Продольные силы. Эпюры продольных сил

Лекция 3-4

Тема.2 Расчеты механизмов на прочность и жесткость

2.1. Эпюры сил и моментов. Правила, применяемые при построе­нии эпюр

2.2. Продольные силы. Эпюры продольных сил

2.3. Крутящие моменты. Эпюры крутящих моментов

2.4. Балки и опоры. Реакции и их вычисление

2.5. Изгиб. Поперечные силы и моменты в сечениях при изгибе

2.6. Построение эпюр Q и M для балок

2.7. Дифференциальные зависимости при изгибе

Тема.2 Расчеты механизмов на прочность и жесткость

2.1. Эпюры сил и моментов. Правила, применяемые при построе­нии эпюр

Усилия и моменты в разных сечениях одного и того же стержня различны.

Графики (диаграммы), показывающие, как изменяются внутренние усилия при переходе от сечения к сечению, называют эпюрами.

Правила, применяемые при построе­нии эпюр:

1. Ось (базу), на которой строится эпюра, всегда выбирают так, чтобы она была параллельна или просто совпадала с осью стержня.

2. Ординаты эпюры откладывают от оси эпюры по перпенди­куляру.

3. Штриховать эпюры принято линиями, перпендикулярными к базе.

4. Для усилий и моментов выбирают некоторый масштаб. Орди­наты откладывают строго в масштабе. Кроме того, на эпюрах про­ставляют числа, показывающие величины характерных ординат, а в поле эпюры в кружочке ставят знак усилия.

Продольные силы. Эпюры продольных сил

Продольная (осевая) сила считается положительной, если она вызывает растяжение, и отрицательной, если вызывает сжатие. Внешние силы сами по себе ни положительны, ни отрицательны, но каждая дает в выражении для N слагаемое определенного знака.

В качестве примера построения эпюр осевых сил рассмотрим стержень (рис. 1), нагруженный в точках А, В и С сосредоточен­ными силами Р₁ Р₂, Р₃, направленными вдоль оси.

Рис 1 рис 2

Приступая к построению эпюры, стержень разбивают на участки.

Участком называют часть стержня между точками приложения сосредоточенных сил. Если на стержень действует распределенная нагрузка, участком называют часть стержня, в пределах которого распределенная нагрузка изменяется по одному закону. В рассмат­риваемом примере два участка — 1 (АВ) и 2 (ВС).

Чтобы построить эпюры, нужно составить выражения для осе­вых сил в произвольном сечении каждого участка.

П родольная сила в сечении равна алгебраической сумме проекций на ось бруса сил, взятых по одну сторону от сечения!

Выберем начало координат в крайней левой точке стержня; ось х направим вдоль его оси. В произвольном сечении любого участка на расстоянии х от начала координат находим осевую силу как сумму проекций всех внешних сил, расположенных слева или справа от рассматриваемого сечения:

1 участок (0 х < а) слева: N (х)= = 2000н; справа: N (х)= = (5000 — 3000) н = 2000 н.

2 участок (а < х l) слева: N(х) = = (2000 — 5000) н = -3000н; справа: N (х) = -P₃ = -3000н.

Поскольку эти величины не зависят от абсцисс сечения, то во всех сечениях первого участка продольная сила N — 2000 н, а для любого сечения второго участка она равна — 3000 н. Откла­дывая полученные ординаты от оси эпюры, строим эпюру N. За­метим, что штриховка эпюры показывает откладываемые ординаты. В сечениях А, В и С на эпюре получились скачки, равные соответ­ственно 2000, 5000 и 3000 н, т. е. как раз тем силам, которые прило­жены к стержню в этих сечениях.

Если на стержень действуют только сосредоточенные силы, то линии эпюры параллельны ее оси (эпюра N состоит из прямоуголь­ников и имеет скачки в тех сечениях, где приложены внешние силы). Так, нетрудно убедиться, что для стержня, изображенного на рис. 2, эпюра будет иметь такой вид, как показано на рисунке.

Если стержень расположен вертикально и учитывается его собственный вес, то линия эпюры наклонена к оси (для цилиндри­ческого стержня) или криволинейна (для стержня с непрерывно ме­няющимися размерами сечения).

Дата добавления: 2015-07-07