Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Крутящие моменты. Эпюры крутящих моментов

Читайте также:
  1. В подключении к финансовому потоку важны еще несколько важных моментов.
  2. Определение реакций в опорах и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов.
  3. Построение эпюр крутящих и изгибающих моментов
  4. Продольные силы. Эпюры продольных сил
  5. Шесть моментов, о которых нужно знать, чтобы обеспечить лучший сервис
  6. Шесть моментов, о которых нужно знать, чтобы обеспечить лучший сервис.

Деформация кручения наиболее распространена в валах. Если нагрузка на прямолинейный стержень (вал) состоит только из мо­ментов МК, плоскости которых перпендикулярны к оси стержня, то из шести усилий и моментов в у любом сечении остается толь­ко крутящий момент Мкр.

Внутренний момент Мкр выражается через внешние Мк: Мкрв сечении равен сум­ме внешних моментов MKi расположенных по одну сторо­ну от сечения.

Если стержень (вал) вращается равномерно, то алгебраическая сумма всех Мк равна нулю. Поэтому резуль­тат получится один и тот же, будем ли при вычислении Мкр брать сумму моментов Мк, расположенных слева или справа от сечения.

Крутящий момент считается положительным, если при взгляде на сечение со стороны внешней нормали он поворачивает сечение по ходу часовой стрелки.

Внимание! Это правило знаков условное и не совпадает с принятыми правилами знаков моментов, углов поворота в теоретической механике и математике, поскольку связано не с системой координат, а с видом деформации оставленной части, точно также, как правило знаков для продольного усилия связано не с направлением оси z, а с видом деформации рассматриваемой части бруса.

Построение эпюры крутящих моментов принципиально ничем не отличается от построения эпюры продольных сил. Положительные значения откладываются вверх от горизонтальной базовой линии

Рассмотрим в качестве примера построение эпюр крутящих мо­ментов для трансмиссионного вала, схема которого представлена на рис. 3.

Рис 3.

 

Разбиваем стержень на участки /, //, ///, IV. Выбираем на­чало координат в крайней левой точке вала. Так как трением в под­шипниках пренебрегаем, то в любом сечении на участке /

(0< х < а) М = 0

Проведя произвольные сечения с переменной абсциссой х, на остальных участках вала получим соответственно:

II участок < х < 2а): Мкр = Мк1= 160 н • м (слева);

III участок (2а < х < За); МKp = Мк1 + Мк2 = (160 + 80) н • м = 240 н • м (слева);

IVучасток (За < х < 5а): Мкр = Мк1+ Мк2–Мк3 = (160 + 80 - 300) н • м = –60 н • м (слева);

Мкр = — Мк4 == — 60 н • м (справа).

Величины крутящих моментов на всех участках не зависят от абсциссы сечения, поэтому эпюра крутящих моментов имеет вид трех прямоугольников (рис. 3, б). В тех сечениях, где приложены сосредоточенные внешние моменты МK, получаются скачки на ве­личину этих моментов. Заметим, что в месте скачка крутящие мо­менты не определяют. Их вычисляют на бесконечно близких рас­стояниях слева и справа от скачка.

Построенная эпюра (рис. 3, б) показывает, что, хотя квалу и приложен момент Мкз = 300 н • м, наибольший крутящий момент в сечении равен лишь 240 н • м. Эту величину и следует использовать при расчете на прочность и жесткость. Направление крутящих моментов в сечениях наиболее загруженной части вала — участке III — показано на рис. 3, в.

На практике часто бывают заданы не моменты Мк н • м, приложенные к дискам (шкивам или зубчатым колесам), а переда­ваемые на них или снимаемые с них мощности N вт и число обо­ротов вала в минуту п. Установим зависимость между этими вели­чинами.



Как известно из курсатеоретической механики, момент совер­шает работу на угле поворота. Обозначив угловую скорость вала через , найдем, что за t с диск повернется вместе с валом на угол

рад

и момент Мк н • м совершит работу и мощность

где n – число оборотов в минуту

 

2.3. Балки и опоры. Реакции и их вычисление

Балкамибудем называть прямолинейные стержни, работающие на изгиб. В сопротивлении материалов термин «балка» значительно шире, чем в обычном употреблении этого слова: с точки зрения расчета на прочность, жесткость и устойчивость балкой является не только строительная балка, но также и вал, болт, ось железно­дорожного вагона, зуб шестерни и т. д.

