Кинематика поступательного и вращательного движения

МЕХАНИКА

Кинематика поступательного и вращательного движения

Задача 1. Прямолинейное движение точки описывается уравнением (в единицах СИ). Средняя скорость точки за время движения до остановки в равна

Решение:

Найдем скорость: . При . Следовательно, время движения до остановки равно . Средняя скорость за время движения до остановки . Ответ: .

Задача 2. Тело брошено с поверхности Земли со скоростью под углом к горизонту. Если сопротивлением воздуха пренебречь и принять , то радиус кривизны траектории в верхней точке в равен …

Решение:

Начальная скорость направлена под углом к горизонту. Проекция скорости на горизонтальное направление остается неизменной, . В верхней точке траектории скорость направлена горизонтально и ускорение свободного падения становится нормальным ускорением. По формуле для нормального ускорения находим радиус кривизны траектории: . Подставляя числовые значения, получим

Задача 3 Варианты ответа:

Цилиндр радиуса катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью .

Точка расположена на нижней половине вертикального диаметра цилиндра на расстоянии от центра цилиндра. Зависимость мгновенной скорости точки от расстояния до центра цилиндра имеет вид …

Решение:

Движение точек цилиндра можно представить как результат сложения двух движений: поступательного со скоростью и вращательного относительно оси цилиндра с угловой скоростью . Линейная скорость вращения относительно оси цилиндра равна . Для точек на нижней половине вертикального диаметра цилиндра эти скорости направлены противоположно. Поэтому скорость точки М равна и график зависимости мгновенной скорости точки от расстояния до оси цилиндра имеет вид:
Качение цилиндра можно также представить как вращение относительно мгновенной оси вращения, которой является образующая цилиндра, касающаяся в данный момент горизонтальной плоскости.

Дата добавления: 2015-07-07