Читайте также: |
|
Линейный оператор , действующий в эвклидовом пространстве , называется самосопряженным (симметричным или эрмитовым), если для всех векторов этого пространства выполняется равенство:
.
Свойства самосопряженного оператора:
1. В любом ортонормированном базисе в пространстве матрица самосопряженного оператора является симметричной (эрмитовой):
.
Это условие является необходимым и достаточным для самосопряженности оператора.
2. Все корней характеристического уравнения (собственных значений) самосопряженного оператора – вещественные числа.
3. Собственные векторы самосопряженного оператора, соответствующие разным собственным значениям, ортогональны между собой.
4. собственных вещественных значений самосопряженного оператора могут быть: а) все разными; б) кратными, но так, что геометрическая кратность каждого собственного значения совпадает с его алгебраической кратностью (Геометрическая кратность собственного значения равна размерности собственного подпространства оператора , соответствующего этому собственному значению).
Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 119 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Квадратичные формы. | | | Ортогональная матрица. Ортогональный оператор. |