В интерференционной картине

Рассмотрим условия, при которых наблюдается максимальная и минимальная интенсивность света при наложении двух когерентных волн, образованных путем деления световой волны, излучаемой одним источником. Если такое деление выполняется с помощью отражения, то интерферирующие световые волны можно рассматривать исходящими из двух источников S и , один из которых является изображением другого.

Пусть источниками когерентных волн являются источник S и его мнимое изображение в зеркале (рис.1). Такие источники освещают экран Э, на котором наблюдают интерференционную картину.

рис. 1. Наложение двух когерентных волн от источников S и .

Поскольку волны когерентны, то разность начальных фаз остается постоянной во времени. Без ограничения общности рассуждений можем положить, что . Интенсивность света в произвольной точке М на экране будет определяться выражением (4). При этом значение косинуса зависит от величины разности фаз , равной

. (7)

Поскольку , a , где с - скорость света в вакууме, - длина световой волны в вакууме, n - показатель преломления среды, в которой распространяется свет, то выражение (7) можно переписать в виде:

. (8)

Величину называют оптической разностью хода световых лучей. Оптическая разность хода равна разности оптических путей, пройденных светом от первого и второго источника до рассматриваемой точки. Для рис.1 оптическая разность хода равна . Если лучи света распространяются в средах с различными показателями преломления и , то . При распространении волн в воздухе или вакууме, для которых , оптическая разность хода равна геометрической разности хода. Между разностью фаз и оптической разностью хода , согласно (8), существует взаимосвязь:

. (9)

Таким образом, из (5) и (9) следует, что результирующая интенсивность света в точке М на экране зависит от оптической разности хода .

Найдем выражение для разности хода, определяющее максимальное и минимальное значения интенсивности света в интерференционной картине. Пусть , тогда выражение (5) с учетом можно записать в виде:

. (10)

Максимальное значение I достигается при . При этом аргумент косинуса Из формулы (9) получим:

(11)

Минимальное значение достигается в тех точках, для которых . Аргумент косинуса при этом равен , а разность хода:

(12)

Запишем условие максимума и минимума интенсивности в общем виде. Возьмем целое число Любое число будет четным, а - нечетным числом. Тогда условие интерференционного максимума примет вид:

, (13)

то есть максимальной интенсивности соответствует разность хода, равная четному числу полуволн. Условие интерференционного минимума запишем в виде:

, (14)

то есть минимальной интенсивности соответствует разность хода, равная нечетному числу полуволн.

В точках на экране, для которых не выполняется ни условие максимума, ни условие минимума, наблюдается некоторая промежуточная интенсивность света.

Интерферометр Ньютона (качественное представление)

Интерференционную картину света можно получить способом, которым ее впервые наблюдал Ньютон. Плосковыпуклая линза 1 (рис.2) большого радиуса кривизны R соприкасается в некоторой точке О с плоской поверхностью стеклянной пластинки 2. Между линзой и пластинкой образуется своего рода воздушный клин. Линза освещена сверху параллельным пучком лучей света 3. Каждый луч, упавший на линзу, частично отражается обратно (точка В), а частично проходит в воздушный промежуток. Отражаясь в точке D от верхней поверхности пластинки, луч идет обратно и интерферирует с лучом, отразившимся в точке В. Из-за большого радиуса кривизны линзы будем считать, что лучи идут практически вертикально. В действительности же оба отраженных луча идут под небольшим углом друг к другу и пересекаются вблизи воздушного клина. Оба луча, отраженные в точках В и D, получены делением на две части одного луча. Следовательно, они когерентны, при условии, что оптическая разность хода меньше, чем длина когерентности (см. [1]). При сложении этих лучей в области их пересечения наблюдается интерференционная картина. Вышеописанное оптическое устройство называется интерферометром Ньютона.

рис. 2. Оптический клин, возникающий в зазоре между сферической поверхностью линзы и плоской поверхностью стеклянной пластины.

В интерферометре Ньютона не обязательно использовать плоско-выпуклую линзу. Она может быть заменена другой оптической деталью. В этом случае интерференционная картина также будет образовываться за счет наличия воздушного зазора между нижней поверхностью этой детали и верхней поверхностью стеклянной пластинки. При этом изменится форма полос. При использовании линзы, как это будет показано ниже, наблюдается система концентрических интерференционных колец, форма которых обусловлена сферической поверхностью линзы. Эта интерференционная картина носит название колец Ньютона (Рис.3).

рис. 3. Вид интерференционных колец Ньютона.

Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, называются полосами равной толщины. Кольца Ньютона являются примером полос равной толщины.

Дата добавления: 2015-07-07