Самосопряженный оператор.

Линейный оператор , действующий в эвклидовом пространстве , называется самосопряженным (симметричным или эрмитовым), если для всех векторов этого пространства выполняется равенство:

.

Свойства самосопряженного оператора:

1. В любом ортонормированном базисе в пространстве матрица самосопряженного оператора является симметричной (эрмитовой):

.

Это условие является необходимым и достаточным для самосопряженности оператора.

2. Все корней характеристического уравнения (собственных значений) самосопряженного оператора – вещественные числа.

3. Собственные векторы самосопряженного оператора, соответствующие разным собственным значениям, ортогональны между собой.

4. собственных вещественных значений самосопряженного оператора могут быть: а) все разными; б) кратными, но так, что геометрическая кратность каждого собственного значения совпадает с его алгебраической кратностью (Геометрическая кратность собственного значения равна размерности собственного подпространства оператора , соответствующего этому собственному значению).

Дата добавления: 2015-07-08