Равенство фигур. Признаки равенства треугольников

План:

1. Понятие равенства фигур (на примере треугольников).

2. Методика изучения признаков равенства треугольников.

3. Док-во первого признака.

4. Что должны знать и уметь учащиеся в результате изучения признаков.

I. В учебных пособиях при введении понятия равенства фигур даются две формулировки определения:

а) при введении аксиомы о существовании треугольника равного данному.

б) при введении понятия движения.

1. ABC и A B C называются равными, если у них A = A , B = B , C = C ; AB = A B ; BC = B C ; AC = A C .

2. Треугольники равны если у них соответствующие стороны и соответствующие углы равны. Термин соответствие указывает на строгую последовательность обозначения вершин треугольника. Это является существенной особенностью данного определения. В записи равенства ABC и A B C соответствие вершин и сторон устанавливается из самой записи. Равенство фигур рассматривается так же при введении аксиом (основных свойств) откладывания отрезков и углов равных данным.

Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую, т.е. если какие-нибудь два треугольника равны по одному из признаков равенства, то они переводятся друг в друга движением.

II. Методика изучения признаков равенства треугольников.

Изучение признаков равенства треугольников занимает центральное место в содержании курса геометрии 7 класса. Велика его роль и для дальнейшего изучения геометрии. Во-первых доказательство теоремы знакомит учащихся с многошаговым дедуктивным обоснованием, что служит логического мышления учащихся. Во вторых при изучении темы закладывается фундамент важнейшего метода доказательств применения признаков равенства треугольников. Поэтому при изучении признаков максимум усилий должны быть направлены на формирование у всех учащихся умения доказать равенство треугольников с опорой на признаки. Доказательство первого и второго признаков, а так же их применение к решению задач имеют много общего, практически аналогичны. В свою очередь после рассмотрения доказательства второго признака учащиеся лучше понимают доказательство первого признака.

Для формирования навыков применения признаков полезным оказывается достаточно раннее решение задач на оба признака.

III. Доказательство признаков в самом начале систематического курса геометрии для 7-х классов представляет значительную трудность, поэтому в изложении доказательств следует проводить боле детализированные рассуждения по сравнению с учебными пособиями.

Приводим пример такого доказательства (на примере первого признака равенства треугольников).

Тема: Первый признак равенства треугольников.

Цель урока: 1. образовательный: открыть и доказать первый признак равенства треугольников, показать применение в решении задач.

2. Развивающая: развитие логического мышления – формирование умения доказать теорему.

3. Воспитательная: воспитание самостоятельности учащихся, умение планировать свою деятельность, разрабатывать свою стратегию и тактику осуществления плана.

Ход урока: 1. Решение задач по плакату.

Указать равные треугольники.

Доказать равенство этих треугольников.

Вывод: до определения равных треугольников не хватает несколько элементов. Потому доказать равенство треугольников с помощью определения нельзя.

2. Мотивационный шаг: лабораторно-графическая работа.

Пример: постройте ABC и A B C с такими условиями

A = A = 60

AB = A B = 5 см

AC = A C = 4см и докажите, что треугольники равны двумя способами.

1.Измерение (Заполните таблицу).

2.Наложение (С помощью прозрачной плёнки).

Вывод: Два треугольника равны по двум сторонам и углу между ними.

3.Работа с формулировкой теоремы. Выдвигается гипотеза на языке детей.

Идея доказательства (опора на второй способ обоснования) – это следует из лабораторной работы.

Дата добавления: 2015-07-08