Скорость

Введение

В связи с развитием рыночной экономики возникает необходимость реорганизации системы учета сырьевых и продуктовых потоков. Все потоки по своему типу, например на нефтеперерабатывающем заводе можно разделить на: входящие (сырье на завод), внутрицеховые, межцеховые, выходящие (продукция с завода).

Возрастающие требования к качеству измерения расхода на узлах коммерческого учета вызывают необходимость замены ряда устаревших приборов на более современные. Причем они должны удовлетворять ряду качественных критериев: измерение массового расхода, измерение плотности, измерение температуры, наличие компьютерного интерфейса, удобство монтажа и эксплуатации.

Приборы, отвечающие этим требованием, относятся к прямому методу измерения массы продукта.

Таким прибором является кориолисов массовый расходомер. Он обладает точностью выше, чем все остальные расходомеры, имеет ряд преимуществ перед объемными расходомерами. В первую очередь это измерение массового расхода напрямую. Это особенно важно на химическом производстве, где необходим точный учет жидкостей.

Измерение массового расхода исключает необходимость в переводе объемного расхода в массовый, путем вычисления.

Рассмотрим подробно понятия и явления и законы, лежащие в основе принципа действия прибора.

Физические основы принципа действия кориолисова расходомера

Скорость

Материальная точка при своем движении описывает некоторую линию. Эта линия называется траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение, движение по окружности, криволинейное движение и т.п.

Пусть материальная точка (в дальнейшем – частица) переместилась вдоль некоторой траектории из точки 1 в точку 2. Расстояние между точками 1 и 2, отсчитанное вдоль траектории, называется путем, пройденным частицей. Мы будем обозначать его буквой s.

Прямолинейный отрезок, проведенный из точки 1 в точку 2, называется перемещением частицы. Обозначим его символом r ₁₂. Предположим, что частица

совершает последовательно два перемещения: r ₁₂ и r ₂₃. Суммой этих перемещений естественно назвать такое перемещение r ₁₃, которое приводит к тому же результату, что и первые два перемещения вместе.

Таким образом, перемещения характеризуются численным значением и направлением и, кроме того, складываются по правилу параллелограмма. Отсюда следует, что перемещение есть вектор.

В обыденной жизни под скоростью понимают путь, проходимый частицей за единицу времени. Если за равные, сколь угодно малые промежутки времени частица проходит одинаковые пути, движение частицы называют равномерным. В этом случае скорость, которой обладает частица в каждый момент времени, можно вычислить, разделив путь s на время t.

В физике под скоростью понимают векторную величину, характеризующую не только быстроту перемещения частицы по траектории, но и направление, в котором движется

частица в каждый момент времени. Разобьем траекторию на бесконечно малые участки длины ds. Каждому из участков сопоставим бесконечно малое перемещение d r.

Разделив это перемещение на соответствующий промежуток времени dt, получим мгновенную скорость в данной точке траектории:

Таким образом, скорость есть производная радиуса-вектора частицы по времени. Перемещение d r совпадает с бесконечно малым элементом траектории. Следовательно, вектор v направлен по касательной к траектории.

Рассуждая более строго, для получения формулы мгновенной скорости нужно поступить следующим образом. Зафиксировав некоторый момент времени t, рассмотрим приращение радиуса-вектора D r, за малый промежуток времени Dt, следующий за t. Отношение D r /Dt среднее значение скорости за время Dt. Если брать все меньшие промежутки времени Dt, отношение D r /Dt в пределе даст значение скорости v в момент времени t:

Найдем модуль этого выражения, т.е. модуль скорости v:

В этой формуле нельзя написать Dr вместо |D r |. Вектор D r есть по существу разность двух векторов (r в момент времени t+Dt минус r в момент времени t). Поэтому его модуль можно записать только с помощью вертикальных черточек. Символ |D r | обозначает модуль приращения вектора r, в то время как D r представляет собой приращение модуля вектора r: D| r |. Обе эти величины, вообще говоря, не равны друг другу:

В этом можно убедиться на следующем примере. Пусть вектор r получает такое приращение D r, что модуль его не изменяется: | r +D r |=| r |. Тогда приращение модуля вектора равно нулю (D| r |=Dr=0). В то же время модуль приращения вектора r, т.е. |D r |, отличен от нуля. Сказанное справедливо для любого вектора a: в общем случае |D a | не равно D a. Видно, что путь Ds, вообще говоря, отличен по величине от модуля перемещения D r. Однако, если брать отрезки пути Ds и перемещения D r, соответствующие все меньшим промежуткам времени Dt, то различие между Ds и |D r | будет убывать и их отношение в пределе станет равным единице:

На этом основании можно заменить |D r | через Ds, в результате чего получится выражение:

Таким образом, модуль скорости равен производной пути по времени.

Очевидно, что величина, называемая в обыденной жизни скоростью, на самом деле представляет собой модуль скорости v. При равномерном движении модуль скорости остается неизменным (v =const), в то время, как направление вектора v, изменяется произвольным образом (в частности, может быть постоянным).

Дата добавления: 2015-07-08