Фрактальная графика. Понятия «фрактал», «фрактальная геометрия» и «фрактальная графика»

Понятия «фрактал», «фрактальная геометрия» и «фрактальная графика», появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово «фрактал» образовано от латинского fractus и в переводе означает «состоящий из фрагментов». Оно было предложено математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году.

Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба [51]. Масштабная инвариантность, наблюдаемая во фракталах, может быть либо точной, либо приближенной. Таким образом, одним из основных свойств фракталов является самоподобие (увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга). То есть в простейшем случае отдельная часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале, а также наследуют свойства родительских структур.

В центре фрактальной фигуры находится ее простейший элемент — равносторонний треугольник, который получил название «фрактальный». Затем на среднем отрезке сторон строятся равносторонние треугольники со стороной, равной 1/3 от стороны исходного фрактального треугольника. В свою очередь, на средних отрезках сторон полученных треугольников, являющихся объектами-наследниками первого поколения, выстраиваются треугольники-наследники второго поколения со стороной 1/9 от стороны исходного треугольника. Таким образом, мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта. Полученный объект носит название «фрактальной фигуры». Процесс наследования можно продолжать до бесконечности. Таким образом можно описать и такой графический элемент, как прямая.

Рисунок 3.18. Фрактальные фигуры: А — простейший фрактальный треугольник; В — мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта

Фрактальная графика, так же, как векторная и трехмерная, является вычисляемой, но отличается от них тем, что никакие объекты в памяти компьютера не хранятся [17]. Ее главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому в памяти компьютера хранятся лишь формулы для выполнения всех вычислений. Только изменив коэффициенты уравнения, можно получить совершенно другое изображение. Таким способом строят как простейшие регулярные структуры, так и сложные иллюстрации, имитирующие природные ландшафты и трехмерные объекты. Вся фрактальная графика основывается на фрактальной геометрии. Базовым понятием для фрактальной компьютерной графики является «Фрактальный треугольник». Затем идет «Фрактальная фигура», «Фрактальный объект», «Фрактальная прямая», «Фрактальная композиция», «Объект-родитель» и «Объект-наследник». Фрактальными свойствами обладают многие природные объекты: снежинка при увеличении оказывается фракталом; по фрактальным алгоритмам растут кристаллы и растения. Фактически благодаря фрактальной графике найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. С точки зрения машинной графики фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Самыми известными фрактальными объектами являются деревья: от каждой ветки ответвляются меньшие, похожие на нее, от тех — еще меньшие и т. д. По отдельной ветке математическими методами можно проследить свойства всего дерева (рис. 3.19).

Рисунок 3.19. Фрактальные деревья

Фрактальная компьютерная графика позволяет создавать абстрактные композиции, где можно реализовать такие композиционные приемы, как горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию и др. Создатель фракталов — это художник, скульптор, фотограф, изобретатель и ученый в одном лице. Вы сами задаете форму рисунка математической формулой, исследуете сходимость процесса, варьируя его параметры, выбираете вид изображения и палитру цветов, т. е. творите рисунок «с нуля». В этом одно из отличий фрактальных графических редакторов от прочих графических программ.

Другой особенностью фрактального графического редактора является то, что реальный художник, работающий без компьютера, никогда не достигнет с помощью кисти, карандаша и пера тех возможностей, которые заложены в этих программах (рис. 3.20).

Рисунок 3.20. Фрактальные композиции

Фракталы нашли применение во многих областях науки и техники — физике, экономике, биологии, информационных и телекоммуникационных технологиях. Этот вид компьютерной графики может помочь в создании очень интересных композиций с элементами фотографий. Фрактальная графика может быть применена при их преобразовании и создании коллажей. С использованием фракталов могут строиться не только ирреальные изображения, но и вполне реалистичные (например, фракталы нередко используются при создании облаков, снега, береговых линий, деревьев и кустов и др.). Поэтому применять фрактальные изображения можно в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений и кончая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр или книжных иллюстраций. Фрактальную графику редко применяют для создания печатных или электронных документов.

Дата добавления: 2015-07-07