Кинематическое исследование механизма

Исходные данные:

l_ДС= 0,3 м;

l_ЕF= 0.3 м;

l_СE= 0,5 м;

X₁= 0,29 м;

X₂= 0,48 м;

Y₁= 0,28 м;

Y₂= 0,03 м;

n = 45 об/мин;

α=22˚

β=13˚

Задачи исследования:

Кинематическое исследование механизмов сводится к решению задач о положениях, скоростях и ускорений произвольных точек звеньев по заданной кинематической схеме и законам движения ведущих звеньев. Основные методы кинематического анализа: графический, графоаналитический (метод планов), аналитический и экспериментальный. Мы будем использовать графический метод.

Структурный анализ механизмов.

Проведение структурного анализа механизмов позволяет определить, класс и порядок механизма. Любой механизм может быть образован путем последовательного присоединения к ведущему звену и к стойке кинематических цепей (групп Ассура) с нулевой степенью подвижности.

Пятизвенный стержневой механизм. n=5, p₅=7

Определяем степень подвижности плоского механизма по структурной формуле Чебышева:

W = 3n - 2p5 - p4

n – число звеньев

p5 – число пар 5 класса

p4 – число пар 4 класса

W = 3*5 – 2*7 – 0 = 1

Разобьем механизм на структурные группы Ассура:

Структурная группа II класса, второго порядка

Структурная группа II класса, второго порядка.

Структурная группа I класса

Формула строения: I → II (2,3) → II (4,5) Класс механизма: II

Определение крайних положений механизма:

Кинематическое исследование механизма начинается с определения крайних положений механизма, когда рабочий орган механизма занимает крайнее положение.

Крайнее положение механизма будет тогда, когда звенья 1 и 2 образуют одну прямую.

Построение положений проводится в определенном масштабе µ _l. Масштаб схемы характеризует отношение длины в м. одного из звеньев к отрезку схемы в мм., соответствующего этому звену.

Выбрав масштаб, определяют длины отрезков, соответствующих остальным звеньям. После выбора масштаба строят крайние положенья механизма, одно из которых принимается за начальное.

Построение всех текущих положений механизма ведется в порядке присоединения структурных групп методом засечек в соответствии с направлением движения ведущего звена.

Для точки Е механизма, совершающей вращательное возвратно-поступательное движение, строится график перемещений. Он показывает положение точки Е относительно её начального положения Е₀. Для этого строят прямоугольную систему координат, где по горизонтали откладывают положение ведущего звена (ось φ(t)), а по вертикали перемещение (OS).

(рад/мм)

х - отрезок по оси φ

Выбранный отрезок делиться на 12 равных частей и через точки деления в масштабе откладывают по вертикали соответствующие перемещение точки, которое измеряется по схеме механизма в виде отрезков Е₀Е₁, Е₀Е₂ и т.д. Для получения графика пути заданной точки откладывают по вертикали отрезки Е₀Е₁, Е₀Е₂, …,Е₀Е₁₂.

Графоаналитическое исследование.

Графоаналитический метод, или метод планов, основан на элементах векторной алгебры. При кинематическом исследовании составляются векторные уравнения для скоростей или ускорений механизма. Полученные уравнения решаются графически в порядке присоединения структурных групп к ведущему звену и стойке

;

Рассмотрим план скоростей для 1-го положения механизма:

Скорость точек V_А = V_D = V_F = 0;

Скорость точки В: V_B = ω·l_АB, V_B ┴ AB

V_B = 4,5 · 0.016 = 0,072 (м/с);

На чертеже выбираем произвольную точку Р – полюс Vp = 0. Из т. Р проводим вектор , изображающий скорость точки B. pb строится ┴ звену AB по направлению движения.

масштабный коэффициент планов скоростей

Точка С получается на пересечении векторов скорости точки С относительно

В и скорости точки С относительно D

V_c = V_b + V_cb V_cb строится ┴ звену BC

V_c = V_d + V_cd, V_d=0 V_cd строится ┴ звену DC

На пересечении получили точку С. Вектор характеризует скорость точки С.

Точка Е получается на пересечении векторов скорости точки Е относительно

С и скорости точки Е относительно F

V_e = V_c + V_ec V_ec строится ┴ звену BC

V_e = V_f + V_ef, V_f=0 V_ef строится ┴ звену DC

На пересечении получили точку E. Вектор характеризует скорость точки E.

Аналогично строятся планы для остальных планов положений скоростей.

Рассмотрим план ускорений для 2-го положения механизма:

Ускорение точки B (a_b):

Ускорение точки C (a_c):

= 0

- нормальное ускорение точки C относительно B

- нормальное ускорение точки C относительно D

От концов векторов n_CB и n_CD откладываем прямые, ┴ этим векторам. Пересечение этих прямых даст точку С.

τ_CB - тангенциальное ускорение точки C относительно B

τ_CD - тангенциальное ускорение точки C относительно D

Ускорение точки С (a_е):

= 0

- нормальное ускорение точки C относительно B

- нормальное ускорение точки C относительно D

От концов векторов n_EC и n_EF откладываем прямые, ┴ этим векторам. Пересечение этих прямых даст точку E.

E_EC - тангенциальное ускорение точки E относительно C

τ_EF - тангенциальное ускорение точки E относительно F

Отдельно от этого строим график перемещения выходного звена Е относительно угла поворота. Дифференцированием получаем графики скорости и ускорения. Строим график угловой скорости и дифференцированием график углового ускорения.

Все результаты занесём в таблицы:

Дата добавления: 2015-07-08