Дифференциал функции.

СЕМИНАР 18

Логарифмическая производная, дифференцирование функций, заданных неявно, дифференциал функции, использование дифференциала в приближенных вычислениях, уравнения касательной и нормали к кривой.

Вводная информация

Дифференциал функции.

Определение. Дифференциалом (или первым дифференциалом) функции в точке называется величина, пропорциональная бесконечно малому приращению аргумента и отличающаяся от соответствующего приращения функции на бесконечно малую величину более высокого порядка, чем .

Дифференциал функции обозначается через или . Следовательно, . Необходимым и достаточным условием существования дифференциала является существование производной функции.

Определение. Дифференциалом независимой переменной называется приращение этой переменной, т.е. .

Таким образом, дифференциал функции в точке имеет вид , откуда .

Замечание. Формулу можно использовать для приближенного вычисления значения функции в точке по известным значениям и .

Некоторые свойства дифференциала функции:

1) линейность

;

2) дифференциал произведения

;

3) дифференциал частного

;

4) инвариантность дифференциала

,

т.е. выражение дифференциала не зависит от того является ли аргумент независимой переменной или он является функцией независимой переменной.

Дата добавления: 2015-07-08