Метод Бесселя

Рис. 9. Получение двух изображений по методу Бесселя	Рис. 10. Сложение линз

С одной стороны от положительной линзы на её оптической оси поместим предмет, действительное изображение которого будем получать на экране, расположенном с другой стороны от линзы. Расстояние L между предметом и экраном зафиксируем. Если оно достаточно велико, существует два положения линзы, при которых на экране получаются четкие изображения предмета – уменьшенное и увеличенное (рис. 9). Найдём эти положения из уравнения (3) и условия (4). В формуле (4) мы пренебрегли расстоянием между главными плоскостями линзы по сравнению с L.

(3)

(4)

Выразим расстояние s′ через расстояние |s| и L из уравнения (4) и подставим это выражение в формулу линзы (3). Получится квадратное уравнение (5), которому должно удовлетворять расстояние между линзой и предметом |s|, для того чтобы на экране было чёткое изображение. Если дискриминант этого уравнения больше нуля (условие (6)), существуют два решения (7), симметричных относительно середины промежутка предмет - экран.

(5)

или (6)

(7)

Условие (6) фактически означает, что чёткое изображение на экране можно получить, только если расстояние от предмета до экрана превосходит фокусное расстояние линзы не менее чем в четыре раза.

Расстояние А между двумя положениями линзы, которым соответствуют увеличенное и уменьшенное изображения предмета (см. рис. 9), равно разности расстояний |s|₁ и |s|₂ и выражается через L и f (уравнение (8)).

(8)

Решая уравнение (8) относительно фокусного расстояния, приходим к формуле определения фокусного расстояния по методу Бесселя (соотношение (9)). Полученная формула позволяет найти f, измерив отрезки L и А, длины которых не зависят от положения главных плоскостей линзы, что и является главным достоинством метода Бесселя.

(9)

Непосредственно с помощью метода Бесселя определить фокусное расстояние рассеивающей линзы невозможно, так как такая линза не даёт действительных изображений действительного предмета. Однако, если рассеивающую линзу вплотную сложить с более сильной собирающей линзой, получится собирающая оптическая система (рис. 10). По методу Бесселя можно определить фокусные расстояния собирающей линзы и получившейся системы, а фокусное расстояние рассеивающей линзы рассчитать исходя из них. Аналогично можно рассчитать фокусное расстояние второй собирающей линзы, если ее оптическая сила мала, и она не формирует сопряженных положений на данной базе.

При сложении линз вплотную их оптические силы складываются в соответствии с уравнением (10). Из этого уравнения получается формула (11), по которой можно найти фокусное расстояние второй линзы.

(10)

(11)

где f ₊; f _ -фокусное расстояние собирающей и рассеивающей линзы;

а f _Σ - фокусное расстояние системы линз, составлен из них

Дата добавления: 2015-10-29