Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Характеристики звена

Читайте также:
  1. Авторский текст как предмет работы редактора. Основные характеристики текста.
  2. ВИДЫ ЗАГОТОВОК И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
  3. Влияние ППД на характеристики усталостной прочности
  4. Влияние характеристики цикла r на прочность при переменных нагрузках
  5. Внешняя среда организации и ее характеристики
  6. Внешняя среда прямого и косвенного воздействия. Характеристики внешней среды
  7. ВОЗДУШНЫЙ БОЙ ЗВЕНА ИСТРЕБИТЕЛЕЙ НА МАЛОЙ ВЫСОТЕ

ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра автоматизации технологических процессов

 

В. Г. Васильев

 

Типовые звенья систем автоматического управления

(апериодическое звено первого и второго порядка)

 

 

для студентов 3 курса спец. 1905500

"Биотехнические и медицинские аппараты и системы"

и для студентов 3 курса спец. 1906600
"Инженерное дело в медико-биологической практике "

по курсу “Управление в медико-биологических системах ”

 

 

 

 

Tверь 2005

 

УДК [681.326+681322](075.8)

ББК 32.965 Я7

 

Методические указания предназначены для студентов 3 курса спец. 1905500 "Биотехнические и медицинские аппараты и системы" и для студентов спец. 1906600 "Инженерное дело в медико-биологической практике" по курсу “Управление в медико-биологических системах ”. Содержат основные сведения об апериодических звеньях первого и второго порядков, временных и частотных характеристиках.

Обсуждены на заседании кафедры и реко­мендованы к печати (протокол N 14 от 21 июня 2005 г.).

Составитель: доцент кафедры Автоматизации технологических процессов В.Г. Васильев.

 

©Тверской государственный

технический университет, 2005

 

 

Содержание

 

1. Апериодическое звено 1-го порядка . ………………………………3

2. Апериодическое звено 2-го порядка…………………………………7

3. Построение переходных характеристик апериодических
звеньев с помощью цифровых ЭВМ…………………………………10

Использованная литература…………………………………………..10

 

 

1. Апериодическое звено 1-го порядка

 

Характеристики звена

 

Звено называется апериодическим звеном 1-го порядка, если его дифференциальное уравнение имеет вид

. (1.1)

Данное звено называют также инерционным или емкостным. Параметр T называется постоянной времени звена, а к – коэффициентом усиления. Это звено имеет еще название инерционного или емкостного.

Из дифференциального уравнения следует, что передаточная функция звена имеет вид

. (1.2)

Найдем переходную характеристику звена, зная, что изображение по Лапласу единичного входного воздействия есть . Тогда

 

Данное выражение можно преобразовать к виду

,  

откуда с помощью таблиц преобразования Лапласа получаем

 

Y(t) = k – k exp ( - t / T) = k [1 – exp ( - t / T) ] 1(t), для t ≥0, (1.3)

 

где 1(t)– единичная ступенчатая функция.

 

Первый член в данном выражении описывает вынужденное движение системы (под действием ступенчатого единичного воздействия). Эта составляющая течением времени не стремится к нулю. Поэтому её называют установившемся значением переходного процесса. Второй член называют свободным или собственным движением. Переходная характеристика звена показана на рис. 1.1.

 

Рис. 1.1 – Переходная характеристика апериодического звена 1-порядка

 



Найдем импульсную характеристику (весовую функцию) звена, как производную от переходной характеристики. Из уравнения (1.3) получаем

.  

Для момента времени t = 0

.  

Следовательно, уравнение касательной в точке t = 0 к кривой переходного процесса

 

При t =T имеем

.  

Поэтому постоянная времени звена Т – это время, в течение которого переходный процесс достиг бы нового установившегося значения равного к, при условии, что скорость его протекания была бы постоянной и равной . На рис. 1.1 касательная пересекает y(t)= k в момент времени t = 3T.

В действительности за время, равное 3T переходный процесс достигает 95% нового установившегося значения, и это время считают временем завершения переходного процесса. Таким образом, постоянная времени апериодического звена характеризует его инерционность (инерционное запаздывание в передаче входного сигнала на выход звена).

Рассмотрим второй параметр звена – коэффициент усиления. Предел

 

Загрузка...

называют конечным пределом или установившимся значением выхода звена/ системы на единичное ступенчатое воздействие. Согласно теореме о предельном значении

 

при условии, что y(x) имеет конечное значение.

Для получаем

.  

 

Если y(x) имеет конечное значение, то и предел в правой части этого равенства существует. Если же y(x) не имеет конечного значения, то предел в правой части может существовать, но никакого смысла не имеет.

Таким образом, из (1.2) при p = 0 получаем W(0) = k, что соответствует коэффициенту пропорциональности между входом и выходом звена (другими словами коэффициенту усиления звена) в установившемся режиме. Это правило справедливо не зависимо от порядка системы.

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 112 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА| Частотные характеристики звена

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.008 сек.)