Кинематика и динамика жидкостей

Виды движения жидкости. Основные понятия кинематики жидкости: линия тока, трубка тока, струйка, живое сечение, расход. Поток жидкости. Средняя скорость. Уравнение постоянства расхода. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для установившегося движения идеальной жидкости. Геометрическое и энергетическое истолкование уравнения Бернулли. Уравнение Бернулли для относительного движения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости. Коэффициент Корио- лиса. Общие сведения о гидравлических потерях. Виды гидравлических потерь. Трубка Пито, расходомер Вентури,

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Гидродинамика рассматривает законы движения несжимаемой (капельной) жидкости. Основной задачей гидродинамики является определение характера движения жидкости и параметров этого дви­жения: скорости, давлений, касательных напряжений в любой точ­ке занятого пространства, силы воздействия движущейся жидкости на различные находящиеся в ней тела, а также на непод­вижные и подвижные преграды.

Успешное решение задач гидродинамики возможно только при правильном представлении о жидкой среде. Напомним, что в гидро­динамике жидкость рассматривается как непрерывная среда (кон­тинуум). Важно различать такие понятия, как точка пространства и частица жидкости. Точка пространства — это геометрический образ, не имеющий размеров; положение точки в пространстве определяется координатами х, у, z. Частица жидкости — это физи­ческий образ; частица имеет бесконечно малую массу и занимает бесконечно малый объем.

Скорость V движения частицы жидкости в потоке, а также давление р в ней в каждый момент времени определяются положением ее в потоке,т. е. координатами х, у, z ивременем t.

Движение жидкости может быть установившимся и неустано­вившимся, равномерным и неравномерным, напорным и безна­порным.

Установившееся движение — это движение, при котором скорость не изменяется во времени, а зависят только от положения в потоке, т. е. явля­ются функциями координат. Это можно записать следующими урав­нениями:

V = f(x, у, z); р = F(x, y, z).

Примером установившегося движения может служить истече­ние жидкости из отверстия резервуара с постоянным напором (уровнем).

Неустановившимся движением называют такое движение жид­кости, при котором скорость и давление в каждой точке пото­ка изменяются во времени, т. е. зависят не только от координат, но и от времени. Аналитически это можно выразить так:

V =f(x, у, z, t); р = f₂(х, у, z, t).

Примером неустановившегося движения является истечение жид­кости из отверстия в резервуаре при переменном напоре (уровне).

Равномерным движением называется такое устано­вившееся движение жидкости, при котором скорости частиц в сход­ственных точках двух смежных сечений потока жидкости равны меж­ду собой. Примером равномерного движения является движение жид­кости в цилиндрической трубе или в канале постоянного сечения.

Неравномерное движение — это движение жидкости, при котором скорости частиц в соответствующих точках двух смежных сечений потока неодинаковы и меняются с изменением этих сечений. Пример: движение жидкости в трубе конического сечения.

Напорное движение — это движение жидкости в трубах, при котором поток не имеет свободной поверхности и полностью со­прикасается с ограничивающими его твердыми стенками, а давление отличается от атмосферного. Пример: движение жидкостей в водо­проводных трубах.

Безнапорное движение — это движение жидкости, при кото­ром поток имеет свободную поверхность, а давление на нее равно атмосферному. Примером безнапорного движения жидкости является движение воды в реках, каналах, дренажных и канализа­ционных трубах.

Для исследования характера движения жидкости в гидродина­мике введено понятие линии тока. Линией тока называется линия, проведенная через ряд точек внутри потока жидкости таким обра­зом, что векторы скорости частиц жидкости, находящихся в дан­ный момент в этих точках, касательны к линии (рис. 3.1). Очевидно, что при установившемся движении жидкости линия тока совпадает с траекторией движения частиц жидкости.

Если в движущейся жидкости взять бесконечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, то образуется так называемая трубка тока (рис. 3.2). Считается, что жидкость не может из нее ни вытекать, ни в нее поступать. Масса жидкости, заключенная внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. По­ток жидкости состоит из совокупности элементарных струек, движущихся с раз­личными скоростями.

При изучении движу­щейся жидкости вводится ряд понятий, характеризую­щих гидравлические и гео­метрические элементы по­тока.

Живым сечением элемен­тарной струйки или потока жидкости называется пло­щадь сечения, проведенная нормально к направлению линий тока, т. е. нормально к направлению векторов ско­рости элементарных струек. Живое сечение потока может ограничи­ваться твердыми стенками полностью (в трубах) или частично (в открытых руслах).

