Типовые динамические звенья.

Динамическое звено – математическая модель элемента системы. Любое сложное звено можно представить состоящим из ряда типовых звеньев, которые описываются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. В таблице 1 приведены типовые динамические звенья и их основные характеристики: дифференциальное уравнение, переходная характеристика h(t) (при подаче на вход единичного сигнала x(t)=1(t)), передаточная функция W(p), годограф W(jw) и ЛЧХ.

Таблица 1

Название звена

Дифференциальное уравнение

Переходная характеристика

Передаточная функция

Годограф

ЛЧХ

Примеры

Безынерционное (пропорциональное) звено

y=k×x,    

h(t)=k

  , Re(jw)=k, Im(jw)=0  

A(w)=k, L(w)=20lg(k), j(w)=0

рычаг, зубчатая передача, электронный усилитель, делитель напряжения, потенциометр электрический

Интегрирующее звено

y=kò xdt либо

h(t)=kt      

Re(jw)=0, При w ® ¥, j ®

, L(w)=20lg(k) –20lg(w). ЛАХ – прямая с наклоном -20 дБ за декаду, пересекает ось lgw на частоте k.

Электродвигатель, гидроцилиндр без учета силы инерции

Дифференцирующее звено  

h(t)=kd(t)

,   Re(jw)=0, При w ® ¥, j ®  

, L(w)=20lg(k) + 20lg(w). ЛАХ – прямая с наклоном +20 дБ/дек, пересекает ось lgw на частоте 1/k.

Идеальное звено.   Наиболее близкий реальный пример – конденсатор, тахогенератор постоянного тока

Инерционное (апериодическое) звено 1-го порядка

 

      ,  

ЛАХ: Для упрощения построения ЛАХ разбивают на два участка: 1) , w²Т² << 1, L(w)=20lg(k), 2) , w²Т² >> 1, L(w)=20lg(k)-20lg(wT) – прямая с наклоном -20 дБ за декаду. Отклонение реальной характеристики от идеальной не превышает 3 дБ.   ЛФХ: Фаза меняется от 0° до -90° при w ® ¥. ЛФХ разбивают на три участка: 1) , . 2) , j(w) – прямая от 0° до -90°. 3) , . Отклонение реальной характеристики от идеальной не превышает 5º .

Датчики температуры, перемещения;электродвига-тели, пнев-моклапаны; пресс-форма в прессе РТИ, дубильные барабаны, реактор – смеситель, сушилка и т.п. Практически все ТОУ ЛП эксперимен-тально описываются этим звеном.

Звенья второго порядка. Дифференциальное уравнение: ,где - коэффициент демпфирования. Характеристическое уравнение: Т₁²р²+Т₂р+1=0.

Апериодическое звено 2-го порядка

x >1 корни харак. уравнения (р₁ и р₂) веществен-ные  

,

   

ЛАХ:   ЛФХ: При изменении частоты от 0 до ¥ фаза меняется от 0 до -p

Теплообмен-ники с горячей водой

Колебательное звено

x <1 корни харак. уравнения комплексные где ,  

где , .   С уменьшением x колебательность переходного процесса растет.  

,

    ЛАХ: Для построения ЛАХ разбивают на два участка: 1) , L(w)=20lg(k). 2) ,прямая с наклоном –40 дБ/дек.   ЛФХ: При изменении частоты от 0 до ¥ фаза меняется от 0 до -p. Чем меньше x, тем под большим углом происходит переход от одной фазы к другой.  

Теплообмен-ники, пресс ВТО, вальцы, экструдеры, датчики давления, ускорения; мембранные ИМ,

Консервативное звено

x =0 корни харак. уравнения мнимые: где  

Незатухающий колебательный процесс.

     

  ЛАХ: Для построения ЛАХ разбивают на два участка: 1) , L(w)=20lg(k). 2) , , прямая с наклоном –40 дБ/дек.   ЛФХ: j(w) – ломаная от 0 до –π. При wÎ[0; ¹/_T) j(w)=0. При wÎ(¹/_T; ¥) j(w)=-π.  

Форсирующее звено

h(t)=k+kd(t)

  W(p)=k(1+Tp)

W(jw)=k+jTkw. Re(ω)=k, Im(ω)=Tkω    

  ЛАХ: , ЛФХ: j(w)=arctg(wT). При изменении частоты от 0 до ¥ фаза меняется от 0 до p/2.

Корректирующие звенья (R-С элементы)

Звено запаздывания

y(t)=x(t-t)

h(t)=1(t-t)  

W(p)=e^-pt  

W(jw)=e^-jwt=

= cos(wt)-jsin(wt)

ЛАХ: , L(w)=0   ЛФХ: j(w)=-arctg(tgwt)=-wt

Реально-дифференцирующее звено

 

 

  ЛАХ:   ЛФХ: При изменении частоты от 0 до ¥ фаза меняется от p/2 до 0.  

Дата добавления: 2015-07-08