Доверительный интервал для оценки дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Требуется оценить неизвестную генеральную дисперсию и генеральное среднее квадратическое отклонение по исправленной дисперсии, т.е. найти доверительные интервалы, покрывающие параметры D и s с заданной надежностью g.

Потребуем выполнения соотношения

.

Раскроем модуль и получим двойное неравенство:

.

Преобразуем:

.

Обозначим ds q = (величина q находится по "Таблице значений q"и зависит от надежности и объема выборки), д адготоверительный интервал для оценки генерального среднего квадратического отклонения имеет вид:

.

Замечание: Так как s >0, то если q >1, левая граница интервала равна 0:

0< s < s (1 + q).

Пример1. По выборке объема n = 25 найдено "исправленное" среднее квадратическое отклонение s = 0,8. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение с надежностью 0,95.

По таблице приложения по данным: g = 0,95; n =25, находим q = 0,32.

Искомый доверительный интервал 0,8(1- 0,32)< s < 0,8(1+ 0,32) или 0,544<s <0,056.

Пример2. По выборке объема n = 10 найдено s = 0,16. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение с надежностью 0,999.

q(n=10, g =0,999) = 1,8>0.

Искомый доверительный интервал 0< s <0,16(1+1,8) или 0< s <0,448.

Так как дисперсия есть квадрат среднего квадратического отклонения, то доверительный интервал, покрывающий генеральную дисперсию с заданной надежностью g, имеет вид:

Дата добавления: 2015-07-08