Вначале ограничимся построением эпюр для простейшего случая изгиба балок, при котором все заданные нагрузки лежат в одной плоскости, называемой силовой (на рис. 4, а — плоскость П), при­чем эта плоскость совпадает с одной из главных плоскостей балки. Такой слу­чай будем называть плоским изгибом.

Загрузка...

На расчетной схеме балку принято заменять ее осью (рис. 4, б). При этом все нагрузки, естественно, должны

Рис 4 быть приведены к оси балки и силовая плос­кость будет совпадать с плоскостью чер­тежа.

Как правило, балки имеют опорные устройства — опоры. Для расчета же их схематизи­руют в виде трех основных типов опор:

а) шарнирно-подвижная опора (рис. 5, а), в которой может возникать только одна составляющая реакции — , направленная вдоль опорного стерженька;

б) шарнирно-неподвижная опора (рис. 5, б), в которой могут возникать две составляющие — вертикальная реакция игори­зонтальная реакция

в) защемление (иначе жесткое защемление или заделка), где могут быть три составляющие — вертикальная и горизонтальная реакции и опорный момент Ма (рис. 5, в).

Рис 5

Все реакции и моменты считаются приложенными в точке А — центре тяжести опорного сечения.

Балка, показанная на рис. 6, с, называется простой, или однопролетной , или двухопорной, а расстояние l между опорами — пролетом.

Рис 6

Консольюназывается балка, защемленная одним концом и не имеющая других опор (рис. 4, б), или часть балки, свешивающаяся за опоры (часть ВС на рис. 6, б; части АС и BD на рис. 6, е). Бан­ки, имеющие свешивающиеся части, называют консольными (рис. 6, б, в).

Для плоской системы сил можно составить три уравнения статики для определения неизвестных реакций.

Поэтому балка будет статически определимой, если число неизвестных опор­ных реакций не превышает трех; в противном случае балка стати­чески неопределима. Очевидно, что балки, изображенные на рис. 4 и 6, статически определимы.

 

Рис 7

Балка, изображенная на рис. 7, а, называется неразрезной и яв­ляется статически неопределимой, поскольку имеет пять неизвестных опорных реакций: три в опоре А и по одной в опорах В и С.

Поставив в сечениях балки шарниры, например в точках D и Е (рис. 7, б), получим статически определимую шарнирную балку, ибо каждый такой промежуточный шарнир к трем основным уравнениям статики прибавляет одно дополнительное уравнение: сумма моментов относительно центра шарнира от всех сил, расположен­ных по одну сторону от него, равна нулю.

Построение эпюр для статически неопределимых балок требует умения вычислять деформации, а поэтому ограничимся пока исклю­чительно статически определимыми балками.

Способы определения опорных реакций изучают в курсе теоре­тической механики. Поэтому здесь остановимся только на некоторых практических вопросах. Для этого рассмотрим простую балку (рис. 6, а).

1. Опоры обычно обозначают буквами А и В. Три неизвестные реакции находят из следующих уравнений равновесия:

а) сумма проекций всех сил на ось балки равна нулю: откуда находят

б) сумма моментов всех сил относительно опорного шарнира А равна нулю: откуда находят .

в) сумма моментов всех сил относительно опорного шарнира В равна нулю:

откуда находят .

2. Для контроля можно использовать или условие равенства нулю суммы проекций на вертикаль:

или условие равенства нулю суммы моментов относительно какой-либо точки С, отличной от А и В, т. е.

У

Условием пользоваться проще, но оно дает надежную про­верку только в тех случаях, когда к балке не приложены сосредо­точенные моменты.

3. Перед составлением уравнений равновесия нужно выбрать (вообще говоря, произвольно) направления реакций и изобразить их на рисунке. Если в результате вычислений какая-либо реакция получается отрицательной, нужно изменить на рисунке ее направ­ление на обратное и в дальнейшем считать эту реакцию положи­тельной,

5. Если на балку действует распре деленная нагрузка, то для определения реакций ее заменяют равнодействующей, которая равна площади эпюры нагрузки и приложена в центре тя­жести этой эпюры.

Пример 5. Вычислить опорные реакции для балки, показанной на рис. 8.

Прежде всего находим равнодействующие Р1 и Р2 нагрузок, распределенных на участках АС н СВ:

; .

Сила Р1 приложена в центре тяжести прямоугольника, а Р2 — в центре тяжести треугольника. Находим реакции:

 

Рис 8

Проверка:


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 279 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Продольные силы. Эпюры продольных сил| Изгиб. Поперечные силы и моменты в сечениях при изгибе

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.02 сек.)