Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тест хі-квадрат (χ2) для встановлення міри зв’язку між двома дискретними змінними (тест χ2 незалежності).

Читайте также:
  1. Витратний метод встановлення ціни
  2. Встановлення зв'язку захворювання з умовами праці, розслідування причин та облік випадків хронічних професійних захворювань
  3. ВСТАНОВЛЕННЯ КОНЦЕНТРАЦІЇ КИСЛОТ І ЛУГІВ ТИТРУВАННЯМ
  4. Встановлення системного часу, дати, мови і регіональних стандартів
  5. Встановлення ціни на товар на основі вивчення попиту
  6. Встановлення, настроювання і використання шрифтів у Windows
  7. Встановлення, настроювання і використання шрифтів у Windows

 

Ви вже знаєте, що тест хі-квадрат (χ2) базується на обчисленні різниці між так званими “очікуваними” значеннями та значеннями, що спостерігаються.

У випадку встановлення міри зв’язку між двома змінними схематичний формат тесту виглядає наступним чином.

Очікуваний розподіл значень: у відповідності до встановлених правил ми очікуємо, що кореляції немає (ідеальний, змодельований стан). В такому випадку, якщо розділити поле графіку на чотири однакових сегменти, тоді в кожному з них є по 25% всіх значень.

В реальності кореляція завжди є, навіть якщо й дуже мала. В реальності, якщо розподілити поле графіку на чотири однакових сегменти, то в кожному з них є різні відсотки значень, наприклад, 10%, 35%, 5%, 50%.

Порівнюючи два графіки бачимо, що чим більшою є різниця між очікуваними значеннями та тими, що спостерігаються, тим сильнішою є кореляція між змінними. 1900 року Карл Пірсон запропонував наступну формулу для обчислення хі-квадрату:

, де fe – частоти, що очікуються (expected); fo – частоти, що спостерігаються (observed).


ПРИКЛАД

Уявімо, що Ви прагнете встановити, чи рівень агресивності людей на роботі залежить від кількості ситуацій, коли вони переживали страх. Отже, маємо дві змінні: А – чи більшість часу на роботі проходить в умовах високого, середнього чи низького рівня страху – це ви з’ясовували у самих робітників; Б – рівень агресивності робітників (низький, високий) – його ви з’ясували у тих, хто керує їхньою роботою. Ви дослідили ситуацію зі 100 робітниками певного підприємства. Результати досліджень представлено в таблиці:

Таблиця №1. Спостережувані частоти.

Змінна Б Змінна А Кількість робітників з рівнем страху: ЗАГАЛОМ
низький середній високий
N робітників з рівнем агре-сивності: високий 4 (10) 18 (25) 18 (15) 40 (50)
низький 16 (10) 32 (25) 12 (15) 60 (50)
ЗАГАЛОМ        

 

Це є так звана таблиця контингентності.

Отже, дослідницьке запитання: “Чи рівень агресивності людей на роботі залежить від кількості ситуацій, коли вони переживали той чи інший рівень страху?” Іншими словами: “Чи кількість спостережуваних частот в межах однієї змінної залежить від кількості спостережуваних частот в межах іншої змінної?”

Нагадаймо, що це є тест χ2 незалежності змінних одна від одної. Це означає, що при проведенні зазначеного тесту Гіпотеза-0 має наступний універсальний зміст: “Дві змінні є незалежними одна від одної.” Таким чином, якби значення змінної Б не залежали від значень змінної А, то в кожній з колонок, наприклад, були б однакові числа (вони є представлені в дужках).

Отже, ми маємо спостережувані частоти. Щоб мати можливість застосувати формулу Пірсона для обчислення хі-квадрату нам потрібні очікувані частоти. В рамках таблиці контингентності очікувані частоти обчислюються у відповідності до наступних двох основних умов:

- очікується, що змінні є незалежними одна від одної;

- очікувані частоти розраховуються із врахуванням, що факторною змінною може бути або одна, або друга.

За таких умов для кожної з комірок таблиці контингентності ви розраховуєте ймовірність одночасності двох відповідних подій. Наприклад, якою є ймовірність одночасності як високої агресивності, так і низького рівня страху (в таблиці це є зелена комірка).

 

ймовірність “високої агресії” та “низького страху” = ймовірність “високої агресії” Х ймовірність “низького страху”

 

ймовірність “високої агресії” = загальна кількість осіб з високою агресією : загальна кількість осіб у вибірці 40

 

ймовірність “низького страху” = загальна кількість осіб з низьким страхом : загальна кількість осіб у вибірці 20

 

ймовірність “високої агресії” та “низького страху” = 40 Х 20

 

очікувана частота в зеленій комірці = ймовірність одночасності двох відповідних подій х загальна кількість осіб у вибірці

 

Очікувана частота у певній комірці = Е = (R)(C) N

 

де: R – загальна кількість одиниць спостереження у відповідному рядку;

C – загальна кількість одиниць спостереження у відповідній колонці;

N – загальна кількість одиниць спостереження.

 

За даними Таблиці №1 студенти розраховують відповідні очікувані частоти у відповідних комірках.

 

 

Таблиця №2. Очікувані частоти.

Змінна Б Змінна А Кількість робітників з рівнем страху:
низький середній високий
N робітників з рівнем агре-сивності: високий
низький

 

Перевірка: загальна кількість очікуваних частот має відповідати загальній кількості спостережуваних частот: 8+20+12+12+30+18=100.

Ви також знаєте, що для проведення тесту хі-квадрат необхідно обчислити df – ступінь свободи.

,

де: KR – кількість категорій змінної, що займає рядки

KC – кількість категорій змінної, що займає колонки.

Для нашого прикладу:

 

Процедура тесту χ2

 

1. Гіпотеза-0. Агресивність та відчуття страху є незалежними одна від одної змінними ()

2. Гіпотеза-1. Агресивність та відчуття страху є залежними одна від одної змінними ()

3. Для α=0,05, та для df=2 за даними таблиці знаходимо χ2*= 5,99

3. Створюємо таблиці спостережуваних та очікуваних частот.

4. Обчислюємо χ2

5. Оскільки 8,67 > 5,99, то Гіпотезу-0 відхиляємо.

Робимо висновок: Рівень агресивності людей на роботі залежить від кількості ситуацій, коли вони переживали страх.

 


Дата добавления: 2015-10-28; просмотров: 423 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Remember the pronunciation of the following geographical names.| Тест χ2 з використанням програмного забезпечення SPSS

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)