нескольких благ.

Развитием количественной теории полезности стала порядковая теория. Ее представители предполагали, что потребитель не в состоянии количественно оценить полезность, получаемую им от употребления блага, но может упорядочить наборы благ в порядке возрастания (или убывания) их «предпочтительности»[3].

Это интересно

Ординалистский подход к теории потребительского поведения был предложен итальянским экономистом Вильфредо Парето (1848-1923), который выдвинул положение о невозможности абсолютных измерений предельной полезности и предложил перейти к оценке предпочтений одних товаров (или наборов) по отношению к другим, выводимых из эмпирических фактов товарного обмена. Идеи В. Парето были развиты русским экономистом Евгением Слуцким (1880-1948). Основным инструментом анализа в порядковом подходе явились кривые безразличия, предложенные англичанином Фрэнсисом Эджуортом (1845-1926). Широкое распространение на Западе идеи ординализма получили после выхода в свет в 1939 г. книги английского экономиста Джона Хикса (1904-1988) «Стоимость и капитал». Хикс предложил заменить понятие «предельная по­лезность» другим — «предельная норма замещения». Вместо закона убывающей предельной полезности он выдвинул принцип снижающейся предельной нормы замещения.

В порядковой теории полезность не имеет никакого количественного измерения, а лишь означает предпочтительность одного товарного набора перед другим. Таким образом, задача максимизации полезности сводится к выбору наиболее предпочтительного товарного набора.

2.8. Кривые безразличия. Карта безразличия

Важнейшим аспектом порядковой теории полезности является анализ кривых безразличия потребителя.

Определение

Кривая безразличия (indifferent curve) — линия, все точки на которой соответствуют наборам из двух благ, имеющим для потребителя одинаковую общую полезность, и поэтому, безразличным для потребителя.

То есть кривая безразличия показывает все возможные комбинации товаров «А» и «Б», которые приносят потребителю одинаковые полезности.

Представьте себе, что вы пришли в парк, чтобы покататься на аттракционах. Так получилось, что в парке работают только два аттракциона — американские горки и картинг. Поскольку времени у вас достаточно, чтобы максимизировать общую полезность от посещения парка, вы можете покататься на каждом их аттракционов не один раз, а больше. Оценив свои желания, вы понимаете, что вас одинаково удовлетворят следующие варианты потребления аттракционов:

Комбинация	Американские горки	Картинг
А
B
C
D
E

Кривая безразличия в этом случае будет выглядеть следующим образом:

Предположим, что вы бы изначально хотели получить еще больше удовольствия от посещения парка. Очевидно, что в этом случае вы должны были бы выбрать комбинации с большей общей полезностью. Считая, что и картинг, и американские горки для вас именно блага (то есть полезность от потребления каждого из них положительна), построим кривую безразличия, соответствующую большему уровню полезности:

Комбинация	Американские горки	Картинг
А
B
C
D
E

Если же вы захотели бы получить еще большее удовольствие от посещения парка, вы бы могли его достичь при следующих (и снова равнозначных для вас) вариантах:

Комбинация	Американские горки	Картинг
А
B
C
D
E

Расположим все три кривые безразличия на одной плоскости, создав карту безразличия

Карта безразличия (indifferent map) — множество кривых безразличия, расположенных на одной координатной плоскости.

Как видим, кривая безразличия для комбинации двух благ, потребление которых имеет более высокую общую полезность, находится правее и выше, чем кривая безразличия для комбинации, обладающей более низкой общей полезность.

Это одно из свойств кривых безразличия:

@ Кривые безразличия, лежащие выше и правее, соответствуют комбинациям благ, обладающим более высоким уровнем полезности для потребителя (если оба блага действительно являются благами для данного потребителя);

@ Кривые безразличия не могут пересекаться (так как точки, принадлежащие разным кривым безразличия, соответствуют разному уровню полезности);

@ Кривые безразличия, как правило, выпуклы к началу координат[4];

@ Кривые безразличия имеют отрицательный наклон (в том случае если оба блага – действительно – блага).

2.9. Предельная норма замещения. Типы кривых безразличия

Однако вернемся к посещению парка. Рассмотрим еще раз наше первое посещение. Все комбинации катаний на аттракционах имеют для нас одинаковую полезность (и поэтому располагаются на одной кривой безразличия). Как видим, ради дополнительного катания на картинге мы готовы (не вынуждены, а именно сами готовы (!)) отказаться от катания на американских горках. То есть, мы замещаем одно или несколько посещений горок дополнительным катанием на картах, не снижая уровень получаемого удовольствия. То количество второго блага (американских горок), от которого мы готовы отказаться, увеличивая потребление первого (картинга) на единицу и не меняя при этом уровень полезности, называется предельной нормой замещения блага X (американских горок) благом Y (картингом).

Определение

Предельная норма замещения (marginal rate of substitution, MR_XY) — количество блага Y, которое мы готовы сократить «в обмен» на увеличение количества блага X на единицу при условии, что общий уровень удовлетворения (полезности) потребителя останется неизменным.

(2.10)

соответственно

Поскольку при неизменном уровне полезности количество благ (если они блага) X и Y в наборе всегда изменяется в разных направлениях, отношение и всегда будет отрицательным. Так как данный показатель говорит о готовности заменить, то по смыслу подразумевает отказ от потребления некоторого количества одного из благ, то предельная норма замещения является положительной величиной. Поэтому перед этим отношением ставится знак «минус».

Рассмотрим, как в нашем случае изменяется предельная норма замещения:

При переходе от точки A к точке B MRS=3 (3/1), при переходе от точки B к точке C 1 (2/2), при переходе от точки C к точке D 0,5 (1/2), а при переходе от точки D к точке E 0,(3) (1/3). То есть каждый раз потребитель готов пожертвовать все меньшим количеством блага Y (картинг) ради увеличения количества блага X (американские горки) на единицу.

Обратите внимание

Как видим, сущность понятия «предельная норма замещения» в порядковой теории очень похожа на сущность понятия «предельная полезность» в количественной теории, однако, если предельная полезность вычисляется в «безэталонных», неизмеримых и невидимых ютилях, то предельная норма замещения показывает предельную полезность блага в количестве единиц другого блага, которое мы готовы на него обменять.

Более того, мы можем доказать, что предельная норма замещения равна отношению предельных полезностей двух благ X и Y. Для этого рассмотрим кривую безразличия для благ X и Y:

Увеличим объем потребления блага X на незначительную величину DX. В результате общая полезность набора благ X и Y увеличится на DX*MU_X. Но для того, чтобы точка, соответствующая новой комбинации благ X и Y, располагалась на той же кривой безразличия U, общая полезность набора этих благ должна быть неизменной. Очевидно, для этого необходимо уменьшить потребление блага Y.

Для того, чтобы определить, на сколько единиц необходимо уменьшить потребление блага Y, чтобы уровень полезности остался неизменным, необходимо учесть предельную полезность блага Y:

(2.11)

Знак «минус» здесь необходим, поскольку объемы потребления благ X и Y изменяются в противоположных направлениях.

Теперь преобразуем равенство (2.11):

.

Мы помним, что при наших преобразованиях предельная полезность должна быть неизменной. Отсюда:

(2.12)

Но из уравнения предельной нормы замещения (2.10.) Следовательно:

(2.13)

Что и требовалось доказать.

Еще раз рассмотрим нашу кривую безразличия. Проведем касательную к ней в точке A. Если теперь изменения потребления благ X и Y будут ничтожно малыми, то предельная норма замещения блага X благом Y будет равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к оси X в этой точке[5].

Дата добавления: 2015-10-30