Непрерывные и дискретные сигналы. Дискретизация.

Основной задачей отрасли телекоммуникации является передача сигналов на расстоянии. Первыми передавались простые сигналы, такие как телеграф, посредством азбуки Морзе. Впоследствии, с развитием техники, сначала осуществлялась передача аналоговых (непрерывных) сигналов – звука и видео, а затем цифровых сигналов (к цифровым аудио и видео сигналам добавились данные).

Что же такое непрерывный сигнал? Очевидно, что непрерывный сигнал – это сигнал, изменяющийся во времени непрерывно. Например, звук. Упрощенно, звук – колебания воздуха. Посредством струн – голосовых связок и резонаторов – рта, зубов, языка мы способны создавать определенные колебания воздуха, которые улавливаются ухом и далее распознаются как речь. Эти колебания изменяются непрерывно, несмотря на то, что их интенсивность может изменяться довольно резко (например, когда человек кричит, а затем переходит на шепот). Аналогично создаются колебания различных музыкальных инструментов.

Хорошенько крикнув, мы способны передать звуковые колебания на несколько сот метров (эхо в горах). Однако чтобы передать музыку или речь на 20 километров, хорошенько крикнуть или «бзденькнуть» гитарной струной недостаточно. Здесь нам на помощь приходит микрофон, который преобразует непрерывное колебание воздуха (издаваемое, например, человеком или инструментом), в такой же непрерывный электрический ток, изменяющийся в соответствии с изменениями колебаний воздуха.

В случае аналоговой техники, этот непрерывный сигнал использовался для записи на магнитные ленты, пластинки и т.п. и для передачи на большие расстояния по проводам или радио эфиру. В случае же цифровой техники, этот сигнал, прежде чем использовать оцифровывают с помощью Аналого-цифрового преобразователя.

Рассмотрим процесс этого преобразования подробнее.

Итак, мы имеем некоторый непрерывно меняющийся во времени сигнал x (t):

В цифровой технике только два конечных состояния – 0 и 1. И все данные представляются в виде последовательностей нулей и единиц. Поэтому возникает вопрос о преобразовании аналогового сигнала в такую последовательность. Так как же это осуществить?

Первый шаг – дискретизация. Дискретизация – переход от непрерывного сигнала x (t) к последовательности значений этого сигнала { x [ n ]}, взятых через определенный интервал времени T_д, называемый периодом дискретизации. Этот процесс отображает следующий рисунок:

Отличие непрерывного сигнала от дискретного состоит в том, непрерывный сигнал существует на всем отрезке времени t, а дискретный сигнал – только в моменты времени i*T_д. Таким образом, дискретный сигнал – по сути ряд (последовательность) значений. Связь элементов этого ряда с исходным сигналом простая:

x [ i ] = x (i*T_д), i=1,2…N.

Значения x[i] – называют отсчетами.

В цифровой обработке сигналов оперируют выборками сигналов. То есть накапливают определенное количество дискретных отсчетов в буфер. Как только накопится определенное количество, выборка отсчетов передается далее для обработки, и начинает накапливаться новая выборка. Количество отсчетов N выборки зависит от задач, типа сигнала и т.д.

Что касается периода дискретизации. Его необходимо выбирать таким, чтобы исходный сигнал можно было восстановить без потерь. Правило выбора минимального шага (периода) при равномерной дискретизации с использованием модели сигнала с ограниченным спектром сформулировано в теореме Котельникова: «Любая непрерывная функция x(t), спектр которой ограничен частотой F_max полностью определяется последовательностью своих значений в моменты времени, отстоящие друг от друга на интервал T_д = 1 \ 2F_max = π \ ω_max».

Дата добавления: 2015-10-29