Домашнее задание

1. На отрезке AB выбирают наудачу точки C и D.

а) какова вероятность того, что точка D правее точки C?

б) какова вероятность того, что BD >= AC?

в) какова вероятность того, что AC >= BD и D лежит справа от С?

2. На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОB и ВА имеет длину, большую L / 3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

3. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в квадрат пропорциональна площади квадрата и не зависит от его расположения относительно круга.

4. В квадрат со стороной 1 случайным образом брошена точка, положение которой равновозможно в любом месте квадрата. Какова вероятность, что расстояние от нее до центра квадрата не больше 0,5?

5. В прямоугольник со сторонами 1 и 2 случайным образом брошена точка, положение которой равновозможно в любом месте прямоугольника. Какова вероятность, что расстояние от нее до выделенной вершины прямоугольника не больше 1?

8. В течение 20 мин студент А в случайный момент времени звонит студенту Б и ждет 2 мин., после чего кладет трубку. В течение этих же 20 мин студент Б в случайный момент времени приходит домой, где ждет 5 мин и уходит. Какова вероятность того, что тел. разговор состоится?

9. Два незнакомых мафиози пытаются убить друг друга. Первый приходит к месту встречи от 12.00 до 13.00, мгновенно и незаметно оставляет мину, которая взорвется через 10 мин., ждет 5 мин. И уходит, второй также приходит от 12.00 до 13.00, также мгновенно и незаметно оставляет свою мину, которая взорвется через 15 мин., ждет 10 мин. и уходит.

а) какова вероятность того, что мафиози встретятся?

б) какова вероятность гибели второго мафиози?

10. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность

того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти

вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия

высшего сорта.

11. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна

0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из

орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

12. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиабомбы. Найти

вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросили 4 бомбы,

вероятности попадания которых равны 0,3; 0,4; 0,5; 0,6 соответственно.

13. У человека в кармане n ключей, из которых только один подходит к его двери.

Ключи последовательно извлекаются (без возвращения), пока не появится

нужный ключ. Найти вероятность того, что нужный ключ появится при k-ом

извлечении.

14. Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадет одной и той же

стороной. Найти вероятность того, что потребуется не более 4-х бросаний.

15. В задачах 16, 18, 20 найти надежность работы цепи. В задачах 17, 19 найти вероятность отказа устройства.

16.

p1

17.

18.

19.

20.

21. Для повышения надежности схема, состоящая из 4-х последовательно соединенных электронных устройств с надежностью 0,7, дублируется дополнительными электронными устройствами. Найти, как изменилась надежность схемы, если дублируется параллельно каждое устройство.

Дата добавления: 2015-10-29