Спектральні характеристики випадкової послідовності сигналів з OFDM

Визначимо спектральну щільність середньої потужності випадкової послідовності сигналів з OFDM. На інтервалі часу від -772 до Т / 2 сигнал з OFDM з комплексними амплітудами y_n може бути представлений у вигляді:

або:

Де - n-нна піднесуча частота, N — кількість частот, y_n — комплексний символ канального алфавіту, призначений для модуляції n-ой частоти піднесучої, a(t) — огинає сигнал на кожній піднесучій.

Розглянемо випадковий процес такого вигляду:

і його усічену реалізацію на інтервалі

Позначимо спектр обвідної a (t) у загальному випадку прямокутної форми у вигляді:

Тоді спектр дорівнюэ:

Математичне сподівання енергетичного спектра дорівнюе:

причому у випадку статистично незалежних комплексних символів канального алфавіту:

та:

Зауважимо, що на відміну від випадку детермінованих сигналів складова енергетичного спектра досліджуваних випадкових послідовностей сигналів з OFDM, обумовлена ​​перехресними творами дорівнює нулю. Остаточно маємо:

Таким чином, спектральна щільність середньої потужності сигналу виду визначається наступним виразом:

тобто спектральна щільність середньої потужності сигналу з OFDM дорівнює сумі зрушених копій спектральних густин середньої потужності одночастотного сигналу:

Мал. 4. Енергетичний спектр сигналу з OFDM c N = 64

Розглянемо приклад енергетичного спектру сигналів з OFDM для випадку, коли огинаюча сигналів, що застосовуються на кожній частоті, має прямокутний вигляд. Очевидно:

де А - амплітуда обвідної, Т - тривалість обвідної. Отримаємо спектральну щільність середньої потужності сигналу з OFDM з прямокутною огинаючою в квадратурних складових на кожній піднесучій:

де An - амплітуда n-нної піднесучої, рівна нулю, якщо піднесуча не використується в сигналі з OFDM, і одиниці, якщо використовується.

Енергетичний спектр сигналу з OFDM з 64 піднесучими, прямоугольно огинають на піднесучих і ФМ-2 представлений на Мал. 4. Тут по осі ординат відкладені значення спектральної щільності середньої потужності сигналу, а по осі абсцис - частота, нормована до частоти дискретизації сигналу. Спектр сигналу з OFDM являє собою суперпозицію спектрів всіх піднесучих.

Дата добавления: 2015-10-28