Измерение сдвига фаз с использованием осциллографа

С помощью осциллографа можноизмерить сдвиг фаз двумя способа­ми: использованием линейной развертки и по фигурам Лиссажу.

Измерение сдвига фаз с использованием линейной развертки.

Этотметод может быть реализован на двулучевом или двухканальном осциллографе.

Суть методезаключается в следующем: на экране осциллографа создается изображений двух напряжений (рис. 53.1), угол сдвига фаз φ между которыми нужно измерить. На рис. 53.1 моментам времени t₁ и t₂ соответствуют нулевые фазы Ф₁=Ф₂=0.

Сдвиг фаз

, (53.2)

где Т – период сигналов.

Относительная погрешность определения фазы:

, (53.3)

где и - относительная погрешность измерения отрезков ab и bc, которые обусловлены шириной луча осциллографа d:

, . (53.4)

Рис. 53.1

Абсолютная погрешность измерения сдвига фаз, град:

. (53.5)

Измерение фазового сдвига с помощью фигуры Лиссажу.

Напряжения U₁ и U₂, между которыми измеряется сдвиг фаз, подается на гори-зонтально и вертикально отклоняющие пластины. Измерение сдвига фаз с помощью фигур Лиссажу, где а - образование эллипса; б - схема включения, показано на рис. 53.2. Луч движется под действием синусо­идальных напряжений U₁ и U₂, сдвинутых на φ= 30°. Период разбит на 12 равных частей. Например, для момента времени t₁, мгновенное значение напряжения U₁(t₁) определит положение луча по горизонтали, в этот же момент времени отклонение луча по вертикали пропорционально мгновенному значению напряжения U₂(t₁). Таким образом, луч займет положение отмеченное на рис. 53.2 цифрой 1. Определив положение луча для 12 точек, получили кривую, которая является эллипсом.

Предположим:

; (53.6)

; (53.7)

Как известно, уравнения (53.6) и (53.7) являются параметрическими уравнениями эллипса с параметрами ωt.

Рассмотрим некоторые характерные точки 2 и 3эллипса. В момент времени t₂, ωt₂-φ = =90°,и напряжение U₂(t₂)=U_2m, луч находится в точке 2 эллипса, а значение U₂(t₂) пропорциональ­но отрезку ордината 02^/ (точка2^/ - проекция точки 2 на ось орди­нат). В моментвремени t₃ при ωt₃ =0 напряжение , а U₁=0, что соответствует положению луча в точке3, причем точ­ка 3 расположена на оси ординат. Отношение .

Таким образом, значение sinφ может быть определено измерением ординат 03 и 02 или отрезков а и А:

, (53.8)

а сдвиг фаз:

. (53.9)

Чувствительность метода определяетсяиз (53.8):

. (53.10)

При φ= 90° чувствительность равна нулю, при сдвигах фаз, близких к нулю, - принимает максимальное значение, равное А/rad. Поэтому этот метод наиболее целесообразно использовать для измерения малых значений сдвигов фаз (45°); для повышения чувствительности изображе­ниена экране по вертикали должно быть максимально возможным. Преи­муществом осциллографического метода измерения сдвига фаз является возможность измерения в широком частотном диапазоне.

Оценим погрешностьизмерения. Найдем полный дифференциал φ(а, А) [формула (53.9)]:

.

С учетом (53.8) заменим бесконечно малые dφ, da и dA на конеч­ные приращения Δφ, Δa и ΔA соответственно. Так как знаки погреш­ностей Δa и ΔA не известны, предельная абсолютная погрешностьизмерения сдвига фаз, рад,

.

Абсолютные погрешности Δa и ΔA обусловлены конечной шириной лучаосциллографа d, Δa=ΔA=d. Отсюда

. (53.11)

По формуле (53.11) рассчитывается предельное значение абсолют­ной погрешности, которое в реальных условиях встречается редко. В среднем на практике получаются погрешности приблизительно в три раза меньше.

Для оценки погрешности используемформулы:

, рад; (53.12)

, град. (53.13)

Дата добавления: 2015-10-28