|
Читайте также: |
Записать обыкновенные дроби в виде десятичных дробей.
3.1. 
. 3.2. 
. 3.3. 
.
Записать десятичные дроби в виде обыкновенных дробей.
3.4. 
. 3.5. 
. 3.6. 
. 3.7. 
. 3.8. 
.
3.9. 
. 3.10. 
.
Сравнить указанные числа.
3.11. 
. 3.12. 
. 3.13. 
.
3.14. 
. 3.15. 
.
Найти 
и 
, если они существуют.
3.16. 
. 3.17. 
. 3.18. 
.
3.19. 
. 3.20. 
.
3.21. 
.
3.22. Дана таблица умножения группы
| e | a | b | c |
| a | b | c | e |
| b | c | e | a |
| c | e | a | b |
Показать, что эта таблица – таблица умножения циклической группы 
. Найти собственные подгруппы этой группы.
3.23. Является ли циклической группой четверная группа Клейна 
, заданная таблицей умножения
| e | a | b | c |
| a | e | c | b |
| b | c | e | a |
| c | b | a | e |
Перечислить все подгруппы данной группы. Изоморфны ли группы и 
? Построить левые смежные классы подгруппы 
в группе . Какие из этих классов являются группами? Является ли подгруппа 
инвариантной подгруппой? В случае положительного ответа построить факторгруппу 
, задав ее таблицей умножения, и найти ее порядок. Определить гомоморфное отображение группы на факторгруппу .
3.24. Рассмотрим подмножество множества рациональных чисел 
вида 
, где 
. Образует ли это подмножество подгруппу группы 
с групповой операцией – умножение? В случае положительного ответа найти смежные классы 
. Какие из этих смежных классов являются подгруппами группы ?
3.25. Построить таблицу умножения симметрической группы 
. Найти все сопряженные подгруппы подгруппе группы , образованной циклическими перестановками 
, 
и 
. Является ли подгруппа самосопряженной?
3.26. Докажите, что совокупность элементов 
, где - подгруппа группы 
и 
.
3.27. Построить таблицу умножения группы диэдра 
. Эту группу
можно рассматривать как группу симметрии равностороннего треугольника относительно его поворотов на углы 
вокруг оси, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через его центр, а также поворота треугольника на угол 
относительно одной из его высот. Найти подгруппы этой группы. Найти левые и правые смежные классы по этим подгруппам. Построить факторгруппу 
, доказав инвариантность , где - подгруппа третьего порядка. Изоморфна ли группа диэдра симметрической группе ?
3.28. Доказать, что отношение сопряжения элементов в группе является отношением эквивалентности.
3.29. Образует ли поле множество 
, если наряду со сложением по 
ввести на множестве 
операцию умножения по ?
3.30. Составить таблицы сложения и умножения поля Галуа 
.
Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 165 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| I. Определение группы. | | | Задачи повышенного уровня сложности. |