Частотные характеристики звена

Из (1.2) следует, что амплитудная фазовая частотная характеристика звена

(2.1)

Построим годограф амплитудно-фазовой частотной характеристики звена. Годограф системы – геометрическое место точек, которые образуют радиус – вектор комплексной АФЧХ при изменении частоты от 0 до ∞. При изменении ω от -∞ до 0 годограф симметричен относительной оси абсцисс. Для этого представим АФЧХ в виде

.

Найдем отношение

.

Из (2.1) следует, что

.

Сократим полученное соотношение на Re . Тогда

.

или

Дополним последнее выражение до полного квадрата

Окончательно имеем

Полученное выражение есть уравнение окружности с центром, лежащим на вещественной оси в точке к/2. Годограф звена показан на рис. 1.2.

Рис. 1.2 – Годограф апериодического звена 1-порядка

Найдем амплитудную и фазочастотную характеристики звена:

· амплитудно–-частотная характеристика

· фазо–частотная характеристика

Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рис. 1. 3.

Рис. 1.3.a – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)	Рис. 1.3.б – фазо-частотная характеристика (ФЧХ)

Найдем частоту ω_в, при которой коэффициент усиления в меньше его значения при очень низких частотах, т.е. в раз. Частота ω_в определяет полосу пропускания системы, так как при этой частоте мощность сигнала на выходе звена уменьшается в 2 раза по сравнению с её максимальным значением на низких частотах.

Из уравнения

имеем

Таким образом, постоянная времени имеет смысл и в частотной области: для того чтобы в два раза уменьшить инерционность звена, его полоса пропускания должна быть увеличена вдвое. В целом для системы первого порядка справедливо: во сколько раз мы хотим уменьшить время нарастания переходного процесса, во столько же раз нужно увеличить ее полосу пропускания.

2. Апериодическое звено 2-го порядка

Два последовательно соединенных апериодических звена первого порядка образуют апериодическое звено второго порядка. Если передаточные функции апериодических звеньев

; ,

тогда передаточная функция апериодического звено 2-го порядка

.

(1.5)

Дата добавления: 2015-07-08