Кинематики материальной точки

Раздел 1. Физические основы механики

Механика –это раздел физики, изучающий простейшие формы движения тел в пространстве и времени.

Интуитивные представления о понятиях пространства и времени имеет каждый человек на основании повседневного опыта.

Пространство — это совокупность отношений, выражающих взаимное расположение материальных объектов друг относительно друга (расстояния между ними и ориентацию).

Основные свойства пространства: трёхмерность, плоскостность, непрерывность, однородность и изотропность. Однородность - означает физическое равноправие всех точек в пространстве. Изотропность - физическое равноправие всех направлений в пространстве.

Под временем понимается свойство материальных процессов иметь определенную длительность, следовать друг за другом в определенной последовательности.

Основные свойства времени: непрерывность, одномерность, однородность.

Механическое движение – это изменение положения тел или их частей в пространстве относительно друг друга с течением времени. Положение тела в пространстве может быть определено только по отношению к каким-либо другим телам. Это же относится и к движению тела, поэтому любое движение относительно, а значит необходимо ввести понятия системы отсчета.

Система отсчета (СО) – это совокупность тела отсчета, системы координат и часов (либо любого прибора ведущего отсчет времени).

Тело отсчета – это тело, относительно которого рассматривается движение других тел.

Система координат – совокупность фиксированных направлений в пространстве. Как правило, используется правовинтовая декартова система координат. Движения реальных тел очень сложны, поэтому чтобы упростить возможность описания их движения используют некие идеализации, применимость которых зависит от конкретной задачи. Среди этих понятий большую роль играют понятия материальной точки и абсолютно твердого тела.

Материальная точка – это тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами других тел или по сравнению с расстояниями проходимыми телом.

Абсолютно твердое тело (далее просто твердое тело)– это система материальных точек, расстояния между которыми не меняются в процессе движения. Реальное тело можно считать абсолютно твердым, если в условиях данной задачи его деформацией можно пренебречь.

Кинематики материальной точки

Кинематика – это раздел механики, изучающий движение тел, не интересуясь причинами, вызывающими это движение.

Описать движение материальной точки можно двумя способами: задать уравнение зависимости радиус-вектора точки от времени (векторный способ) или три скалярных уравнения зависимости координат от времени (скалярный). При движении материальной точки радиус-вектор точки и её координаты меняются с течением времени. Это можно записать следующим образом: или x=f₁(t); y=f₂(t); z=f₃(t). Эти уравнения называются уравнениями движения.

Пусть за промежуток времени Δt материальная точка А переместилась из точки 1 в точку 2.

Траектория – это линия, описываемая материальной точкой в пространстве при её движении. Фактически это геометрическое место концов радиус-вектора.

Изменение радиус-вектора точкиза время обозначается и называется перемещением. Модуль вектора перемещения определяется по формуле

,

где x₁, y₁, z₁ –начальные координаты материальной точки;x₂, y₂, z₂ –конечные координаты.

Вектор перемещения – это вектор, проведенный из начального в конечное положение материальной точки. В общем случае он не совпадает с соответствующим участком траектории. При бесконечно малом перемещении (элементарном перемещении) направление вектора совпадает с направлением касательной к данной точке траектории.

Путь – это скалярная величина, равная сумме длин участков траектории.

Векторная физическая величина, которая показывает как быстро и в каком направлении движется тело, называется линейной скоростью.

Различают три разновидности линейной скорости движения материальной точки: среднюю скорость перемещения , мгновенную скорость и среднепутевую .

Пусть за время материальная точка переместилась на . Тогда средняя скорость перемещенияза время : .

Вектор средней скорости перемещения совпадает по направлению с вектором перемещения .

Чтобы определить скорость материальной точки в данный момент времени (мгновенную линейную скорость), необходимо устремить промежуток времени, за который определяется перемещение, к нулю.

.

Вектор мгновенной линейной скоростиравен производной от радиус-вектора по времени и направлен по касательной к траектории в данной точке в сторону движения точки A (как и ).

В кинематике вводится понятие средней путевой скорости. Если за время t материальная точка прошла путь S, то средняя путевая скорость: .

Можно определить проекции вектора мгновенной на оси координат. При этом проекции вектора скорости на оси координат являются производными от соответствующих координат по времени. ; ; . Тогда модуль мгновенной скорости (так же как и модуль любого вектора) можно определить по формуле: .

В СИ единицей измерения скорости является метр на секунду (м/с).

Введём понятие линейного ускорения – векторную величину, характеризующую быстроту изменения скорости. Различают линейное ускорение среднее и мгновенное . Если за время скорость материальной точки изменилась на величину , тогда среднее ускорение за время : . Мгновенное ускорение определяется как предел среднего при → 0:

Дата добавления: 2015-07-07