Длина периметра живого сечения, на котором поток со­прикасается с ограничивающими его стенками, называется смо­ченным периметром. Обозначим его буквой χ. Нетрудно представить, что при напорном движении смоченный периметр совпадает с геометрическим, а при безнапорном — меньше геометри­ческого, так как в последнем случае свободная поверхность потока жидкости будет соприкасаться не со стенками, а с воздухом.

Отношение площади живого сечения потока к смоченному пери­метру называется гидравлическим радиусом Rг, м:

R = S/ χ. (3.1)

Понятия «геометрический радиус» и «гидравлический радиус» не однозначны. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим напорное движе­ние жидкости в круглой трубе. Для круглой трубы S =πd²/4, а χ = πd. Следовательно, гидравлический радиус R = d/4, в то время как геометрический r = а/2.

Основным уравнением гидродинамики, применяемым в гидравлических расчетах потока реальной жидкости при установившемся движении, является уравнение Бернулли:

, (8)

где z — геометрический напор — возвышение центра тяжести живого сечения над произвольно выбранной горизонтальной плоскостью сравнения (в энергетическом отношении—это удельная, отнесенная к единице веса жидкости, энергия положения); p/ρg — пьезометрический напор, т. е. превышение уровня жидкости в пьезометре над точкой, величина которой (удельная энергия давления);

- превышение уровня жидкости в пьезометре над плоскостью сравнения (удельная потенциальная энергия);

αV²/2g — скоростной напор (удельная кинетическая энергия);

α— коэффициент неравномерности распределения скоростей по сечению потока (коэффициент Кориолиса), отношение истинной кинетической энергии потока к кинетической энергии, определенной по средней скорости V;

- удельная механическая энергия; Σh_1-2 — количество удельной механической энергии, которую жидкость теряет при преодолении гидравлических сопротивлении на пути между сечениями 1 и 2. Эта часть механической энергии н результате работы сил трения переходит к тепловую энергию и рассеивается в пространстве. Эти потери механической энергии называются гидравлическими потерями. Они состоят из местных гидравлических потерь h_M и гидравлических потерь на жидкостное трение- h_L; Σh_1-2 = h_M + h_L

Физический смысл уравнения Бернулли: при установившемся движении жидкости сумма трех удельных энергий остается неизменной вдоль потока н равной общему запасу удельной энергии. Уравнение Бернулли можно выразить н в следующем виде, где все члены представляют собой энергию, отнесенную к единице объема

(9)

При решении практических задач для установившегося движения несжимаемой жидкости вместе с уравнением Бернулли применяется уравнение постоянства расхода, т. е. равенстна расхода во всех сечениях установившегося потока:

Q = V₁S₁. = V₂S₂...-= V_iS_i. = const, (10)

где V — средняя скорость в живом сечении потока; S — площадь живого сечения.

При решении практических задач целесообразно руководствоваться следующим:

уравнения Бернулли (8), (9), а также уравнение постоянства расхода (10) применяются лишь для установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости. Движение жидкости между расчетными сечениями должно быть параллельно-струйным или плавно изменяющимся;

уравнение Бернулли составляется для двух живых сечений, нормальных к направлению скорости. Эти сечения должны располагаться на прямолинейных участках потока;

одно из расчетных сечений необходимо брать там, где требуется определить давление р, геометрический напор z или скорость V, второе, где z, р и V известны;

нумеровать расчетные сечения следует так, чтобы жидкость двигалась от 1 ко 2 сечению. В противном случае меняется знак потерь напора Σh_1-2

плоскость сравнения должна быть горизонтальной. Высота положения центра тяжести живого сечения z выше плоскости сравнения считается положительной, а ниже — отрицательной;

последний член уравнения учитывает потерb напора между расчетными сечениями как местные, так и потери на трение;

если в уравнении Бернулли имеется ряд неизвестных скоростей, то к нему дополнительно дописывается столько уравнений постоянства расхода, сколько есть неизвестных скоростей. После этого все скорости выражаются через одну скорость, которая уже рассчитывается по написанному уравнению Бернулли.

Вопросы для самопроверки

1. По каким признакам у становившееся движение жидкости отличается от неустановившегося, равномерное от неравномерного, напорное от безнапорного?

2. Чем отличается траектория частицы жидкости от линии тока? Когда траектория и линия тока совпадают?

3. Что называется расчетной моделью потока?

4. Можно ли измерить скорость струйки? Можно ли измерить среднюю скорость потока?

5. Что учитывается гидравлическим радиусом?

6. Каков геометрический смысл различных членов уравнения Бернулли? Каков их энергетический смысл?

7. От чего зависит численное значение коэффициента Кориолиса?

8. Может ли изменяться знак пьезометрического уклона? В каких случаях?

9. Может ли быть отрицательным гидравлически уклон?

Дата добавления: 2015-07-07