U(x1) > u(x2).

Это свойство позволяет нам принять за ноль значение функции полезности для любого конкретного значения х и установить любое единичное деление для измерения полезности. Поэтому, чтобы было проще строить u(x), примем:

u(50) = 0

u(500) = 1

Значит, нам известны две точки, через которые проходит график искомой функции полезности u(x): О₁(50, 0) и О₂(500, 1) (см. рис. 28).

Рис. 28. Ожидаемая полезность рисковой альтернативы А.

Ожидаемая полезность альтернативы А при таком нормировании функции полезности будет равна 0.5:

Mu_A = 0.5 u(50) + 0.5 u(500) = 0.5 × 0 + 0.5 × 1 = 0.5

Чтобы альтернативы А и В были равноценны, их ожидаемые полезности должны быть равны: Mu_A = Mu_B

Ожидаемая полезность альтернативы В равна полезности гарантированной суммы S, так как она детерминирована: Mu_B = u(S)

Тогда u(S) = Mu_А = 0.5

То есть график u(x) должен проходить через точку с координатами (S, Mu_А), в нашем случае (S, 0.5) (рис. 29).

Рис. 29. Ожидаемая полезность безрисковой альтернативы В.

В зависимости от того, какую сумму S назвал ЛПР при ответе на вопрос анкеты, график может оказаться выпуклым как вверх, так и вниз.

Если названная ЛПР сумма S₁ будет меньше ожидаемого исхода рисковой альтернативы S₁ < MA, это означает, что человек предпочитает пусть и меньший, но гарантированный выигрыш, негативно относится к риску, и его функция полезности имеет выпуклый вверх график.

Если же выбранная ЛПР сумма больше ожидаемого выигрыша, S₂ > MA, значит, мы имеем дело с лицом, склонным к риску и готовым поучаствовать в лотерее. Его привлекает шанс получить выигрыш и не очень пугает возможность потерять часть средств. Для такого человека функция полезности будет выпуклая вниз.

В любом случае у нас уже есть три точки, через которые проходит график u(x): О₁(50, 0), О₂(S, 0.5), О₃(500, 1). Мы можем построить его хотя бы приблизительно.

Обычно при анкетировании задают несколько вопросов с разными альтернативами и/или сочетаниями параметров x₀, x₁, x₂, p. Это позволяет строить график по большему количеству точек, что повышает его точность. Однако, к сожалению, приходится признать, что надежность таких оценок не высока.

Дата добавления: 2015-07-07