Колебательный контур

Колебательные контуры широко применяются в радиотехниче­ских устройствах. При этом используются резонансные свойства колебательных контуров. Колебательный контур (рис. 2.5.1) обра­зует последовательное соединение индуктивности, емкости и со­противления.

Резонансной частотой fo колебательного контура называется частота, при которой реактивная составляющая полного сопротив­ления колебательного контура

(2.5.1)

равна нулю:

или (2.5.2)

Другими словами, резонансной частоте соответствует равенство реактивных сопротивлений индуктивности и емкости.

Рис. 2.4.2 Амплитудно- и фазочастотная

ха­рактеристики дифференцирующих цепей Рис. 2.4.3. Реакция дифференцирующей цепи на

еди­ничный скачок напряжения: а — напряжение

иа входе; б — отклик на выходе — переход­ная характеристика

Из последнего равенства находим выражение для резонансной частоты

,

Где (2.5.3)

Характеристическим сопротивлением ρ называется сопротивле­ние полной индуктивности или емкости контура на резонансной частоте

(2.5.4)

или

(2.5.5)

Подставляя значение резонансной частоты, получаем

(2.5.6)

Добротностью контура Q называется отношение напряжения на индуктивности ul или на емкости Uc к напряжению на активном сопротивлении при резонансе. Поскольку при резонансе напряжение на активном сопротивлении равно ЭДС, действующей в конту­ре, добротность равна

(2.5.7)

Можно дать другое определение добротности. Умножив числи­тель и знаменатель выражения для добротности на квадрат ам­плитуды тока в контуре, получим

Величина, обратная добротности, называется затуханием контура:

(2.5.8)

Резонансным сопротивлением параллельного контура (рис. 2.5.2) называют полное сопротивление контура при резонансной часто­те между точками параллельного включения индуктивности и ем­кости.

Если обозначить r=r_L + r_c и учесть, что р", то резонансное, или эквивалентное сопротивление,

Рис. 2.5.1 Последовательный ко­лебательный контур Рис. 2.5.2. Параллельный колеба­тельный контур

Обобщенная резонансная кривая. Найдем выражение для обобщенной резонансной кривой. Для этого обозначим через у от­ношение тока в контуре при некоторой частоте со к току в контуре при резонансной частоте cuq:

Обозначим через х отношение реактивного сопротивления к активному, называемое обобщенной расстройкой:

Тогда выражение для обобщенной резонансной кривой (рис. 2.5.3) имеет вид

где

(2.5.9)

(2.5.10)

Рис. 2.5.3. Обобщенная резонансная кривая одиночного колебательного контура

Дата добавления: 2015-07-08