Произвольный поворот

По своей сути произвольный поворот весьма похож на кватернион. Отличия заключаются в том, что угол поворота, задаваемый кватернионом, должен лежать в диапазоне от –180 до +180 градусов, да еще в солидном количестве методов для работы с кватернионами.

Литералы

Произвольный поворот не может быть определен с помощью литерала

Конструкторы

Проще всего задать поворот подобно кватерниону, с помощью угла и оси поворота.

angleaxis Число Точка_в_3D_пространстве

Число задает угол поворота в градусах, а точка – вектор оси поворота. Кроме этого угол может быть преобразован из кватерниона, углов Эйлера или матрицы 4х3 с помощью операции преобразования типа.

Кватернион as angleaxis

Углы_Эйлера as angleaxis

Матрица_4х3 as angleaxis

Операторы

К углу поворота можно применять следующие операторы. Операции сравнения – равенство и неравенство

Произвольный_поворот_1 = = Произвольный_поворот_2

Произвольный_поворот_1! = Произвольный_поворот_2

и операцию преобразования типа

Произвольный_поворот as Другой_класс

Произвольный поворот может быть преобразован в кватернион, матрицу 4х3 или углы Эейлера.

Свойства

Величину угла поворота в градусах возвращает свойство

Произвольный_поворот. angle

Вектор оси поворота – свойство

Произвольный_поворот. axis

Число полных оборотов вокруг оси

Произвольный_поворот. numrevs

Например, зададим поворот вокруг оси Z на 765 градусов, то есть на два полных оборота и еще 45 градусов

a = angleaxis 765 z_axis

a.angle -- Возвращает 765

a.axis -- Возвращает [0,0,1]

a.numrevs -- Возвращает 2

Методы

Для поворота предусмотрены два метода – копирования

copy Произвольный_поворот

создает копию указанного поворота, и генерация случайного поворота

random Произвольный_поворот_1 Произвольный_поворот_2

возвращает поворот в диапазоне от первого до второго.

Углы Эйлера

Подобно тому, как местоположение любого объекта может быть однозначно определено с помощью трех координат, ориентация тела в пространстве может быть определена с помощью трех углов, называемых углами Эйлера. Для получения заданной углами Эйлера ориентации необходимо последовательно повернуть тело относительно осей системы координат. Следует отметить, что порядок, в котором производятся повороты, важен, и при выполнении поворота, объект сначала поворачивается относительно оси X, затем Y и затем Z.

Литералы

Для углов Эйлера специальных литералов не предусмотрено.

Конструкторы

Углы Эйлера могут быть заданы своими значениями

EulerAngles Число_1 Число_2 Число_3

где числа задают повороты относительно осей X, Y и Z в градусах, либо с помощью операции преобразования типа из кватерниона или произвольного поворота.

Кватернион as EulerAngles

Произвольный_поворот as EulerAngles

Операторы

Для углов Эйлера определены две операции сравнения

Углы_Эйлера_1 = = Углы Эйлера_2

Углы_Эйлера_1! = Углы Эйлера_2

равенство и неравенство, и операция преобразования типа.

Углы_Эйлера as Другой_класс

Углы Эйлера могут быть преобразованы в кватернион, произвольный поворот или матрицу 4х3.

Свойства

Углы Эйлера имеют только три свойства

Углы_Эйлера. x

Углы_Эйлера. y

Углы_Эйлера. z

которые возвращают повороты вокруг соответствующих осей в градусах.

Методы

Для углов Эйлера определен метод копирования

copy Угол_Эйлера

и генерация случайных углов Эйлера

random Угол_Эйлера_1 Угол_Эйлера_2

при этом случайные углы выбираются из диапазона, заданного указанными углами. Прочие методы предназначены для более хитрого перевода углов Эйлера в кватернионы и обратно. Их рассмотрение пока отложим.

Матрица 4х3

Кватернионы, углы Эйлера и повороты позволяют оперировать только с ориентацией объекта, хотя кватернионы еще и масштабируют. Матрица, наряду с этим позволяет и масштабировать, и перемещать объект в пространстве. Благодаря этим свойствам, матрица имеет большое количество конструкторов

Конструкторы

Самым естественным, но не самым простым способом матрица задается полым набором своих элементов.

matrix3 Точка_в_3D_пристранстве_1 Точка_в_3D_пристранстве_2 Точка_в_3D_пристранстве_3 Точка_в_3D_пристранстве_4

четыре точки при этом изображают четыре строки матрицы, по три элемента в каждой. Могут быть заданы нулевая матрица

matrix3 0

или единичная

matrix3 1

Просто задаются матрицы осуществляющие повороты вокруг осей координат

rotateXMatrix Число

rotateYMatrix Число

rotateZMatrix Число

где число – угол поворота в градусах.

Матрица, переносящая объект в пространстве задается так

transMatrix Точка_в_3D_пространстве

где указанная точка задает смещения по трем координатам. Масштабирование объекта можно осуществить с помощью матрицы заданной таким образом

scaleMatrix Точка_в_3D_пространстве

Здесь точка задает коэффициенты сжатия или расширения по соответствующим осям. Можно задать матрицу для поворота сразу по трем осям

rotateYPRMatrix Число_1 Число_2 Число_3

первое число соответствует повороту объекта относительно оси Y, второе X, третье Z. Буквы YPR – сокращение от английских названий углов Эйлера – yaw, pitch и roll. Имеется еще одна, несколько замысловатая возможность создания матрицы.

matrixFromNormal Точка_в_3D_пространстве

При этом созданная матрица определяет такой поворот объекта, что его ось Z повернется в направлении вектора, определенного указанной точкой.

