Объясните, чем определяется номер гармоники в спектре.

Создайте два сигнала

x1=cos(2*pi*f1*t);

x2=4*cos(2*pi*f2*t);

f1, f2 – выбираются самостоятельно

Временной интервал – базу анализа - выберите так, чтобы более низкочастотный сигнал имел на нем 3-5 периодов. Задайте частоту дискретизации так, чтобы на периоде сигнала высокой частоты укладывалось 4-10 отсчетов.

Код матлаба:

t=0:1000;

x1=cos(2*pi*3/1000*t);

x2=4*cos(2*pi*25/1000*t);

plot(x1)

figure(2);

plot(x2)

а) x1

б) x2

Частота дискретизации: 0.00625 (4 отстчета).

Получите модуль спектра сигнала, постройте его график.

Модуль спектра сигнала x1

Модуль спектра сигнала x2

Объясните, чем определяется номер гармоники в спектре.

Если колебание периодическое, то есть характеризуется интервалом времени Т (периодом) таким, что s(t+T)=s(t), его можно представить суммой гармонических колебаний с определенными амплитудами и начальными фазами. Частоты гармоник кратны частоте следования колебаний равной 1/Т. Таким образом, спектр периодического колебания является дискретным или линейчатым.

Создайте еще два сигнала: x3=x1+x2; x4=x1.*x2 и постройте их спектры. Объясните полученный результат.

а) х3

б) х4

1) При линейном сложении сигналов их спектры складываются

2) При умножении сигналов в спектре полученного сигнала появляется разность и сумма спектров.

2. На временном интервале отсчетов создайте δ-импульс и получите его спектр (модуль и фазу).

Код матлаба:

t=0:1/127:1;

n=length(t);

imp = [1; zeros(1,1); zeros(n-1+1, 1)]

plot(imp)

figure(2)

plot(abs(fft(imp)))

figure(3)

plot(phase(fft(imp)))

АЧС:

ФЧС:

Как изменится спектр, если сдвинуть δ-импульс?

imp = [zeros(10,1);1; zeros(n-10+1, 1)]

АЧС:

ФЧС:

АЧС не изменяется, а ФЧС изменяется пропорционально -artcg(n), где n – сдвиг дельта импульса на n отсчетов.

В цикле for последовательно увеличивайте ширину импульса, наблюдая соответствующие изменения его спектра. Для произвольной ширины импульса рассчитайте спектр вручную. Сделайте выводы.

t=0:1/127:1;

n=length(t);

for i = 0:128

imp = [zeros(i,1);1; zeros(n-i-1, 1)]

%plot(imp)

%plot(abs(fft(imp)))

plot(phase(fft(imp)))

hold on

end

Сигнал:

ФЧС:

АЧС не изменяется.

3. На том же временном интервале создайте периодический прямоугольный сигнал со скважностью 2 (меандр) и количеством периодов, кратным двум. Постройте его спектр.

Код матлаба:

signal = zeros(1,128);

for i = 1:2:16

signal(i*8:i*8+8) = 1;

end;

plot(t, signal);

figure (2)

plot(abs(fft(signal)));

figure (3)

plot(phase(signal));

Сигнал:

АЧС:

ФЧС:

4. Определите форму и ширину частотной характеристики двух соседних каналов анализатора Фурье. Это можно сделать в цикле for, изменяя частоту анализируемого сигнала с достаточно малым шагом (0.1 – 0.2) и выделяя из спектра только отчет, принадлежащий выбранному каналу. Оцените, как меняется спектр моногармонического сигнала при его смещении по частотной оси.

Код матлаба:

for i = 1:100

f = 10 + 0.1*i;

S = cos(2*pi*f*t);

plot(abs(fft(S)));

hold on;

end;

Спектры каждого последующего монгармонического сигнала при его смещении по частотной оси сжимаются друг к другу на величину, равную 2*0,1, то есть по 0,1 с каждой стороны.

Форма частотной характеристики двух соседних канала– U-образная.

Дата добавления: 2015-07-08