Операторы

Для матриц определены операции сложения, вычитания и умножения.

Матрица_3х4_1 + Матрица_3х4_2

Матрица_3х4_1 - Матрица_3х4_2

Матрица_3х4_1 * Матрица_3х4_2

Умножение матриц, разумеется, не коммутативно, то есть a*b не равно b*a. Если нам надо провести над объектом сначала преобразование, определяемое матрицей M1, а затем другое преобразование, определяемое матрицей M2, то проще вычислить матрицу M1*M2, и применить к объекту преобразование, заданное результирующей матрицей. При этом порядок умножения должен быть именно таков – матрица первого преобразования слева.

Хотя в руководстве этого не сказано, но для матриц, как и для всякого класса, производного от Value, определены операции сравнения – равенство и неравенство.

Матрица_3х4_1 = = Матрица_3х4_2

Матрица_3х4_1!= Матрица_3х4_2

Свойства

Можно получить строки матрицы

Матрица_3х4. row1

Матрица_3х4. row2

Матрица_3х4. row3

Матрица_3х4. row4

Поскольку четвертая строка является частью, отвечающей за смещение объекта, то последнее свойство может записываться и так

Матрица_3х4. translation

Следующие свойства матрицы могут только читаться

Матрица_3х4. rotationpart

возвращает кватернион, определяющий тот же поворот, что и матрица.

Матрица_3х4. translationpart

возвращает точку в трехмерном пространстве, которая определяет тот же сдвиг, что и матрица.

Матрица_3х4. scalerotationpart

возвращает кватернион, определяющий поворот и масштабирование объекта.

Матрица_3х4. scalepart

возвращает точку в трехмерном пространстве, определяющую масштабирование объекта.

Матрица_3х4. determinantsign

возвращает знак определителя матрицы.

Методы

Функция копирования

copy Матрица_3х4

создает копию указанной матрицы. Чтобы проверить, является ли матрица единичной, можно использовать функцию

isIdentity Матрица_3х4

Она возвращает true, только если матрица единична. Функция

inverse Матрица_3х4

возвращает матрицу, обратную заданной. При этом заданная матрица не изменяется.

Иногда возникает необходимость перевести преобразования, заданные матрицей в другую систему координат. В этом случае используется функция

xformMat Матрица_3х4_1 Матрица_3х4_2

Первая матрица задает преобразования, вторая – систему координат, в которую они будут пересчитываться. Результатом будет матрица преобразований в новой системе координат.

Все описанные далее методы для работы с матрицами 4х3 являются картированными, то есть могут работать как с одиночной матрицей, так и с массивами матриц. Функция

identity Матрица_3х4

делает заданную матрицу единичной, а

zero Матрица_3х4

нулевой. Сделать все оси системы координат, определяемой матрицей, взаимно перпендикулярными, можно с помощью функции

orthogonalize Матрица_3х4

Эта функция соответствующим образом изменяет заданную матрицу. Чтобы добавить к матрице преобразование перемещения, применяется функция

translate Матрица_3х4 Точка_в_3D_пространстве

Для добавления к исходной матрице преобразования поворота можно использовать функции

rotateX Матрица_3х4 Число

rotateY Матрица_3х4 Число

rotateZ Матрица_3х4 Число

Они добавляют к заданной матрице повороты вокруг соответствующей оси на угол, заданный вторым параметром. Величина угла задается в градусах. Поворот, заданный кватернионом добавляется к матрице с помощью функции

rotate Матрица_3х4 Кватернион

Преобразование масштабирования добавляется к матрице с помощью функции

scale Матрица_3х4 Точка_в_3D_пространстве Логическое_значение

Точка в трехмерном пространстве задает масштабирование по соответствующим осям. Третий параметр функции scale необязателен и введен после обнаружения ошибки в предыдущих версиях 3ds max. Дело в том, что функция scale применяла преобразование масштабирования только к первым трем строкам матрицы. Для сохранения совместимости с ранее разработанными скриптами был введен третий параметр. Если он не указан, или равен false, то масштабирование к четвертой строке матрицы, как и ранее, не применяется. При значении третьего параметра true, четвертая строка матрицы масштабируется.

Шесть описанных выше функций добавляют преобразование к преобразованиям, заданным матрицей. Рассмотрим пример

m = rotateXMatrix 45

translate m [ 1, 1, 1 ]

Первая строка создает матрицу поворота, вторая добавляет к ней сдвиг. В результате работы данного скрипта, матрица m будет содержать следующие преобразования. Сначала поворот относительно оси X, а затем сдвиг по всем осям на единицу. Ну а если перед Вами стоит обратная задача – добавить к некому преобразованию, преобразования, содержащиеся в матрице? В этом случае можно применять следующие функции, аналогичные приведенным.

preTranslate Матрица_3х4 Точка_в 3D_пространстве

preRotateX Матрица_3х4 Число

preRotateY Матрица_3х4 Число

preRotateZ Матрица_3х4 Число

preRotate Матрица_3х4 Кватернион

preScale Матрица_3х4 Точка_в_3D_пространстве Логическое_значение

Все они действуют точно так же, как и описанные ранее, за следующим исключением. Если переписать предыдущий пример так

m = rotateXMatrix 45

preTranslate m [ 1, 1, 1 ]

то в результате получится матрица m, которая вначале сдвигает объект на единицу по всем осям, а затем поворачивает его относительно оси X на 45 градусов.

Дата добавления: 2015-10-31